浙江省杭州市拱墅区中考一模数学试卷

下列实数中是无理数的是（   ）

A．tan30°

B．

C．

D．

在⊙O上作一条弦AB，再作一条与弦AB垂直的直径CD，CD与AB交于点E，则下列结论中不一定正确是（  ）

A．AE＝BE

B．＝

C．CE＝EO

D．＝

二次根式中字母x的取值范围是（   ）

下列说法中错误的是（   ）

如图，M，N两点在数轴上表示的数分别是m，n，则下列式子中成立的是（ ）

A．m－1＜n－1

B．－m＜－n

C．＞0

D．m＋n＜0

下列各项结论中错误的是（   ）

A．二元一次方程的解可以表示为（m是实数）；

B．若是二元一次方程组的解，则m＋n的值为0；

C．设一元二次方程的两根分别为m、n，则m＋n的值为－3；

D．若－5x2ym与xny是同类项，则m＋n的值为3.

2015年1月1日起，杭州市城区实行全新的阶梯水价，之前为了解某社区居民的用水情况，随机对该社区20户居民进行了调查，下表是这20户居民2014年8月份用水量的调查结果：

 
那么关于这次用水量的调查和数据分析，下列说法错误的是（ ）
A．平均数是10（吨）       B．众数是8（吨）
C．中位数是10（吨）       D．样本容量是20

已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（ ）

把一枚均匀的骰子连续抛掷两次，则两次朝上面的点数之积为3的倍数的概率是（   ）

A．

B．

C．

D．

在△ABC中，AB＝AC＝10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），连结AD，作∠ADE＝∠B＝α，DE交AC于点E，且cosα＝．有下列结论：①△ADE∽△ACD； ②当BD＝6时，△ABD与△DCE全等；③当△DCE为直角三角形时，BD＝8；④3.6≤AE＜10．其中正确的结论是（  ）

有底面为正方形的直四棱柱容器A和圆柱形容器B，容器材质相同，厚度忽略不计.如果它们的主视图是完全相同的矩形，那么将B容器盛满水，全部倒入A容器，问：结果会    （“溢出”、“刚好”、“未装满”，选一个）

如图是某班对40名学生上学出行方式调查的扇形统计图，问：
（1）该班乘坐公交车上学的有   人；
（2）表示骑自行车上学的扇形对应的圆心角是   度.

如图，BD平分∠ABC，DE∥BC，若∠2＝62°，则∠1＝      ．

已知一次函数的图像经过点A（0,2）和点B（2，－2）：（1）求出y关于x的函数表达式为         ；（2）当－2＜y＜4时，x的取值范围是             ．

已知等腰△ABC的两条边长分别为4cm和6cm，则等腰△ABC的内切圆半径为     cm．

设二次函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0）的图象经过点(3，0)，(7，– 8)，当3≤x≤7时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是     ．

（本小题6分）求一元一次不等式组的整数解，将解得的整数分别写在相同的卡片上，背面朝上，随机抽取一张，不放回，再抽出一张，把先抽出的数字作为横坐标，后抽出的作为纵坐标，这样的点在平面直角坐标系内有若干个，请用列表或树状图等方法表示出来，并求出点在坐标轴上的概率.

（本小题8分）某公园有一座雕塑D，在北门B的正南方向，BD为100米，小树林A在北门的南偏西60°方向，荷花池C在北门B的东南方向，已知A，D，C三点在同一条直线上且BD⊥AC：

（1）分别求线段AB、BC、AC的长（结果中保留根号，下同）；
（2）若有一颗银杏树E恰好位于∠BAD的平分线与BD的交点，求BE的距离.

（本小题8分）正方形纸片ABCD的对称中心为O，翻折∠A使顶点A重合于对角线AC上一点P，EF是折痕：
（1）证明：AE＝AF；
（2）尺规作图：在图中作出当点P是OC中点时的△EFP（不写画法，保留作图痕迹）；完成作图后，标注所作△EFP的外接圆心M.

（本小题10分）
（1）将下列各式进行分解因式：① ； ②
（2）先化简，再求值：（1－）÷（－2），其中；
完成对分式的化简求值后，填空：要使该分式有意义，x的取值应满足              .

（本小题10分）平面直角坐标系中，点A在函数y₁＝（x＞0）的图象上，点B在y₂＝－（x＜0）的图象上，设A的横坐标为a，B的横坐标为b：

（1）当|a|＝|b|＝5时，求△OAB的面积；
（2）当AB∥x轴时，求△OAB的面积；
（3）当△OAB是以AB为底边的等腰三角形，且AB与x轴不平行时，求a·b的值.

（本小题12分）已知抛物线p：和直线l:：
（1）对下列命题判断真伪，并说明理由：
①无论k取何实数值，抛物线p总与x轴有两个不同的交点；
②无论k取何实数值，直线l与y轴的负半轴没有交点；
（2）设抛物线p与y轴交点为C，与x轴的交点为A、B，原点O不在线段AB上；直线l与x轴的交点为D，与y轴交点为C₁，当OC₁＝OC＋2且OD²＝4AB²时，求出抛物线的解析式及最小值.

（本小题12分） 菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝60°，对角线AC，BD相交于点O，动点P在线段AC上从点A向点C运动，过P作PE∥AD，交AB于点E，过P作PF∥AB，交AD于点F，四边形QHCK与四边形PEAF关于直线BD对称. 设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为S₁，AP＝x：

（1）对角线AC的长为     ；S_菱形ABCD＝     ；
（2）用含x的代数式表示S₁；
（3）设点P在移动过程中所得两个四边形PEAF与QHCK的重叠部分面积为S₂，当S₂＝S_菱形ABCD时，求x的值．