2015年初中毕业升学考试（广西贺州卷）数学

下列各数是负数的是（ ）

A．0

B．

C．2．5

D．﹣1

如图，下列各组角中，是对顶角的一组是（ ）

下列实数是无理数的是（ ）

A．5

B．0

C．

D．

下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A．

B．

C．

D．

一组数据3，2，x，1，2的平均数是2，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）

下列运算正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

把多项式分解因式的结果是（ ）

A．

B．

C．

D．

如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（ ）

A．

B．

C．

D．

如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（ ）

已知，则函数和的图象大致是（ ）

A．

B．

C．

D．

如图，BC是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，切点为D，AD与CB的延长线交于点A，∠C=30°，给出下面四个结论：①AD=DC；②AB=BD；③AB=BC；④BD=CD，
其中正确的个数为（ ）

观察下列等式：2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64，2⁷=128，…，解答下面问题：2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁵﹣1的末位数字是（ ）

函数的自变量x的取值范围为           ．

中国的陆地面积约为9 600 000km²，这个面积用科学记数法表示为                 ．

某校在一次期末考试中，随机抽取八年级 $30$名学生的数学成绩进行分析，其中 $3$名学生的数学成绩达 $108$分以上，据此估计该校八年级 $630$名学生中期末考试数学成绩达 $108$分以上的学生约有名．

如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°得到矩形A′B′C′D′，则点B经过的路径与BA，AC′，C′B′所围成封闭图形的面积是          （结果保留π）．

已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：
①abc＞0；
②a﹣b+c＜0；
③2a=b；
④4a+2b+c＞0；
⑤若点（﹣2，）和（，）在该图象上，则．
其中正确的结论是       （填入正确结论的序号）．

如图，在△ABC中，AB=AC=15，点D是BC边上的一动点（不与B、C重合），∠ADE=∠B=∠α，DE交AB于点E，且tan∠α=．有以下的结论：

①△ADE∽△ACD；
②当CD=9时，△ACD与△DBE全等；
③△BDE为直角三角形时，BD为12或；
④0＜BE≤，
其中正确的结论是       （填入正确结论的序号）．

计算：．

解分式方程：．

在甲口袋中有三张完全相同的卡片，分别标有﹣1，1，2，乙口袋中有完全相同的卡片，分别标有﹣2，3，4，从这两个口袋中各随机取出一张卡片．
（1）用树状图或列表表示所有可能出现的结果；
（2）求两次取出卡片的数字之积为正数的概率．

根据道路管理规定，在贺州某段笔直公路上行驶的车辆，限速40千米/时，已知交警测速点M到该公路A点的距离为米，∠MAB=45°，∠MBA=30°（如图所示），现有一辆汽车由A往B方向匀速行驶，测得此车从A点行驶到B点所用的时间为3秒．

（1）求测速点M到该公路的距离；
（2）通过计算判断此车是否超速．（参考数据：≈1．41，≈1．73，≈2．24）

如图，将矩形ABCD沿对角线BD对折，点C落在E处，BE与AD相交于点F．若DE=4，BD=8．

（1）求证：AF=EF；
（2）求证：BF平分∠ABD．

某商场销售一批同型号的彩电，第一个月售出50台，为了减少库存，第二个月每台降价500元将这批彩电全部售出，已知第一个月的销售额与第二个月的销售额相等，这两个月销售总额超过40万元．
（1）求第一个月每台彩电销售价格；
（2）这批彩电最少有多少台？

如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AC平分∠BAD，AD⊥DC，垂足为D，OE⊥AC，垂足为E．

（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）若OE=cm，AC=cm，求DC的长（结果保留根号）．

如图，已知抛物线与直线AB相交于A（﹣3，0），B（0，3）两点．

（1）求这条抛物线的解析式；
（2）设C是抛物线对称轴上的一动点，求使∠CBA=90°的点C的坐标；
（3）探究在抛物线上是否存在点P，使得△APB的面积等于3？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．