江苏省无锡市惠山区九年级第二次模拟考试试卷数学试卷

下列各数中，属于无理数的是 （  ）

A．－2

B．0

C．

D．0.101001000

计算·的结果是 （  ）

A．

B．

C．2

D．2

下列代数式中，次数为4的单项式是 （  ）

A．

B．x

C．4xy

D．

2015年1月份，无锡市某周的日最低气温统计如下表，则这七天中日最低气温的众数和中位数分别是 （  ）

 
A．4，4       B．5，4       C．4，3       D．4，4.5

左图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其俯视图是     （  ）

如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD需满足的一个条件是（  ）

A．四边形ABCD是梯形    
B．四边形ABCD是菱形       
C． AC=BD     
D．AD=BC

如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA＝3，则PQ的最小值为  （  ）

A．

B．2

C．3

D．2

如图，在平面直角坐标系中，过格点A、B、C作圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（  ）

A．点（0，3）     B．点（2，3）     C．点（5，1）    D．点（6，1）

如图，在△ABC中， AB＝3，AC＝2．当∠B最大时，BC的长是   （  ）

A．1

B．

C．

D．5

如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°， △ABD是等边三角形．如图②，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，EF为折痕，则∠ACE的正弦值为 （  ）

A．

B．

C．

D．

函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

因式分解：2－8m＋8＝    ．

在亚投行注册资本1000亿美元中，中国所持的股份将低于30%，数据“1000亿”用科学记数法表示为    ．

已知方程2－3x－2＝0的两个解分别为、，则+的值为    ．

在根式，，，中随机抽取一个，它是最简二次根式的概率为    ．

如图，在四边形ABCD中，∠A＋∠B＝200°，∠ADC、∠BCD的平分线相交于点O，则∠COD的度数是    ．

正方形ABCD、BEFG和矩形DGHI的位置如图，其中G、F两点分别在BC、EH上．若AB＝5，BG＝3，则△GFH的面积为    ．

如图，菱形ABCD的对角线AC上有一动点P，BC=6，∠ABC=150°，则线段AP＋BP＋PD的最小值为    ．

（1）2sin60°＋－－；    
（2）＋（1－a）（1＋a）．

（1）解方程：；  
（2）解不等式组：

如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作AB的平行线交AE的延长线于点F，连接BF．

（1）求证：CF＝AD；
（2）若CA＝CB，∠ACB＝90°，试判断四边形CDBF的形状，并说明理由．

小明参加“一站到底”节目，答对最后两道单选题就通关：第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．
（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是    ；
（2）如果小明第二题使用“求助”，请用树状图或者列表来分析小明通关的概率；
（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）

国家环保局统一规定，空气质量分为5级：当空气污染指数达0—50时为1级，质量为优；51—100时为2级，质量为良；101—200时为3级，轻度污染；201—300时为4级，中度污染；300以上时为5级，重度污染．某城市随机抽取了2015年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：

（1）本次调查共抽取了    天的空气质量检测结果进行统计；
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为    °；
（4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计2015年该城市有多少天不适宜开展户外活动．（2015年共365天）

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，并且AF＝CE．

（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；
（2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论；
（3）四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？

为响应“植树造林、造福后人”的号召，某班组织部分同学义务植树200棵，由于同学们的积极参与，实际参加的人数比原计划增加了25%，结果每人比原计划少栽了1棵，问实际有多少人参加了这次植树活动？

我市为创建“国家级森林城市”，政府决定对江边一处废弃荒地进行绿化，要求栽植甲、乙两种不同的树苗共6000棵，且甲种树苗不得多于乙种树苗．某承包商以26万元的报价中标承包了这项工程．根据调查及相关资料表明：移栽一棵树苗的平均费用为8元，甲、乙两种树苗的购买价及成活率如表：

 
设购买甲种树苗x棵，承包商获得的利润为y元．请根据以上信息解答下列问题：
（1）设y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）承包商要获得不低于中标价16%的利润，应如何选购树苗？
（3）政府与承包商的合同要求，栽植这批树苗的成活率必须不低于93%，否则承包商出资补栽；若成货率达到94%以上（含94%），则政府另给予工程款总额6%的奖励，该承包商应如何选购树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点
 
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）E为抛物线上一动点，是否存在点E使以A、B、E为顶点的三角形与△COB相似？若存在，试求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；

动手实验：利用矩形纸片（如图1）剪出一个正六边形纸片；再利用这个正六边形纸片做一个无盖的正六棱柱（棱柱底面为正六边形），如图2．

（1）做一个这样的正六棱柱所需最小的矩形纸片的长与宽的比为多少？
（2）在（1）的条件下，当矩形的长为2a时，要使无盖正六棱柱侧面积最大，正六棱柱的高为多少？并求此时矩形纸片的利用率为多少？（矩形纸片的利用率＝．）