辽宁省五校协作体高三上学期期初考试文科数学试卷

设集合，则的值为（  ）

A．e

B．1

C．

D．0

已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（  ）

是指大气中直径小于或等于2．5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如图是根据哈尔滨三中学生社团某日早6点至晚9点在南岗、群力两个校区附近的监测点统计的数据（单位：毫克/立方米）列出的茎叶图，南岗、群力两个校区浓度的方差较小的是（  ）

 
A．南岗校区             
B．群力校区    
C．南岗、群力两个校区相等  
D．无法确定

设、都是非零向量，下列四个条件中，一定能使+=成立的是（  ）

A．=2

B．∥

C．=﹣

D．⊥

已知数列{a_n}的通项公式a_n＝log₂(n∈N^*)，设{a_n}的前n项和为S_n，则使S_n＜－5成立的自然数n（  ）

某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（  ）

A．

B．

C．

D．

若双曲线的渐近线与抛物线有公共点，则此双曲线的离心率的取值范围是（  ）

A．

B．

C．

D．

若下框图所给的程序运行结果为，那判断框中应填入的关于的条件是（  ）

A．

B．

C．

D．

已知函数若数列满足且是递增数列，则实数的取值范围是（  ）

A．

B．

C．

D．

若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为，则圆锥的体积为 （  ）

A．

B．

C．

D．

若曲线f(x，y)＝0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f(x，y)＝0的“自公切线”．下列方程：①x²－y²＝1；②y＝x²－|x|；③y＝3sin x＋4cos x；④|x|＋1＝对应的曲线中存在“自公切线”的有 （  ）

已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，，，则的大小关系正确的是（  ）

A．

B．

C．

D．

已知函数的图像过点（2,4）,则a=         ．

设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=的最小值为             ．

过点A（1，1）与曲线C：y=x³相切的直线方程是                          ．

若关于的函数（）的最大值为，最小值为
，且，则实数的值为        ．

（本小题满分12分）如图，在△ABC中，点D在线段AC上，且,

（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求BC和AC的长

（本小题满分12分）“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示．

（1）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）

	0．10	0．05	0．010	0．005
	2．706	3．841	6．635	7．879

 
（2）现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并抽取3名幸运选手，
求3名幸运选手中至少有一人在20～30岁之间的概率．
（参考公式：．其中．）

（本小题满分12分）如图，三棱台中，分别为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若求证：平面平面．

(本小题满分12分)已知椭圆+=1（＞＞）的离心率为，且过点（，)．
（1）求椭圆方程；
（2）设不过原点的直线：，与该椭圆交于、两点，直线、的斜率依次为、，满足，试问：当变化时，是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．

(本小题满分12分)已知函数（为自然对数的底数）．
（1）求函数的单调区间；
（2）设函数，存在使得成立，求实数的取值范围．

（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，是的⊙直径，与⊙相切于，为线段上一点，连接、， 分别交⊙于、两点，连接交于点．

（Ⅰ）求证：、、、四点共圆．
（Ⅱ）若为的三等分点且靠近，，，求线段的长．

（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的取值范围．

（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数．
（Ⅰ）解不等式；
（Ⅱ）若，且，求证：．