江苏省淮安市高一下学期期末调查测试数学试卷

已知集合，则      ．

已知角的终边过点，则      ．

方程的解        ．

某单位有青年职工、中年职工、老年职工共900人，其中青年职工450人，为迅速了解职工的家庭状况，采用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为15人，则抽取的样本容量为     ．

下图是一个算法的流程图，当是      时运算结束.

已知函数 是奇函数，则实数       ．

现有7根铁丝，长度（单位：cm）分别为2.01，2.2，2.4，2.5，2.7，3.0，3.5，若从中一次随机抽取两根铁丝，则它们长度恰好相差0.3cm的概率是       ．

已知函数，则的最大值为      ．

已知等比数列中，，公比，则      ．

已知实数满足,则的最大值是     .

已知函数，若函数有3个零点，则实数的取值范围是         ．

如图，在中，若，， ，则实数       ．

已知公差不为的等差数列，其前n项和为，若成等比数列，则的值为          ．

已知函数的定义域为，若对任意都有不等式恒成立，则正实数m的取值范围是           ．

(本小题满分14分)已知数列的前项和.
（1）求数列的通项公式；
（2）设等差数列满足，，求数列的前项和.

在平面直角坐标系上，第二象限角的终边与单位圆交于点．
（1）求的值；
（2）若向量与夹角为，且，求直线的斜率．

(本小题满分14分)下面的茎叶图记录了甲、乙两代表队各10名同学在一次英语听力比赛中的成绩(单位:分).已知甲代表队数据的中位数为76，乙代表队数据的平均数是75.

（1）求，的值；
（2）若分别从甲、乙两队随机各抽取1名成绩不低于80分的学生，求抽到的学生中，甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率；
（3）判断甲、乙两队谁的成绩更稳定，并说明理由（方差较小者稳定）.

(本小题满分16分)对于函数，如果存在实数使得，那么称为的生成函数．
（1）下面给出两组函数，是否分别为的生成函数？并说明理由；
第一组：；
第二组：；
（2）设，生成函数．若不等式在上有解，求实数的取值范围.

(本小题满分16分)如图，有一直径为8米的半圆形空地，现计划种植甲、乙两种水果，已知单位面积种植甲水果的经济价值是种植乙水果经济价值的5倍，但种植甲水果需要有辅助光照．半圆周上的处恰有一可旋转光源满足甲水果生长的需要，该光源照射范围是,点在直径上，且．

（1）若，求的长；
（2）设, 求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积．

(本小题满分16分)已知数列的前项和满足：，数列满足：对任意有.
（1）求数列与数列的通项公式；
（2）记，数列的前项和为，证明：当时，．