2015年全国统一高考文科数学试卷（浙江卷）

已知集合 $P=\left\{x|x^2-2x\ge 3\right\},Q=\left\{x|2<x<4\right\}$，则 $P\cap Q=$（）

某几何体的三视图如图所示（单位： $cm$），则该几何体的体积是（  ）

设 $a$, $b$是实数，则" $a+b>0$"是" $ab>0$"的（）

设 $\alpha$， $\beta$是两个不同的平面， $l$， $m$是两条不同的直线，且 $l\subset \alpha$， $m\subset \beta$（  ）

函数 $f\left(x\right)=(x-\frac{1}{x})\cos x (-\pi \le \mathrm{x}\le \mathrm{\pi 且x}\ne 0)$的图象可能为（）

有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位： $m^2$）分别为 $x,y,z$，且 $x<y<z$，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/ $m^2$）分别为 $a,b,c$，且 $a<b<c$．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（  ）

如图，斜线段 $AB$与平面 $\alpha$所成的角为 ${60}^{°}$， $B$为斜足，平面 $\alpha$上的动点 $P$满足 $\angle PAB={30}^{°}$，则点 $P$的轨迹是（   ）

设实数 $a,b,t$满足 $\left|a+1\right|=\left|\sin b\right|=t$（）

计算： ${\log }_2\frac{\sqrt{2}}{2}=$， $2^{{\log }_{2}3+{\log }_{4}3}$=．

已知 $\left\{a_n\right\}$是等差数列,公差 $d$不为零.若 $a_2,a_3,a_7$成等比数列,且 $2a_1+a_2=1$,则 $a_1=$， $d=$．

函数 $f\left(x\right)={\sin }^{2}x+\sin x\cos x+1$的最小正周期是，最小值是．

已知函数 $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^2,x\le 1\\ x+\frac{6}{x}-6,x>6\end{array}\right.$，则 $f\left[f\left(-2\right)\right]=$， $f\left(x\right)$的最小值是．

已知 ${\mathit{e}}_{\mathbf{1}}\mathbf{,}{\mathit{e}}_{\mathbf{2}}$是平面单位向量，且 ${\mathit{e}}_{\mathbf{1}\mathbf{·}}{\mathit{e}}_{\mathbf{2}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}$．若平面向量 $\mathit{b}$满足 $\mathit{b}{\mathit{e}}_{\mathbf{1}}=\mathit{b}{\mathit{e}}_{\mathbf{2}}=1$，则 $\left|\mathit{b}\right|=\; <span\; style="text-decoration:underline;"> \; </span>$．

已知实数 $x,y$满足 $x^2+y^2\le 1$，则 $\left|2x+y-4\right|+\left|6-x-3y\right|$的最大值是．

椭圆 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的右焦点 $F(c,0)$关于直线 $y=\frac{b}{c}x$的对称点 $Q$在椭圆上，则椭圆的离心率是．

在 $△ABC$中，内角 $A,B,C$所对的边分别为 $a,b,c$.已知 $\tan (\frac{\pi }{4}+A)=2$.
（1）求 $\frac{\sin 2A}{\sin 2A+{\cos }^{2}A}$的值；
（2）若 $B=\frac{\pi }{4},a=3$,求 $△ABC$的面积.

已知数列 $\left\{a_n\right\}$和 $\left\{b_n\right\}$满足， $a_1=2,b_1=1,a_{n+1}=2a_n\left(n\in N^{+}\right)$

$b_1+\frac{1}{2}{b}_2+\frac{1}{3}{b}_3+\dots +\frac{1}{n}{b}_n=b_{n+1}-1\left(n\in N^{+}\right)$.
（1）求 $a_n$与 $b_n$；
（2）记数列 $\left\{a_n{b}_n\right\}$的前 $n$项和为 $T_n$，求 $T_n$.

如图，在三棱锥 $ABC-A_1{B}_1{C}_1$中， $\angle ABC={90}^{°},AB=AC=2,A{A}_1=4,$ $A_1$在底面 $ABC$的射影为 $BC$的中点， $D$为 $B_1{C}_1$

（1）证明： $A_{1}D\perp \mathrm{平面}{A}_{1}BC$；
（2）求直线 $A_{1}B$和平面 $B{B}_{1}C{C}_1$所成的角的正弦值.

如图，已知抛物线 $C_1:y=\frac{1}{4}{x}^2$，圆 $C_2:x^2+(y-1{)}^2=1$，过点 $P(t,0)(t>0)$作不过原点 $O$的直线 $PA$， $PB$分别与抛物线 $C_1$和圆 $C_2$相切， $A,B$为切点.

（1）求点 $A,B$的坐标；
（2）求 $△PAB$注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则该直线与抛物线相切，称该公共点为切点.

设函数 $f\left(x\right)=x^2+ax+b(a,b\in R)$.

（1）当 $b=\frac{a^2}{4}+1$时，求函数 $f\left(x\right)$在 $\left[-1,1\right]$上的最小值 $g\left(a\right)$的表达式；
（2）已知函数 $f\left(x\right)$在 $\left[-1,1\right]$上存在零点， $0\le b-2a\le 1$，求 $b$的取值范围.