广东省惠州市高三第一次调研考试数学文试卷

设集合，则等于 （    ）

A．

B．

C．

D．

双曲线的焦距为（   ）

A．

B．

C．

D．

设（是虚数单位），则  (    )

A．

B．

C．

D．

（    ）

A．

B．

C．

D．

在等比数列中，若且，则的值为 （    ）

函数的图象中相邻的两条对称轴间距离为 (     )

A．

B．

C．

D．

已知流程图如图所示,该程序运行后,为使输出的值为16，则循环体的判断框内①处应填 （    ）

A．

B．

C．

D．

向量、,下列结论中,正确的是(    )

A．	B．
C．	D．

如图是一个四棱锥的三视图,则该几何体的体积为（    ）

A．

B．

C．

D．

已知函数，且，则（   ）

过抛物线的焦点作直线交抛物线于、两点，如果，那么＝ （   ）

A．

B．

C．

D．

对函数，在使成立的所有常数中，我们把的最大值叫做函数的下确界．现已知定义在R上的偶函数满足，当时，，则的下确界为 （    ）

A．

B．

C．

D．

若，则             ．

方程有实根的概率为              ．

已知点的坐标满足条件点为坐标原点,那么的最大值等于              ．

已知函数(,为自然对数的底数)，若函数在点处的切线平行于轴，则              ．

（本小题满分12分）
已知为等差数列，且满足．
（I）求数列的通项公式；
（II）记的前项和为，若成等比数列，求正整数的值．

（本小题满分12分）某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85．

（I）计算甲班7位学生成绩的方差；
（II）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率．
参考公式：
方差，其中．

（本小题满分12分）如图，矩形中，对角线的交点为⊥平面为上的点，且．
（I）求证：⊥平面；
（II）求三棱锥的体积．

（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知圆心在轴上，半径为4的圆位于轴右侧，且与轴相切．
（I）求圆的方程；
（II）若椭圆的离心率为，且左右焦点为．试探究在圆上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．

（本小题满分12分）已知函数．
（I）讨论函数的单调区间；
（II）当时，若函数在区间上的最大值为，求的取值范围．

（本小题满分10分 ）选修4—1：几何证明选讲
如图，为⊙的直径，直线与⊙相切于点，垂直于点，垂直于点，垂直于点，连接，.

证明：（Ⅰ）；
（Ⅱ）．

（本小题满分10分 ）选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系下，圆的方程为．
（Ⅰ）求直线的普通方程和圆的圆心的极坐标；
（Ⅱ）设直线和圆的交点为、，求弦的长．

（本小题满分10分 ）选修4—5：不等式选讲
已知，且关于的不等式的解集为.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，均为正实数，且满足，求的最小值.