江苏省南京市高三第三次模拟考试数学试卷

已知复数z＝－1，其中i为虚数单位，则z的模为     ．

经统计，在银行一个营业窗口每天上午9点钟排队等候的人数及相应概率如下：

 
则该营业窗口上午9点钟时，至少有2人排队的概率是     ．

若变量x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最大值是     ．

下图是一个算法流程图，则输出k的值是     

如图是甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环）的茎叶图，则成绩较为稳定（方差较小）的运动员是     ．

记不等式x²＋x－6＜0的解集为集合A，函数y＝lg(x－a)的定义域为集合B．若“xA”是“xB”的充分条件，则实数a的取值范围为       ．

在平面直角坐标系xOy中，过双曲线C：x²－＝1的右焦点F作x轴的垂线l，则l与双曲线C的两条渐近线所围成的三角形的面积是        ．

已知正六棱锥P－ABCDEF的底面边长为2，侧棱长为4，则此六棱锥的体积为       ．

在△ABC中， ÐABC＝120°，BA＝2，BC＝3，D，E是线段AC的三等分点，则·的值
为         ．

记等差数列{a_n}的前n项和为S_n．若S_k－1＝8，S_k＝0，S_k＋1＝－10，则正整数k＝        ．

若将函数f(x)＝∣sin(wx－)∣(w＞0)的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为偶函数 ，则实数w的最小值是        ．

已知x，y为正实数，则＋的最大值为        ．

在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x－1)²＋(y－1)²＝9，直线l：y＝kx＋3与圆C相交于A，B两点，M为弦AB上一动点，以M为圆心，2为半径的圆与圆C总有公共点，则实数k的取值范围为        ．

已知a，t为正实数，函数f(x)＝x²－2x＋a，且对任意的x∈[0，t]，都有f(x)∈[－a，a]．若对每一个正实数a，记t的最大值为g(a)，则函数g(a)的值域为        ．

（本小题满分14分）
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知acosC＋ccosA＝2bcosA．
（1）求角A的值；
（2）求sinB＋sinC的取值范围．

（本小题满分14分）
在四棱锥P－ABCD中，BC∥AD，PA⊥PD，AD＝2BC，AB＝PB， E为PA的中点．

（1）求证：BE∥平面PCD；
（2）求证：平面PAB⊥平面PCD．

（本小题满分14分）
如图，摩天轮的半径OA为50m，它的最低点A距地面的高度忽略不计．地面上有一长度为240m的景观带MN，它与摩天轮在同一竖直平面内，且AM＝60m．点P从最低点A处按逆时针方向转动到最高点B处，记ÐAOP＝q，q∈(0，π)．

（1）当q＝时，求点P距地面的高度PQ；
（2）试确定q的值，使得ÐMPN取得最大值．

（本小题满分16分）
在平面直角坐标系xOy中，设中心在坐标原点的椭圆C的左、右焦点分别为F₁、F₂，右准线
l：x＝m＋1与x轴的交点为B，BF₂＝m．

（1）已知点(，1)在椭圆C上，求实数m的值；
（2）已知定点A(－2，0)．
①若椭圆C上存在点T，使得＝，求椭圆C的离心率的取值范围；
②当m＝1时，记M为椭圆C上的动点，直线AM，BM分别与椭圆C交于另一点P，Q，
若＝λ，＝m，求证：λ＋m为定值．

(本小题满分16分)
已知函数f(x)＝x²－x＋t，t≥0，g(x)＝lnx．
（1）令h(x)＝f(x)＋g(x)，求证：h(x)是增函数；
（2）直线l与函数f(x)，g(x)的图象都相切．对于确定的正实数t，讨论直线l的条数，并说明理由．

（本小题满分16分）
已知数列{a_n}的各项均为正数，其前n项的和为S_n，且对任意的m，n∈N*，
都有(S_m＋n＋S₁)²＝4a_2ma_2n．
（1）求的值；
（2）求证：{a_n}为等比数列；
（3）已知数列{c_n}，{d_n}满足|c_n|＝|d_n|＝a_n，p(p≥3)是给定的正整数，数列{c_n}，{d_n}的前p项的和分别为T_p，R_p，且T_p＝R_p，求证：对任意正整数k(1≤k≤p)，c_k＝d_k．

选修4—1：几何证明选讲
如图，AB，AC是⊙O的切线，ADE是⊙O的割线，求证：BE· CD＝BD· CE．
  

选修4－2：矩阵与变换
已知矩阵A＝，直线l：x－y＋4＝0在矩阵A对应的变换作用下变为
直线l¢：x－y＋2a＝0．
（1）求实数a的值；
（2）求A²．

选修4－4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，设圆C：r＝4 cosq与直线l：q＝ (r∈R)交于A，B两点，求以AB为直径的圆的极坐标方程．

选修4－5：不等式选讲
已知实数x，y满足x＞y，求证：2x＋≥2y＋3．

（本小题满分10分）
如图，四棱锥P－ABCD中，PA^平面ABCD，AD∥BC，AB^AD，BC＝，AB＝1，BD＝PA＝2．

（1）求异面直线BD与PC所成角的余弦值；
（2）求二面角A－PD－C的余弦值．

（本小题满分10分）
已知集合A是集合P_n＝{1，2，3， ，n} (n≥3，n∈N*)的子集，且A中恰有3个元素，同时这3个元素的和是3的倍数．记符合上述条件的集合A的个数为f(n)．
（1）求f(3)，f(4)；
（2）求f(n)（用含n的式子表示）．