江苏省无锡市洛社初级中学八年级下学期期中考试数学试卷

下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（   ）

用配方法解一元二次方程时可配方得 （   ）

A．

B．

C．

D．

矩形具有而菱形不一定具有的性质是 （   ）

在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=10，BD=8，AB=x，则x的取值范围是 （   ）

A．1＜x＜9      B．2＜x＜18    C．8＜x＜10     D．4＜x＜5

下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（   ）

某市为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2013年投入3000万元，预计2015年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是 ……（   ）

A．

B．

C．

D．

函数的图象经过点A（6，－1），则下列点中不在该函数图象上的点是 （   ）

某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （ kPa ）是气体体积V （ m³）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（   ）

A．不小于m3

B．小于m3

C．不小于m3

D．小于m3

如图，P为平行四边形ABCD内一点，过点P分别作AB、AD的平行线交平行四边形于E、F、G、H四点，若，则为 （   ）

A．0．5  B．1  C．1．5  D．2

如图所示，已知A（ ，），B（2，）为反比例函数 图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（   ）

A．（ ，0）

B．（1,0）

C．（,0）

D．（,0）

设x₁，x₂是方程2x²－6x＋3＝0的两根，则x₁＋x₂=______，x₁·x₂=      ．

已知y与2x+1成反比例，且当x=1时，y=2，那么当x=-2时，y=______．

关于x的一元二次方程（m-2）x2+3x+m2-4=0有一解为0，则m的值是       ．

在菱形ABCD中，已知AB=10，AC=16，那么菱形ABCD的面积为_______．

如图，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE折叠，使点A正好与CD上的F点重合，若△FDE的周长为16，△FCB的周长为28，则FC的长为    ．

若函数y=的图象在第二、四象限，则函数y=kx-1的图象经过第_____象限．

如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为         ．

如图，在平面直角坐标系中，A（1,0），B（0,3），以AB为边在第一象限作正方形ABCD,点D在双曲线y=（k≠0）上，将正方形沿x轴负方向平移 m个单位长度后，点C恰好落在双曲线上，则m的值是             ．

解方程组（每题4分，共16分）
（1）x²－5x－6＝0
（2）3x²－4x－1＝0；
（3）x（x-1）=3-3x；
（4）xx+1=0

（本题8分）如图，在中，E、F为对角线BD上的两点．

（1）若AE⊥BD，CF⊥BD，证明BE＝DF．
（2）若AE＝CF，能否说明BE＝DF？若能，请说明理由；若不能，请画出反例．

（本题8分）如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？

（本题8分）在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF．

（1）求证：BD=CD．
（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．

（本题12分）如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．

（1）求一次函数、反比例函数的关系式；
（2）求△AOB的面积．
（3）当自变量x满足什么条件时，y₁>y₂．（直接写出答案）（4）将反比例函数的图象向右平移n（n＞0）个单位，得到的新图象经过点（3，-4），求对应的函数关系式y₃．（直接写出答案）

（本题6分）矩形纸片ABCD中，AB=5，AD=4．

（1）如图1，四边形MNEF是在矩形纸片ABCD中裁剪出的一个正方形．你能否在该矩形中裁剪出一个面积最大的正方形，最大面积是             ；（不必说明理由）
（2）请用矩形纸片ABCD剪拼成一个面积最大的正方形．要求：在图2的矩形ABCD中画出裁剪线，并在网格中画出用裁剪出的纸片拼成的正方形示意图（使正方形的顶点都在网格的格点上）．

（本题12分）如图，ABCD是一张矩形纸片，AD=BC=1,AB=CD=5．在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到△MNK．

（1）若∠1=70°，求∠MKN的度数．
（2）△MNK的面积能否小于？若能，求出此时∠1的度数；若不能，试说明理由．
（3）如何折叠能够使△MNK的面积最大？请你利用备用图探究可能出现的情况，求出最大值．

（本题12分）阅读理解：配方法是中学数学的重要方法，用配方法可求最大（小）值。如对于任意正实数、x，可作变形：x+=（－）²+2，因为（－）²≥0，所以x+≥2（当x=时取等号）．
记函数y=x+（a＞0，x＞0），由上述结论可知：当x=时，该函数有最小值为2．
直接应用： 已知函数y₁=x（x＞0）与函数y₂ = （x＞0），则当x=         时，y₁+y₂取得最小值为      ．
变形应用： 已知函数y₁=x+1（x＞-1）与函数y₂=（x+1）²+4（x＞-1），求 的最小值，并指出取得该最小值时相应的x的值．
实际应用：汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度。某种汽车在每小时70～110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油（+）升。若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶，1小时的耗油量为y升．
①求y关于x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；
②求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量（结果保留小数点后一位）．