2015年全国统一高考理科数学试卷（安徽卷）

设$i$是虚数单位，则复数$\frac{2i}{1-i}$在复平面内所对应的点位于（）

下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）

设 $p:1<x<2,q:2^x>1$，则 $p$是 $q$成立的（   ）

下列双曲线中，焦点在 $y$轴上且渐近线方程为 $y=\pm 2x$的是（  ）

已知$m,n$是两条不同直线，$\alpha ,\beta$是两个不同平面，则下列命题正确的是（  ）

若样本数据$x_1,x_2,\cdots ,x_{10}$的标准差为$8$，则数据$2x_1-1,2x_2-1,\cdots ,2x_{10}-1$的标准差为

一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（  ）

$∆ABC$是边长为2的等边三角形，已知向量$\stackrel{\rightharpoonup }{a},\stackrel{\rightharpoonup }{b}$满足$\stackrel{\rightharpoonup }{AB}=2\stackrel{\rightharpoonup }{a},\stackrel{\rightharpoonup }{AC}=2\stackrel{\rightharpoonup }{a}+\stackrel{\rightharpoonup }{b}$，则下列结论正确的是（）

函数 $f\left(x\right)={\frac{ax+b}{{\left(x+c\right)}^2}}^{}$ 的图象如图所示，则下列结论成立的是（）

已知函数$f\left(x\right)=A\sin \left(\omega x+\phi \right)$（$A,\omega ,\phi$均为正的常数）的最小正周期为$\pi$，当$x=\frac{2\pi }{3}$时，函数$f\left(x\right)$取得最小值，则下列结论正确的是（）

$(x^3+\frac{1}{x}{)}^7$的展开式中$x^5$的系数是.（用数字填写答案）

在极坐标中，圆 $\rho =8\sin \theta$上的点到直线 $\theta =\frac{\pi }{3}(\rho \in R)$距离的最大值是.

执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的 $n$ 为.

已知数列 $\left\{a_n\right\}$是递增的等比数列， $a_1+a_4=9,a_2{a}_3=8$，则数列 $\left\{a_n\right\}$的前 $n$项和等于.

设$x^3+ax+b=0$，其中$a,b$均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是.（写出所有正确条件的编号）
①$a=-3,b=-3$；②$a=-3,b=2$ ③$a=-3,b>2$ ④$a=0,b=2$ ⑤$a=1,b=2$

在$△ABC$中，$A=\frac{3\mathrm{\pi }}{4},AB=6,AC=3\sqrt{2}$,点$D$在$BC$边上，$AD=BD$，求$AD$的长.

已知2件次品和3件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束.
（Ⅰ）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；
（Ⅱ）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求$X$的分布列和均值（数学期望）.

设 $n\in N^{+}$， $x_n$是曲线 $y=x^{2n+2}+1$在点 $(1,2)$处的切线与 $x$轴交点的横坐标.
（Ⅰ）求数列 $\left\{x_n\right\}$的通项公式；
（Ⅱ）记 $T_n={x_1}^2{x_3}^2...{x_{2n-1}}^2$，证明 $T_n\ge \frac{1}{4n}$.

如图所示，在多面体 $A_1{B}_1{D}_{1}DCBA$ ,四边形 $A{A}_1{B}_{1}B$ , $AD{D}_1{A}_1,ABCD$ 均为正方形, $E$ 为 $B_1{D}_1$ 的中点,过 $A_1,D,E$ 的平面交 $C{D}_1$ 于 $F$ .

（Ⅰ）证明： $EF\parallel B_{1}C$ ；
（Ⅱ）求二面角 $E-A_{1}D-B_1$ 余弦值.

设椭圆$E$的方程为$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$，点$O$为坐标原点，点$A$的坐标为$(a,0)$，点$B$的坐标为$(0,b)$，点$M$在线段$AB$上，满足$\left|BM\right|=2\left|MA\right|$，直线$OM$的斜率为$\frac{\sqrt{5}}{10}$.
（Ⅰ）求$E$的离心率$e$；
（Ⅱ）设点$C$的坐标为$(0,-b)$，$N$为线段$AC$的中点，点N关于直线$AB$的对称点的纵坐标为$\frac{7}{2}$，求$E$的方程.

设函数$f\left(x\right)=x^2-ax+b$.
（Ⅰ）讨论函数$f\left(\sin x\right)$在$\left(-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}\right)$内的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值；
（Ⅱ）记$f_0\left(x\right)=x^2-a_{0}x+b_0$，求函数$\left|f\left(\sin x\right)-f_0\left(\sin x\right)\right|$在$\left[-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}\right]$

（Ⅲ）在（Ⅱ）中，取$a_0=b_0=0$，求$z=b-\frac{a^2}{4}$满足$D\le 1$时的最大值.