甘肃省兰州市九年级二模数学试卷

下列四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（   ）

在Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠A、∠B、与∠C的对边分别是a、b和c那么下列关系式中，正确的是（   ）
A．cosA=    B．tanA=    C．sinA=    D．cosA= 

抛物线y = x²+6x的对称轴是（   ）

菱形、矩形、正方形都具有的性质是（   ）

若2y－5x =0，则x︰y等于（   ）

如图，AB是⊙O的直径，点C、D都在⊙O上，若∠C=20°，则∠ABD的大小为（   ）

A．80°      B．70°       C．50°     D．40°

已知反比例函数y =－，下列结论中不正确的是（   ）

有一个边长为50cm的正方形洞口，要用一个圆盖去盖住这个洞口，那么圆盖的直径至少应为（   ）

A．50cm

B．25cm

C．50cm

D．50cm

将抛物线y = x²平移得到抛物线y = （x+2）²，则这个平移过程正确的是（   ）

有一人患了流感，经过两轮传染后共有49人患了流感，，设每轮传染中平均一个人传染了x人，则x的值为（   ）

如图，为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子水平放置在离树底B端8．4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=3．2米，观察者目高CD=1．6米，则树AB的高度约为（   ）

如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y=（x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（   ）

已知二次函数y ＝ax²＋bx＋ c的图象如图，有以下结论：①a＋b＋c＜0； ②a－b＋c ＞2；③abc＞0；④4a－2b＋c ＜0；⑤c－a＞1．其中所有正确结论的序号是（   ）

如图，点P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE=4，则点P到BC的距离等于（   ）

如图，边长为1的正方形ABCD中有两个动点P、Q，点P从点B出发沿BD作匀速运动，到达D点后停止；同时点Q从点B出发，沿折线BC→CD作匀速运动，P、Q两个点的速度都为每秒1个单位长度，如果其中一点停止运动，则另一点也停止运动．设P、Q两点的运动时间为x秒，两点之间的距离为y，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（   ）

一个不透明的袋中装有5个黄球、13个黑球和18个红球，它们除颜色外都相同．现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后从袋中摸出一个是黄球的概率不小于，则至少取出了        个黑球．

二次函数y ＝mx²＋（m+2）x＋m+2的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为   ．

如图，△ABC、△DCE、△FEG为等边三角形，边长分别为2、3、5，且从左至右如图排列，连接BF，交DC、DE分别于M、N两点，则△DMN的面积为          ．

如图，在扇形AOB中，OA=15，∠AOB=36°，OB在桌面内的直线l上．现将此扇形沿l按顺时针方向旋转（旋转过程无滑动），当OA落在l上时，停止旋转．则点O所经过的路线长为              ．（结果保留π）

如图，抛物线y ＝－x²＋bx＋ c过A（0，2），B（1，3），CB⊥x轴于点C，四边形CDEF为正方形，点D在线段BC上，点E在此抛物线上，且在直线BC的左侧，则正方形CDEF的边长为         ．

（本小题满分10分，每小题5分）
（1）计算：－∣－5∣+3tan30°－（）⁰
（2）解方程：（x－3）²+2（x－3）=0

（本小题满分5分）小军在为班级办黑板报时遇到了一个难题，在版面设计过程中需将一个半圆面三等分，请你帮助他设计一个合理的等分方案．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论．）

（本小题满分6分）为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场劵，甲和乙设计了如下的一个游戏：口袋中有编号分别为1、2、3的三个红球及编号为4的白球一个，四个小球除了颜色和编号不同外，没有任何的区别，摸球之前将小球搅匀，摸球的人都蒙上眼睛．甲先摸两次，每次摸出一个球；把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一次且摸一个球．如果甲摸出的两个球都是红色，甲得1分，否则，甲得0分，如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否则乙得0分；得分高的获得入场卷，如果得分相同，游戏重来．
（1）运用列表或画树状图求甲得1分的概率；
（2）这个游戏是否公平？请说明理由．

（本小题满分8分）某市地铁工程正在加快建设，为了缓解市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警大队在一些主要路口设立了交通路况指示牌，如图所示，小明在离指示牌3．2米的点B处测得指示牌顶端D点和底端E点的仰角分别为52°和30°．求路况指示牌DE的高度．（精确到0．01米，参考数据：≈1．732，sin52°≈0．79，cos52°≈0．62, tan52°≈1．28．）

（本小题满分8分）如图，点E、F为线段BD的两个三等分点，四边形AECF是菱形．

（1）试判断四边形ABCD的形状，并加以证明；
（2）若菱形AECF的周长为20，BD为24，试求四边形ABCD的面积．

（本小题满分10分）已知A（－4，2），B（2，－4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数 y =图象的两个交点．

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）将一次函数y=kx+b的图象沿y轴向上平移n个单位长度，交y轴于点C，若S_△ABC=12，求n的值．

如图，以AB为直径的半圆O交AC于点D，且点D为AC的中点， DE⊥BC于点E，AE交半圆O于点F，BF的延长线交DE于点G．

（1）求证：DE为半圆O的切线；
（2）若GE=1，BF= ，求EF的长．

（本小题满分12分）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为（2，0），直线y = x+1与二次函数的图象交于A、B两点，其中点A在y轴上．

（1）二次函数的解析式为y =                  ；
（2）证明点（－m，2m－1）不在（1）中所求的二次函数图象上；
（3）若C为线段AB的中点，过点C做CE⊥x轴于点E，CE与二次函数的图象交于D．
①y轴上存在点K，使K、A、D、C为顶点的四边形是平行四边形，则点K的坐标是            ．
②二次函数的图象上是否存在点P，使得三角形 S_{△ POE}＝2S _△ABD？若存在，求出P坐标，若不存在，请说明理由．