北京市东城区南片高一下学期期末考试数学试卷

已知向量，，则

某中学有高中生3500人，初中生1500人． 为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为

某单位计划在下月1日至7日举办人才交流会，某人随机选择其中的连续两天参加交流会，那么他在1日至3日期间连续两天参加交流会的概率为

A．

B．

C．

D．

执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为3，则输出的n的值为

若，则一定有

A．

B．

C．

D．

已知、均为单位向量，，则向量，的夹角为

A．

B．

C．

D．

在等差数列中，，且前10项和，则的最大值是

下列选项中，使不等式成立的x的取值范围是

设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则

A．

B．

C．

D．

定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列，仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”． 现有定义在上的如下函数：
①     ②      ③    ④．
则其中是“保等比数列函数”的的序号为

不等式的解集是____________________．

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，，，则____________________．

设，向量，，且，∥，则______________．

已知为等差数列，为其前n项和。若，，则公差____________；的最小值为_____________．

某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F（单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/小时）与车流速度（假设车辆以相同速度行驶，单位：米/秒）、平均车长（单位：米）的值有关，其公式为． 如果，则最大车流量为____________辆/小时．

古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。如三角形数1,3,6,10，第n个三角形数为． 记第n个k边形数为N（n，k）（，以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：
三角形数            
四边形数            
五边形数            
六边形数            
……
可以推测的表达式，由此计算的值为_____________．

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，点D在直线AC上，且AD=4DC．

（Ⅰ）求BD的长；
（Ⅱ）求sin∠CBD的值．

某超市从2014年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，整理得到数据分组及频率分布表和频率分布直方图：

（Ⅰ）写出频率分布直方图中的a的值，并作出甲种酸奶日销售量的频率分布直方图；

（Ⅱ）记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为，试比较与的大小；（只需写出结论）
（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计乙种酸奶在未来一个月（按30天计算）的销售总量．

某赛事组委会要为获奖者定做某工艺品作为奖品，其中一等奖奖品3件，二等奖奖品6件．制作一等奖和二等奖奖品所用原料完全相同，但工艺不同，故价格有所差异．现有甲、乙两家工厂可以制作奖品（一等奖、二等奖奖品均符合要求），甲厂收费便宜，但原料有限，最多只能制作4件奖品，乙厂原料充足，但收费交贵，其具体收费情况如下表：

求组委会定做该工艺品至少需要花费多少元钱．

在平行四边形ABCD中，，边AB、AD的长分别为2、1． 若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足，求的取值范围．

已知数列的前n项和为，，且是与1的等差中项．
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）若数列的前n项和为，且对任意，恒成立，求实数的最小值．