河南省洛阳市孟津县八年级上学期期末数学试卷

﹣27的立方根与的平方根之和为（）

如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）

如图，有一长、宽、高分别为12cm，4cm，3cm的木箱，在它里面放一根细木条（木条的粗细忽略不计）要求木条不能露出木箱，请你算一算，能放入的细木条的最大长度是（）

若x²+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值是（）

如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，是（）

已知20个数据如下：28，31，29，33，27，32，29，31，29，27，32，34，29，31，34，33，30，28，32，33，对这些数据编制频率分布表，其中30．5～32．5这一组的频数与频率分别是（）

如图，在等边△ABC中，O是三个内角平分线的交点，OD∥AB，OE∥AC，则图中除△ABC外等腰三角形的个数是（）

如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为（）

命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是             ．

一个等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三角形的三个角应该为             ．

如图，分别以直角三角形的三边向外作正方形，则正方形B的面积为             ．

用反证法证明“一个三角形中至多有一个钝角”时，应假设             ．

如图，AC=AD，BC=BD，AB与CD相交于O．则AB与CD的关系是             ．

若a^x=2，a^y=3，则a^3x+2y=             ．

等腰三角形的周长为28，其一边长为8，则另两边长为             ．

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是             ．

已知a、b、c为△ABC的三边，且a²c²﹣b²c²=a⁴﹣b⁴，则此三角形的形状为             ．

如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为             cm．

观察下列等式：
1×3+1=2²，
2×4+1=3²，
3×5+1=4²，
4×6+1=5²
…
请找出规律，用含n的公式表示             （其中n为正整数）．

如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm．A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为             dm．

分解因式：16（a+b）²﹣9（a﹣b）²．

尺规作图：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．

（1）作斜边AB上的高CD，垂足为D；
（2）作∠A的平分线AE交BC于E（不写作法，保留作图痕迹）．

先化简，再求值：（a﹣2b）²﹣3a（a﹣b）+（a+2b）（a﹣2b），其中a=﹣2，b=3．

如图，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为点D和点E，BD与CE相交于点F，BF=CF．求证：点F在∠BAC的平分线上．

一辆装满货物的卡车，其外形高2．5米，宽1．6米，要开进厂门形状为如图所示的某工厂，厂门上部为半圆形，下部为长方形，已知长方形的宽为2米，高为2．3米，半圆形的直径与门的宽相等．问这辆卡车能否通过该工厂的厂门？

某校学生会准备调查2014-2015学年八年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”四类校本课程的人数．
（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到2014-2015学年八年级（1）班去调查全体同学”；乙同学说：“放学时我倒校门口随机调查部分同学”；丙同学说：“我到2014-2015学年八年级每个班随机调查一定数量的同学”．则调查方式最合理的是       同学．
（2）他们采用了最合理的调查方法收集数据，并绘制了下表和扇形统计图．

 
请你根据图表中提供的信息解答下列问题：
①求a、b的值；
②在扇形统计图中，求“器乐类”所对应扇形的圆心角的度数．

如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，CE⊥BD交BD的延长线于点E，则线段BD和CE具有什么数量关系，并证明你的结论．

如图，△ABC是等边三角形，P为BC上一动点（不与B、C重合），以AP为边作等边△APE，连接CE．

（1）求证：AB∥CE；
（2）是否存在点P，使得AE⊥CE？若存在，指出点P的位置并证明你的结论；若不存，请说明理由．