北京市门头沟区中考二模数学试卷

青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米．将2500000用科学记数法表示应为（   ）

如图是某几何体的三视图，那么这个几何体是（   ）

如图，如果数轴上A，B两点表示的数互为相反数，那么点B表示的数为（   ）

在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（   ）

A．

B．

C．

D．

如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，D是⊙O上一点，如果∠ADC=26º，那么∠AOB的度数为（   ）

如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形是（   ）

在下列运算中，正确的是（   ）

甲、乙两人进行射击比赛，他们5次射击的成绩（单位：环）如下图所示：设甲、乙两人射击成绩的平均数依次为、，射击成绩的方差依次为、， 那么下列判断中正确的是（   ）

A．，

B．，

C．，

D．，

一辆自行车在公路上行驶，中途发生了故障，停下修理一段时间后继续前进．已知行驶路程S（千米）与所用时间t（时）的函数关系的图象如图所示，那么自行车发生故障后继续前进的速度为（   ）

A．20千米/时	B．千米/时
C．10千米/时	D．千米/时

在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M，N，直线m运动的时间为t（秒）．设△OMN的面积为S，那么能反映S与t之间函数关系的大致图象是（   ）

A．

B．

C．

D．

在函数中，自变量x的取值范围是                 ．

在半径为1的圆中，120°的圆心角所对的弧长是            ．

分解因式：ax²－9a=                      ．

某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物AB的高度．如图，他们先在点C处测得建筑物AB的顶点A的仰角为30°，然后向建筑物AB前进10m到达点D处，又测得点 A的仰角为60°，那么建筑物AB的高度是            m．

为了倡导绿色出行，某市为市民提供了自行车租赁服务，其收费标准如下：

 
如果小明某次租赁自行车3小时，缴费14元，请判断小明该次租赁自行车所在地区的类别是        类（填“A、B、C”中的一个）．

在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC如图放置，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2次碰到矩形的边时，点P的坐标为       ；当点P第6次碰到矩形的边时，点P的坐标为     ；当点P第2015次碰到矩形的边时，点P的坐标为____________．

已知：如图，C为BE上一点，点A、D分别在BE两侧，AB∥ED，AB=CE，BC=ED．
求证：AC=CD．

计算：．

已知，求的值．

已知关于x的方程（m≠0）
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）如果方程的两个实数根都是整数，求整数m的值．

如图，在平面直角坐标系xOy中，函数（x＞0）的图象与一次函数y=kx－k的图象交点为A（m，2）．

（1）求一次函数的表达式；
（2）设一次函数y=kx－k的图象与y轴交于点B，如果P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是4，请直接写出P的坐标．

列方程或方程组解应用题：
2014年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5．8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0．6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米．

如图，在△ABC中，D为AB边上一点，F为AC的中点，连接DF并延长至E，使得EF=DF，连接AE和EC．

（1）求证：四边形ADCE为平行四边形；
（2）如果DF=，∠FCD=30°，∠AED=45°，求DC的长．

以下是根据某电脑专卖店销售的相关数据绘制的统计图的一部分．
                                   
请根据图1、图2解答下列问题：
（1）来自该店财务部的数据报告表明，1～4月的电脑销售总额一共是290万元，请将图1中的统计图补充完整；
（2）该店1月份平板电脑的销售额约为        万元（结果精确到0．1）；
（3）小明观察图2后认为，4月份平板电脑的销售额比3月份减少了，你同意他的看法吗？请说明理由．

如图，⊙O为△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，AE为⊙O的切线，过点B作BD⊥AE于D．

（1）求证：∠DBA=∠ABC；
（2）如果BD=1，tan∠BAD=，求⊙O的半径．

阅读下面的材料：
小明遇到一个问题：如图1，在□ABCD中，点E是边BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G．如果，求的值．
他的做法是：过点E作EH∥AB交BG于点H，那么可以得到△BAF∽△HEF．
请回答：
（1）AB和EH之间的数量关系是       ，CG和EH之间的数量关系是       ，
的值为       ．
（2）参考小明思考问题的方法，解决问题：
如图2，在四边形ABCD中，DC∥AB，点E是BC延长线上一点，AE和BD相交于点F．如果，，求的值．

在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点A（4，0）和B（0，2）．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）在（1）的条件下，如果该抛物线的顶点为C，点B关于抛物线对称轴对称的点为D，求直线CD的表达式；
（3）在（2）的条件下，记该抛物线在点A，B之间的部分（含点A，B）为图象G，如果图象G向上平移m（m＞0）个单位后与直线CD只有一个公共点，请结合函数的图象，直接写出m的取值范围．

如图1，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，D是△ABC内部一点，∠ADC=135°，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连接DE．
（1）①依题意补全图形；
②请判断∠ADC和∠CDE之间的数量关系，并直接写出答案．
（2）在（1）的条件下，连接BE，过点C作CM⊥DE，请判断线段CM，AE和BE之间的数量关系，并说明理由．
（3）如图2，在正方形ABCD中，AB=，如果PD=1，∠BPD=90°，请直接写出点A到BP的距离．

我们给出如下定义：在平面直角坐标系xOy中，如果一条抛物线平移后得到的抛物线经过原抛物线的顶点，那么这条抛物线叫做原抛物线的过顶抛物线．
如下图，抛物线F₂都是抛物线F₁的过顶抛物线，设F₁的顶点为A，F₂的对称轴分别交F₁、F₂于点D、B，点C是点A关于直线BD的对称点．

（1）如图1，如果抛物线y=x²的过顶抛物线为y=ax²+bx，C（2，0），那么
①a=     ，b=     ．
②如果顺次连接A、B、C、D四点，那么四边形ABCD为（     ）
A．平行四边形       B．矩形       C．菱形       D．正方形
（2）如图2，抛物线y=ax²+c的过顶抛物线为F₂，B（2，c－1）．求四边形ABCD的面积．
（3）如果抛物线的过顶抛物线是F₂，四边形ABCD的面积为，请直接写出点B的坐标．