江苏省南京市建邺区中考一模数学试卷

下列计算结果是负数的是（ ）

A．3-2

B．3×（-2）

C．3-2

D．

计算a³•（）²的结果是（ ）

面积为10m²的正方形地毯，它的边长介于（ ）

如图是一几何体的三视图，这个几何体可能是（ ）

如图，将一张矩形纸片和一张直角三角形纸片叠放在一起，∠1+∠2的值是（ ）

“一般的，如果二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根．--苏科版《数学》九年级（下册）P₂₁”参考上述教材中的话，判断方程x²-2x=-2实数根的情况是（ ）

在函数y=中，自变量x的取值范围是                ．

若a-b=3，ab=2，则a²b-ab²=           ．

若关于x的一元二次方程x²-kx-2=0有一个根是1，则另一个根是      ．

由我国倡议筹建的亚洲基础设施投资银行（简称亚投行），法定资本100000000000美元．若1美元兑换6．254元人民币，则亚投行法定资本换算成人民币为         元人民币（用科学记数法表示）．

在同一平面直角坐标系中，反比例函数y₁=（k为常数，k≠0）的图象与正比例函数y₂=ax（a为常数，a≠0）的图象相交于A．B两点．若点A的坐标为（2，3），则点B的坐标为             ．

如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若⊙O的半径为3cm，∠A=110°，则劣弧的长为        cm．

如图，正五边形FGHIJ的顶点在正五边形ABCDE的边上，若∠1=20°，则∠2=    °．

一组数据4、5、6、7、8的方差为S₁²，另一组数据3、5、6、7、9的方差为S₂²，那么S₁²           S₂²（填“＞”、“=”或“＜”）．

如图，△ABC与△DEF均为等边三角形，⊙O是△ABC的内切圆，同时也是△DEF的外接圆．若AB=1cm，则DE=        cm．

如图，在矩形ABCD中，AB=8．将矩形的一角折叠，使点B落在边AD上的B′点处，若AB′=4，则折痕EF的长度为             ．

计算：（2-）×

解不等式组

已知：如图，在▱ABCD中，线段EF分别交AD．AC．BC于点E、O、F，EF⊥AC，AO=CO．

（1）求证：△ABF≌△CDE；
（2）在本题的已知条件中，有一个条件如果去掉，并不影响（1）的证明，你认为这个多余的条件是              （直接写出这个条件）．

如图①，南京中山陵的台阶拾级而上被分成坡度不等的两部分．图②是台阶的侧面图，若斜坡BC长为120m，在C处看B处的仰角为25°；斜坡AB长70m，在A处看B处的俯角为50°，试求出陵墓的垂直高度AE的长．
（参考数据：sin50°≈0．77，cos50°≈0．64，tan50°≈1．19，sin25°≈0．42，cos25°≈0．91，tan25°≈0．47）

A．B．C三把外观一样的电子钥匙对应打开A．B．c三把电子锁．
（1）任意取出一把钥匙，恰好可以打开a锁的概率是             ；
（2）求随机取出A．B．C三把钥匙，一次性对应打开A．B．c三把电子锁的概率．

如图，是某卖场国产大米牌手机的宣传广告．

（1）你认为大米手机5月份的销售量必定是三个品牌手机中最高的吗？通过计算说明你的理由．
（2）若各品牌手机2015年4月的销售量如下：

 
求该卖场5月份三个品牌手机销售量的平均增长率．

某日，小敏、小君两人约好去奥体中心打球．小敏13：00从家出发，匀速骑自行车前往奥体中心，小君13：05从离奥体中心6000m的家中匀速骑自行车出发．已知小君骑车的速度是小敏骑车速度的1．5倍．设小敏出发x min后，到达离奥体中心y m的地方，图中线段AB表示y与x之间的函数关系．

（1）小敏家离奥体中心的距离为           m；她骑自行车的速度为          m/min；
（2）求线段AB所在直线的函数表达式；
（3）小敏与小君谁先到奥体中心，要等另一人多久？

某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件．如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件．当每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？

在正方形ABCD中，AD=2，l是过AD中点P的一条直线．O是l上一点，以O为圆心的圆经过点A、D，直线l与⊙O交于点E、F（E、F不与A、D重合，E在F的上面）．

（1）如图，若点F在BC上，求证：BC与⊙O相切．并求出此时⊙O的半径．
（2）若⊙O半径为，请直接写出∠AED的度数．

已知函数y=x²+（2m+1）x+m²-1．
（1）m为何值时，y有最小值0；
（2）求证：不论m取何值，函数图象的顶点都在同一直线上．

问题提出
如图①，已知直线l与线段AB平行，试只用直尺作出AB的中点．
初步探索
如图②，在直线l的上方取一个点E，连接EA．EB，分别与l交于点M、N，连接MB．NA，交于点D，再连接ED并延长交AB于点C，则C就是线段AB 的中点．
推理验证
利用图形相似的知识，我们可以推理验证AC=CB．
（1）若线段A．B．C．d长度均不为0，则由下列比例式中，一定可以得出b=d的是
A．      B．      C．       D．
（2）由MN∥AB，可以推出△EFN∽△ECB，△EMN∽△EAB，△MND∽△BAD，△FND∽△CAD．
所以，有，
所以，AC=CB．
拓展研究
如图③，△ABC中，D是BC的中点，点P在AB上．
（3）在图③中只用直尺作直线l∥BC．
（4）求证：l∥BC．