人教版初中数学九年级27.2.1练习卷

若△ABC∽△DEF，AB＝5，BC＝3，DF＝7，EF＝9，则△ABC与△DEF的相似比是(  )

A．

B．

C．

D．

如图，△ADE∽△ABC，∠AED＝∠C，分别找出△ADE的各边的对应边和各角的对应角，并写出对应边的比例式．

在△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB，AC于点D，E，AD︰BD＝2︰3，AE＝5cm，求AC的长．

如图所示，E是□ABCD的边BC延长线上的一点，连接AE，交边CD于点F．在不添加辅助线的情况下，图中相似的三角形有几对？请分别写出来，并说明判定的依据．

下面给出△ABC和△DEF的各条边长，是否能判定△ABC∽△DEF？为什么？
(1)AB＝3cm，BC＝4cm，AC＝5cm，DE＝1.5cm，EF＝2cm，DF＝3cm；
(2)AB＝4cm，BC＝7cm，AC＝5cm，DE＝2cm，EF＝3.5cm，DF＝2.5cm；
(3)AB＝8cm，BC＝10cm，AC＝9cm，DE＝10cm，EF＝25cm．DF＝18cm．

如图，已知AB＝1cm，BD＝2cm，AC＝2cm，CE＝4cm，△ABC与△ADE是否相似？请说明理由．

如图，若∠1＝∠2，则图中有哪些三角形相似？分别把它们写出来，并说明理由．

已知△ABC与△A′B′C′均为直角三角形，且∠C＝∠C′＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，A′B′＝5cm，B′C′＝3cm，那么△ABC∽△A′B′C′吗？

如图所示，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB，AC相交于点D，E．若AD＝4，DB＝2，则DE︰BC的值为(  )

A．

B．

C．

D．

如图，在△ABC中，AE交BC于点D，∠C＝∠E，AD︰DE＝3︰5，AE＝8，BD＝4，则DC的长等于(  )

A．

B．

C．

D．

在△ABC和△A₁B₁C₁中，有下列四个命题：
(1)若AB＝A₁B₁，AC＝A₁C₁，∠A＝∠A₁，则△ABC≌△A₁B₁C₁；
(2)若AB＝A₁B₁，AC＝A₁C₁，∠B＝∠B₁，则△ABC≌△A₁B₁C₁；
(3)若∠A＝∠A₁，∠C＝∠C₁，则△ABC∽△A₁B₁C₁；
(4)若AC︰A₁C₁＝CB︰C₁B₁，∠C＝∠C₁，则△ABC∽△A₁B₁C₁．
其中真命题的个数为(  )

如图，在□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF︰FC等于(  )

如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是(－2，1)，点C的纵坐标是4，则B，C两点的坐标分别是(  )

A．(，3)，(，4)	B．(，3)，(，4)
C．，(，4)	D．，(，4)

在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：
甲：将边长为3、4、5的三角形按图①的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距均为1，则新三角形与原三角形相似．
乙：将邻边为3和5的矩形按图②的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．
对于两人的观点，下列说法正确的是(  )

如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC．若AB＝8，DB＝3，则的值为________．

如图，在□ABCD中，F是BC上的一点，直线DF与AB的延长线相交于点E，BP∥DF且与AD相交于点P，请从图中找出一组相似的三角形：________．

如图所示，已知点A(－5，3)，B(1，3)，C(1，－1)，D(4，3)，若△ABC∽△ADE，则点E的坐标是________．

如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上．若DE∥BC，DE＝2，BC＝3，求的值．

如图所示，在△ABC中，D是AC上的一点．若AB＝6，AC＝9，AD＝4，判断△ABD与△ACB是否相似．

如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD．已知∠ABD＝∠C，AB＝5，AD＝4，求线段CD的长．

如图所示，在直角梯形ABCD中，AD＝7，AB＝2，DC＝3，P为AD上一点，以P，A，B为顶点的三角形与以P，D，C为顶点的三角形相似，那么这样的点P有几个？为什么？

如图，在△ABC中，AE＝2，EC＝6，BD＝3，DC＝9，判断△EDC与△ABC是否相似，若相似，请证明．

如图所示，有一三角形形状的花池，小红和小惠在花池边赏花，花池的AB边长80m，AC边长60m，小红站在AC边上距点A20m的点D处对小惠说：“你能在AB边上找到一点E，使得△ADE与△ABC相似吗？”请你帮助小惠求出AE的长．

一个钢筋三角形框架三边长分别为20cm，50cm，60cm，现在要做一个与其相似的钢筋三角形框架，而只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段(允许有余料)作为另两边，则不同的截法有几种？

如图，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连接OB，且OB＝6，过点B作⊙O的切线BD，切点为D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C．
(1)求证：AD平分∠BAC；
(2)求AC的长．

如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，对角线AC，BD相交于点F，点E是边BC延长线上一点，且∠CDE＝∠ABD．
(1)求证：四边形ACED是平行四边形；
(2)连接AE，交BD于点G，求证：．

如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上的任一点，连接AM并将线段AM绕点M顺时针旋转90°得到线段NM，在CD边上取点P，使CP＝BM，连接NP，BP，设线段MN与CD交于点Q，连接AQ．
(1)求证：四边形BMNP是平行四边形．
(2)若△MCQ∽△AMQ，则BM与MC存在怎样的数量关系？请说明理由．

如图，四边形ABCD中，AC⊥BD交BD于点E，点F，M分别是AB，BC的中点，BN平分∠ABE交AM于点N，AB＝AC＝BD，连接MF，NF．
(1)判断△BMN的形状，并证明你的结论；
(2)判断△MFN与△BDC之间的关系，并说明理由．

已知正方形的边长为1．
(1)如图①所示，可以算出一个正方形的对角线长为，那么两个正方形并排拼成的矩形的对角线的长为________，n个正方形并排拼成的矩形的对角线长为________；
(2)根据图②，说明△BCE∽△BED；
(3)如图③，在下列所给的三个结论中，通过合理的推理选出正确的结论，并加以说明．
(A)∠BEC＋∠BDE＝45°；
(B)∠BEC＋∠BED＝45°；
(C)∠BEC＋∠DFE＝45°．

操作：如图，在正方形ABCD中，P是CD上一动点(与C，D不重合)，令三角板(一个锐角为30°)的直角顶点与点P重合，并且一条直角边始终过点B，另一直角边与正方形的某一边所在的直线交于点E．
探究：
(1)观察操作结果，哪一个三角形与△BPC相似？并说明理由．
(2)当点P位于CD的中点时，你找到的三角形与△BPC的相似比是多少？

若△ABC∽△A′B′C′，且，则△ABC与△A′B′C′的相似比是________，△A′B′C′与△ABC的相似比是________．

如图，△ABC∽△ADE，∠ADE＝∠B，则下列比例式正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

如图，∠1＝∠2，添加一个条件使得△ADE∽△ACB，________．

如图，平行四边形ABCD中，M为对角线AC上一点，连接BM并延长交AD于N，交CD的延长线于E．试问图中有多少对不同的相似三角形？请尽可能多地写出来．