高一数学第三套

下列实数中，是无理数的为（ ）

A．

B．

C．0

D．－3

2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300 000公里正线运营考核”.标志着中国高铁车从“中国制造”到“中国创新”的飞跃.将数300 000用科学记数法表示为（    ）.

下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

下图所示几何体的左视图为（ ）

在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为

A．

B．

C．

D．

若关于x的方程x²＋2x＋a＝0不存在实数根，则a的取值范围是（    ）

如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为

如图，直线l：与直线y＝a（a为常数）的交点在第四象限，则a的值可能在（    ）

沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元．设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（ ）

若抛物线y=（x﹣m）²+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（ ）

如图，在△ABC中，AB＝AC，D是边BC的中点，一个圆过点A，交边AB于点E，且与BC相切于点D，则该圆的圆心是（   ）

如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：
①△ADG≌△FDG；
②GB=2AG；
③△GDE∽△BEF；
④S_⊿BEF=。
在以上4个结论中，正确的有（  ）个。

函数的自变量x的取值范围是         ．

方程的解是           ．

如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为         ．

若，对任意自然数n都成立，则    ，   ；计算：       ．

已知：线段，直线外一点A．求作：Rt△ABC，使直角边为AC（AC⊥，垂足为C）斜边AB＝c．

解不等式： ，并把解集表示在数轴上.

已知，求代数式的值.

小丽为了测旗杆AB的高度，小丽眼睛距地图1.5米，小丽站在C点，测出旗杆A的仰角为30^o，小丽向前走了10米到达点E，此时的仰角为60^o，求旗杆的高度。

我区某学校为了提升学生的体艺素养，准备开设空手道、素描、剪纸三项活动课程，为了解学生对各项活动的兴趣，随机抽取了部分学生进行调查（每人从中必须选取一项，且只能选一项），将调查结果绘制成下面两个统计图，请你结合图中信息解答问题.
（1）将条形统计图补充完整；
（2）本次抽样调查的样本容量是____________；
（3）已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数.

如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，一次函数的图象与y轴交于点．

（1）求一次函数的解析式；
（2）点是轴上一点，且的面积是面积的2倍，求点的坐标．

如图，AB为⊙O的直径，M为⊙O外一点，连接MA与⊙O交于点C，连接MB并延长交⊙O于点D，经过点M的直线l与MA所在直线关于直线MD对称．作BE⊥l于点E，连接AD，DE．

（1）依题意补全图形；
（2）在不添加新的线段的条件下，写出图中与∠BED相等的角，并加以证明．

阅读下面的材料：
小敏在数学课外小组活动中遇到这样一个问题：
如果，β都为锐角，且，，求的度数．
小敏是这样解决问题的：如图1，把，放在正方形网格中，使得，，且BA，BC在直线BD的两侧，连接AC，可证得△ABC是等腰直角三角形，因此可求得="∠ABC" =       °．
请参考小敏思考问题的方法解决问题：
如果，都为锐角，当，时，在图2的正方形网格中，利用已作出的锐角，画出∠MON=，由此可得=______°．

如图隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为3m，到地面OA的距离为m。

（1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；
（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？
（3）在抛物线型拱璧上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？

在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4， D，E分别是AB，AC的中点．若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD₁E₁，设旋转角为α（0<α≤180°），记直线BD₁与CE₁的交点为P．
（1）如图1，当α=90°时，线段BD₁的长等于        ，线段CE₁的长等于        ；（直接填写结果）

（2）如图2，当α=135°时，求证：BD₁= CE₁，且BD₁⊥CE₁；

（3）①设BC的中点为M，则线段PM的长为        ；②点P到AB所在直线的距离的最大值为        ．（直接填写结果）

给出如下规定：两个图形G₁和G₂，点P为G₁上任一点，点Q为G₂上任一点，如果线段PQ的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形G₁和G₂之间的距离．在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点．
（1）点A的坐标为，则点和射线OA之间的距离为________，点和射线OA之间的距离为________；
（2）如果直线和双曲线之间的距离为，那么k=      ；（可在图1中进行研究）
（3）点E的坐标为（1，），将射线OE绕原点O逆时针旋转60°，得到射线OF，在坐标平面内所有和射线OE，OF之间的距离相等的点所组成的图形记为图形M．
①请在图2中画出图形M，并描述图形M的组成部分；（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示）
②将射线OE，OF组成的图形记为图形W，抛物线与图形M的公共部分记为图形N，请直接写出图形W和图形N之间的距离．