上海市普陀区高三二模理科数学试卷

不等式的解集为         .

若（为虚数单位），则实数         .

若函数的最小正周期为，则      .

集合，则         .

若，则函数的单调递增区间为         .

如图，若，，则以为长半轴，为短半轴，为左焦点的椭圆的标准方程为         .

函数，若函数是偶函数，则        .

一个圆锥与一个球的体积相等且圆锥的底面半径是球半径的2倍，若圆锥的高为
1，则球的表面积为         .

已知直线和曲线的极坐标方程分别为和，若和相交于两点，则       .

一个袋子中有7个除颜色外完全相同的小球，其中5个红色，2个黑色.从袋中随机地取出3个小球.其中取到黑球的个数为，则         （结果用最简分数作答）.

若正方形的边长为1，且则       .

已知复数满足，，，若，则在复平面上对应的点组成的图形的面积为       .

，用记号 表示不小于实数的最小整数，例如，，；则函数的所有零点之和为       .

表示直线，表示平面，下列命题正确的是（    ）

A．若，，则	B．若⊥， ⊥，则⊥
C．若⊥，⊥，则	D．若⊥，⊥，则

”直线与抛物线相切”是“直线与抛物线只有一个公共点”的（    ）

在的展开式中，若第五项的系数与第三项的系数之比为56：3，则展开式中的常数项是（    ）

已知均为正整数，记为矩阵中第行、第列的元素，且，（其中，）；给出结论：①；②；③④若为常数，则.其中正确的个数是（   ）

已知函数，.
（1）若直线是函数的图像的一条对称轴，求的值；
（2）若，求的值域.

（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）
在正方体中，是棱的中点.

（1）求直线与平面所成角的大小（结果用反三角函数表示）
（2）在棱上是否存在一点，使得平面，若存在，指明点的位置，若不存在，请说明理由.

（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）
已知函数的反函数为
（1）若，求实数的值；
（2）若关于的方程在区间内有解，求实数的取值范围；

（本题满分16分，第1小题4分，第2小题7分，第3小题5分）
如图，射线所在的直线的方向向量分别为，，点在内，于，于；

（1）若，，求的值；
（2）若，的面积为，求的值；
（3）已知为常数，的中点为，且，当变化时，求动点轨迹方程；

（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）
已知数列的前项和为，且，
（1）若，求数列的前项和；
（2）若，，求证：数列为等比数列，并求出其通项公式；
（3）记，若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.