江苏省盐城市高二下学期期末考试理科数学试卷

已知复数（i为虚数单位），则=     ．

命题“，使得”的否定是     ．

某学校高三有1800名学生，高二有1500名学生，高一有1200名学生，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则应在高一抽取     人．

若在集合{1，2，3，4}和集合{5，6，7}中各随机取一个数相加，则和为奇数的概率为     ．

下面是一个算法的伪代码，输出结果是     ．

函数的单调递增区间是     ．

若变量满足约束条件：，则的最大值为     ．

若双曲线C经过点(2，2)，且与双曲线具有相同渐近线，则双曲线C的标准方程为   ．

在△ABC中，若D为BC 的中点，则有，将此结论类比到四面体中，在四面体 A-BCD中，若G为△BCD的重心，则可得一个类比结论：     ．

已知，若，且，则实数m=     ．

6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为     ．

若log₄(3a＋4b)＝log₂，则a＋b的最小值是     ．

中心在原点、焦点在轴上的椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为、，且它们在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形．若，双曲线离心率的取值范围为，则椭圆离心率的取值范围是     ．

已知函数，若存在三个不相等的正实数，使得成立，则的取值范围是     ．

（本小题满分14分）如图，两点之间有5条网线并联，它们能通过的信息量分别为2、3、3、4、4．现从中随机任取2条网线．

（1）设选取的2条网线由到通过的信息总量为，当时，则保证信息畅通．求线路信息畅通的概率；
（2）求选取的2条网线可通过信息总量的数学期望．

（本小题满分14分）如图，已知四棱锥中，底面为矩形，侧棱， ，，为侧棱的中点．

（1）求异面直线与所成角的余弦值；
（2）求二面角的余弦值．

（本小题满分14分）若为正整数，试比较与的大小，分别取加以试验，根据试验结果猜测一个一般性结论，并用数学归纳法证明．

（本小题满分16分）某仓库为了保持库内温度，四周墙上装有如图所示的通风设施，该设施的下部是等边三角形ABC，其中AB=2米，上部是半圆，点E为AB的中点．△EMN是通风窗，（其余部分不通风）MN是可以沿设施的边框上下滑动且保持与AB平行的伸缩杆（MN和AB不重合）．

（1）设MN与C之间的距离为x米，试将△EMN的面积S表示成的函数；
（2）当MN与C之间的距离为多少时，△EMN面积最大？并求出最大值．

（本小题满分16分）已知点为椭圆上的任意一点（长轴的端点除外），、分别为左、右焦点，其中a，b为常数．

（1）若点P在椭圆的短轴端点位置时，为直角三角形，求椭圆的离心率．
（2）求证：直线为椭圆在点P处的切线方程；
（3）过椭圆的右准线上任意一点R作椭圆的两条切线，切点分别为S、T．请判断直线ST是否经过定点？若经过定点，求出定点坐标，若不经过定点，请说明理由．

（本小题满分16分）设函数（）．
（1）若，求函数的极大值；
（2）若存在，使得在区间[0，2]上的最小值，求实数t的取值范围；
（3）若（e）对任意的恒成立时m的最大值为，求实数t的取值范围．