江苏省盐城市高三第三次模拟考试数学试卷
已知集合,集合,则 .
- 题型:2
- 难度:中等
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若复数是纯虚数,其中为实数,为虚数单位,则的共轭复数 .
- 题型:2
- 难度:较易
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根据如图所示的伪代码,则输出的的值为 .
- 题型:2
- 难度:较易
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若抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合,则的值为 .
- 题型:2
- 难度:较易
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某单位有840名职工, 现采用系统抽样抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, …, 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[61, 120]的人数为 .
- 题型:2
- 难度:容易
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某公司从四名大学毕业生甲、乙、丙、丁中录用两人,若这四人被录用的机会均等,则甲与乙中至少有一人被录用的概率为 .
- 题型:2
- 难度:容易
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若满足约束条件, 则目标函数的最大值为 .
- 题型:2
- 难度:较难
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已知正四棱锥的体积为,底面边长为,则侧棱的长为 .
- 题型:2
- 难度:容易
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若角的顶点为坐标原点,始边与轴的非负半轴重合,终边在直线上,则的值为 .
- 题型:2
- 难度:容易
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动直线与曲线相交于,两点,为坐标原点,当的面积取得最大值时,的值为 .
- 题型:2
- 难度:较易
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若函数,则是函数为奇函数的 条件.(选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)
- 题型:2
- 难度:较易
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在边长为1的菱形中,,若点为对角线上一点,则的最大值为 .
- 题型:2
- 难度:较易
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设是等差数列的前项和,若数列满足且,则的最小值为 .
- 题型:2
- 难度:较易
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若函数有两个极值点,其中,且,则方程的实根个数为 .
- 题型:2
- 难度:较难
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(本小题满分14分)已知,,记函数.
(1)求函数取最大值时的取值集合;
(2)设的角所对的边分别为,若,,求面积的最大值.
- 题型:14
- 难度:较难
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(本小题满分14分)在直三棱柱中,,,点分别是棱的中点.
(1)求证://平面;
(2)求证:平面平面.
- 题型:14
- 难度:较难
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(本小题满分14分)某地拟建一座长为米的大桥,假设桥墩等距离分布,经设计部门测算,两端桥墩、造价总共为万元,当相邻两个桥墩的距离为米时(其中),中间每个桥墩的平均造价为万元,桥面每1米长的平均造价为万元.
(1)试将桥的总造价表示为的函数;
(2)为使桥的总造价最低,试问这座大桥中间(两端桥墩、除外)应建多少个桥墩?
- 题型:14
- 难度:较难
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(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系中,椭圆的离心率为,直线与轴交于点,与椭圆交于、两点.当直线垂直于轴且点为椭圆的右焦点时, 弦的长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若点的坐标为,点在第一象限且横坐标为,连结点与原点的直线交椭圆于另一点,求的面积;
(3)是否存在点,使得为定值?若存在,请指出点的坐标,并求出该定值;若不存在,请说明理由.
- 题型:14
- 难度:困难
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(本小题满分16分)设函数,.
(1)当时,函数与在处的切线互相垂直,求的值;
(2)若函数在定义域内不单调,求的取值范围;
(3)是否存在实数,使得对任意正实数恒成立?若存在,求出满足条件的实数;若不存在,请说明理由.
- 题型:14
- 难度:中等
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(本小题满分16分)设函数(其中),且存在无穷数列,使得函数在其定义域内还可以表示为.
(1)求(用表示);
(2)当时,令,设数列的前项和为,求证:;
(3)若数列是公差不为零的等差数列,求的通项公式.
- 题型:14
- 难度:中等
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(选修4—1:几何证明选讲)
在中,已知是的平分线,的外接圆交于点.若,,求的长.
- 题型:14
- 难度:中等
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(选修4—2:矩阵与变换)
若矩阵属于特征值3的一个特征向量为,求矩阵的逆矩阵.
- 题型:14
- 难度:中等
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(选修4—4:坐标系与参数方程)
在极坐标系中,曲线的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为(为参数),试判断直线与曲线的位置关系,并说明理由.
- 题型:14
- 难度:中等
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(选修4-5:不等式选讲)
已知为正实数,求证:,并求等号成立的条件.
- 题型:14
- 难度:中等
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(本小题满分10分)如图,已知四棱锥的底面是菱形,对角线交于点,,,,底面,设点满足.
(1)当时,求直线与平面所成角的正弦值;
(2)若二面角的大小为,求的值.
- 题型:14
- 难度:中等
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(本小题满分10分)设.
(1)若数列的各项均为1,求证:;
(2)若对任意大于等于2的正整数,都有恒成立,试证明数列是等差数列.
- 题型:14
- 难度:中等
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