山东省青岛市高三下学期第二次模拟考试文科数学试卷

已知，其中是实数，是虚数单位，则

A．

B．

C．

D．

已知集合，，则

A．

B．

C．

D．

某校共有高一、高二、高三学生人，其中高一人，高二比高三多人，为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生人，则该样本中的高三学生人数为

A．

B．

C．

D．

函数的值域为

A．

B．

C．

D．

已知函数是一个求余函数，其格式为，其结果为除以的余数，例如. 右面是一个算法的程序框图，当输入的值为时，则输出的结果为

A．

B．

C．

D．

已知圆与轴相交于两点，则弦所对的圆心角的大小为

A．

B．

C．

D．

“”是“函数有零点”的

已知函数的图象过点，则的图象的一个对称中心是

A．

B．

C．

D．

设满足约束条件，则下列不等式恒成立的是

A．

B．

C．

D．

如果函数在区间上是增函数，而函数在区间上是减函数，那么称函数是区间上的“缓增函数”，区间叫做“缓增区间”，若函数是区间上的“缓增函数”，则其“缓增区间”为

A．

B．

C．

D．

已知不共线的平面向量，满足，，那么       ；

已知函数则                 ；

已知实数满足，则的最大值是                     ；

某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是                     ；
 

已知双曲线的右焦点为，过作斜率为的直线交双曲线的渐近线于点，点在第一象限，为坐标原点，若的面积为，则该双曲线的离心率为              ．

某区工商局、消费者协会在月号举行了以“携手共治，畅享消费”为主题的大型宣传咨询服务活动，着力提升消费者维权意识．组织方从参加活动的群众中随机抽取名群众，按他们的年龄分组：第组，第组，第组，第组，第组，得到的频率分布直方图如图所示.

（Ⅰ）若电视台记者要从抽取的群众中选人进行采访，求被采访人恰好在第组或第组的概率；
（Ⅱ）已知第组群众中男性有人，组织方要从第组中随机抽取名群众组成维权志愿者服务队，求至少有两名女性的概率.

已知向量,,实数为大于零的常数，函数,,且函数的最大值为.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）在中，分别为内角所对的边，若，,且,,求的值.

如图，在正四棱台中，，，，、分别是、的中点.

（Ⅰ）求证：平面∥平面；
（Ⅱ）求证：平面.
注：底面为正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心，这样的四棱锥叫做正四棱锥.用一个平行于正四棱锥底面的平面去截该棱锥，底面与截面之间的部分叫做正四棱台.

已知抛物线的焦点为，抛物线上存在一点到焦点的距离为，且点在圆上．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且离心率为．直线交椭圆于、两个不同的点，若原点在以线段为直径的圆的外部，求的取值范围．

已知函数（）．
（Ⅰ）当时，求函数的图象在点处的切线方程；
（Ⅱ）当时，记函数，试求的单调递减区间；
（Ⅲ）设函数（其中为常数），若函数在区间上不存在极值，求的最大值．