湖北省武汉市九年级元月调考模拟2数学试卷

将一元二次方程2x²+7=9x化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ）

抛物线y=（x﹣2）²+3的对称轴是（ ）

在不透明的布袋中，装有大小、形状完全相同的3个黑球、1个红球，从中摸一个球，摸出1个黑球这一事件是（ ）

关于二次函数y=ax²+bx+c的图象有下列命题：
①当c=0时，函数的图象经过原点；
②当c＞0，且函数的图象开口向下时，方程ax²+bx+c=0必有两个不相等的实根；
③函数图象最高点的纵坐标是；
④当b=0时，函数的图象关于y轴对称．
其中正确命题的个数是（ ）

不解方程，判别方程x²﹣4x+9=0根的情况是（ ）

不透明的口袋中装有除颜色外其余均相同的2个白球、2个黄球、4个绿球，从中任取一球出来，它不是黄球的概率是（ ）

A．

B．

C．

D．

组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（ ）

A．x（x+1）="28"	B．x（x﹣1）=28
C．x（x﹣1）="28"	D．x（x﹣1）=28

若点A（2，y₁），B（﹣3，y₂），C（﹣1，y₃）三点在抛物线y=x²﹣4x﹣m的图象上，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（ ）

如图，四边形ABCD中，AD平行BC，∠ABC=90°，AD=2，AB=6，以AB为直径的半⊙O 切CD于点E，F为弧BE上一动点，过F点的直线MN为半⊙O的切线，MN交BC于M，交CD于N，则△MCN的周长为（ ）

A．9

B．10

C．3

D．2

二次函数y=ax²+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：
x ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5
y 12 5 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 5 12
给出了结论：
（1）二次函数y=ax²+bx+c有最小值，最小值为﹣3；
（2）当时，y＜0；
（3）二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．则其中正确结论的个数是（ ）

已知一元二次方程x²﹣3x﹣1=0的两根为x₁、x₂，x₁+x₂=      ．

点A（﹣2，3）关于原点O对称的点B（b，c），则b+c=      ．

自2012年9月11日日本实行所谓钓鱼岛“国有化”后，中国民众群情激愤并开始大规模抵制日货，某日本品牌汽车在中国的销售量逐月下降，9月份销售量为1.3万台，十月、十一月一共销售量为1.5万台．设九月份到十一月份平均每月下降的百分率为x，则可列方程为      ．

边心距为4的正六边形的半径为      ，中心角等于       度，面积为      ．

用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为      ．

如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，AD是BC上的高，另有一Rt△DEF（其直角顶点在D点）绕D点旋转，在旋转过程中，DE，DF分别与边AB，AC交于M、N点，则线段MN的最小值为      ．

方程x²﹣3x+2=0的根是      ．

如图，⊙P的直径AB=10，点C在半圆上，BC=6．PE⊥AB交AC于点E，求PE的长．

某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：
径赛项目：100m，200m，400m（分别用A₁、A₂、A₃表示）；
田赛项目：跳远，跳高（分别用B₁、B₂表示）．
（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为      ；
（2）该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．

已知关于x的一元二次方程m²x²+2（m﹣1）x+1=0有实数根．
（1）求实数m的范围；
（2）由（1），该方程的两根能否互为相反数？请证明你的结论．

如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1），先将线段AB沿一确定方向平移得到线段A₁B₁，点A的对应点为A₁，点B₁的坐标为（0，2），在将线段A₁B₁绕远点O顺时针旋转90°得到线段A₂B₂，点A₁的对应点为点A₂．

（1）画出线段A₁B₁、A₂B₂；
（2）写出A₂，B₂坐标：A₂      ，B₂      ；
（3）直接写出在这两次变换过程中，点A经过A₁到达A₂的路径长      ．

如图，以Rt△ABC的边AC为直径的⊙O交斜边AB于点D，点F为BC上一点，AF交⊙O于点E，且DE∥AC．

（1）求证：∠CAF=∠B．
（2）若⊙O的半径为4，AE=2AD，求DE的长．

如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y=a（x﹣6）²+h．已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m．

（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）
（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；
（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围．

已知△ABC，以AC为边在△ABC外作等腰△ACD，其中AC=AD．

（1）如图1，若AB=AE，∠DAC=∠EAB=60°，求∠BFC的度数；
（2）如图2，∠ABC=α，∠ACD=β，BC=4，BD=6．
①若α=30°，β=60°，AB的长为     ；
②若改变α，β的大小，但α+β=90°，△ABC的面积是否变化？若不变，求出其值；若变化，说明变化的规律．

如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90，AC=BC，OA=1，OC=4，抛物线y=x²+bx+c经过A，B两点，抛物线的顶点为D．

（1）求b，c的值；
（2）点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点（点A、B除外），过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；
（3）在（2）的条件下：
①求以点E、B、F、D为顶点的四边形的面积；
②在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由．