江苏省泰州市姜堰区高二下学期期中考试文科数学试卷

设是虚数单位，则=          ．

写出命题“”的否定：         ．

设是虚数单位，则复数的共轭复数=         ．

“”是“”的       条件．（请在“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选择一个合适的填空）

将演绎推理“函数的图像是一条直线．”恢复成完全的三段论形式，其中大前提是    ．   

设是虚数单位，复数满足=1，则的最大值为          ．

学校举办了排球赛，某班45名同学中有12名同学参赛．后来又举办了田径赛，该班有20名同学参赛．已知两项比赛中，该班有19名同学没有参加比赛，那么该班两项都参加的有      名同学．

设集合，则满足的集合B的个数是：          ．

在R上定义运算⊙：⊙，则关于实数的不等式：⊙的解集为        ．

已知全集U=R，集合A=，，若，则实数a的取值范围是        ．

设是虚数单位，，则实数         ．

已知，则          ．

求“方程的解”有如下解题思路：设，则在上单调递减，且，所以原方程有唯一解．类比上述解题思路，方程的解为          ．

下列说法正确的是       ．（填上所有正确答案的序号）
①；
② 任何集合都有子集；
③ 实数没有共轭复数；
④ 命题“正三角形的三条边全相等．”的逆否命题是“如果一个三角形的三条边全不相等，那么这个三角形不是正三角形．”

（本小题满分14分）已知命题p：方程x²+mx+1=0有两个不相等的实根；q：不等式4x²+4（m–2）x+1>0的解集为R．
（1）若命题q为真，求实数m的取值范围．
（2）若命题“p且q”和“非p”为假，求实数m的取值范围

（本小题满分14分）（1）已知，求实数的值；
（2）已知，若是纯虚数，求

（本小题满分14分）已知集合，．
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围．

（本小题满分16分）图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第个图形包含个“福娃迎迎”．

（1）求出；
（2）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出与的关系式（不需写出证明过程）；
（3）根据你得到的关系式求的表达式．

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c ．
（1） 设集合A={x|f（x）=x}．
①若A={1，2}，且f（0）=2，求f（x）的解析式；
②若A={1}，且a≥1，求f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值M（a）．
（2） 设f（x）的图像与x轴有两个不同的交点，a>0， f（c）=0，且当0<x<c时，f（x）>0．用反证法证明：．

（本小题满分16分）已知函数，其中a为实数．
（1）是否存在？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．
（2）若集合中恰有5个元素，求实数a的取值范围．