辽宁省五校协作体高三上学期期初考试理科数学试卷

设集合则=（   ）

若复数满足为虚数单位），则（    ）

A．

B．

C．

D．

各项都是正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值为（   ）

A．

B．

C．

D．或

下边程序框图中，若输入，，则输出的值分别是（     ）

A．

B．

C．

D．

平面向量与的夹角为60°，则（  ）

A．

B．

C．4

D．12

给出下列四个命题， 其中错误的命题有（   ）个．
（1）函数上的单调递增区间是；
（2）设随机变量 ，若，则；
（3）设函数，的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象；
（4）“直线与直线互相垂直”的充分条件是“”

设函数是定义在R上的奇函数，当时，则的零点个数为（  ）

由曲线，直线及轴所围成的曲边四边形的面积为（     ）

A．

B．

C．

D．

曲线在点（1，2）处的切线为，则直线上的任意点P与圆上的任意点Q之间的最近距离是（  ）

A．

B．

C．

D．2

几何体的三视图如图所示，若从该几何体的实心外接球中挖去该几何体，则剩余几何体的表面积是（注：包括外表面积和内表面积）（    ）

A．133	B．100
C．66	D．166

已知分别为双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上的任意一点，若的最小值为8，则双曲线的离心率的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

对任意，不等式恒成立，则下列不等式错误的是

A．

B．

C．

D．

已知 的展开式中含 项的系数为12，则展开式的常数项为__________．

数列满足，且（），则数列的前10项和为          ．

某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如右数据：

单价（元）	8	8．2	8．4	8．6	8．8	9
销量 （件）	90	84	83	80	75	68

 
由表中数据，求得线性回归方程为．若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为_______．

已知抛物线C：的焦点为F，过点F倾斜角为的直线与抛物线C在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于           ．

在中，是中点，已知．

（1）判断的形状；
（2）若的三边长是连续三个正整数，求的余弦值．

某大学志愿者协会中，数学学院志愿者有8人，其中含5名男生，3名女生；外语学院志愿者有4人，其中含1名男生，3名女生．现采用分层抽样的方法（层内采用简单随机抽样）从两个学院中共抽取3名同学，到希望小学进行支教活动．
（1）求从数学学院抽取的同学中至少有1名女同学的概率；
（2）记为抽取的名同学中男同学的人数，求随机变量的分布列和数学期望．

如图，在三棱锥底面ABC，且SB=分别是SA、SC的中点．

（Ⅰ）求证：平面平面BCD；
（Ⅱ）求二面角的平面角的大小．

（本小题满分12分）已知椭圆+=1（＞＞）的离心率为，且过点（，）．
（1）求椭圆方程；
（2）设不过原点的直线：，与该椭圆交于、两点，直线、的斜率依次为、，满足，试问：当变化时，是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．

（本小题满分12分）已知函数（为自然对数的底数）．
（1）求函数的单调区间；
（2）设函数，存在使得成立，求实数的取值范围．

（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，是的⊙直径，与⊙相切于，为线段上一点，连接、， 分别交⊙于、两点，连接交于点．

（Ⅰ）求证：、、、四点共圆．
（Ⅱ）若为的三等分点且靠近，，，求线段的长．

（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的取值范围．

（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数．
（Ⅰ）解不等式；
（Ⅱ）若，且，求证：．