浙江省杭州市西湖区中考一模数学试卷

关于m的不等式﹣m＞1的解为（ ）．

下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（ ）．

如图所示零件的左视图是（ ）．

A．

B．

C．

D．

已知点A（1，m）与点（3，n）都在反比例函数y=﹣的图象上，则m与n的大小关系是（ ）．

的平方根（ ）．

已知点（x₁，y₁），（x₂，y₂）均在抛物线y=x²﹣1上，下列说法中正确的是（ ）．

如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F，若AC=4，则OF的长为（ ）．

A．1

B．

C．2

D．4

如图，如果△ABC与△DEF都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），那么△DEF与△ABC的周长比为（ ）．

A．4：1

B．3：1

C．2：1

D．：1

△ABC的一边长为5，另两边分别是方程x²﹣6x+m=0的两根，则m的取值范围是（ ）．

A．m＞

B．＜m≤9

C．≤m≤9

D．m≤

如图，在Rt△OAB中，∠AOB=90°，OA=4，OB=3．⊙O的半径为2，点P是线段AB上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点．设AP=x，PQ²=y，则y与x的函数图象大致是（ ）．

A．

B．

C．

D．

从﹣2，﹣8，5中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第三象限的概率为      ．

函数y=x²﹣6x+8（0≤x≤4）的最大值与最小值分别为    ，      ．

已知：如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，对角线BD=4，tan∠CBD=，则AB=     ，sin∠ABE=            ．

将关于x的一元二次方程x²+px+q=0变形为x²=﹣px﹣q，就可将x²表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”，已知x²﹣x﹣1=0，可用“降次法”求得x⁴﹣3x+2014的值是       ．

如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P，则点P与Q的坐标分别为      ．

已知函数y=k（x+1）（x﹣），下列说法：①方程k（x+1）（x﹣）=﹣3必有实数根；②若移动函数图象使其经过原点，则只能将图象向右移动1个单位；③当k＞3时，抛物线顶点在第三象限；④若k＜0，则当x＜﹣1时，y随着x的增大而增大，其中正确的序号是      ．

某学校抽查了某班级某月5天的用电量，数据如下表（单位：度）：

 
（1）求这5天的用电量的平均数；
（2）求这5天用电量的众数、中位数；
（3）学校共有36个班级，若该月按22天计，试估计该校该月的总用电量．

小明在数学课外小组活动中遇到这样一个“新定义”问题：
定义运算“※”为：a※b=，求1※（﹣4）的值．
小明是这样解决问题的：由新定义可知a=1，b=﹣4，又b＜0，所以1※（﹣4）=，
请你参考小明的解题思路，回答下列问题：
（1）计算：3※7；
（2）若15※m=，求m的值；
（3）函数y=4※x（x≠0）的图象大致是    ．

A．

B．

C．

D．

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，点A，B，C的坐标分别为（0，﹣1），（1，﹣1），（5，﹣1）

（1）判断△ABC的形状；
（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A₁B₁C，请在网格中画出△A₁B₁C，并直接写出点A₁和B₁的坐标；
（3）将△ABC绕线段AC所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积．

已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交与BE的延长线于点F，且AF=DC，连接CF．

（1）求证：D是BC的中点；
（2）当AB与AC有何数量关系时，四边形ADCF为矩形，请说明理由．

如图，在△ABC中，AB=AC=4，sinC=，

（1）求BC的长；
（2）作以AC为直径的⊙O，使⊙O交线段AB于点D，交线段BC于点E，并求点D到BC的距离（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）

已知二次函数h=x²﹣（2m﹣1）x+m²﹣m（m是常数，且m≠0）

（1）证明：不论m取何值时，该二次函数图象总与x轴有两个交点；
（2）若A（n﹣3，n²+2）、B（﹣n+1，n²+2）是该二次函数图象上的两个不同点，求二次函数解析式和m的值；
（3）设二次函数h=x²﹣（2m﹣1）x+m²﹣m与x轴两个交点的横坐标分别为x₁，x₂（其中x₁＞x₂），若y是关于m的函数，且y=2﹣，请结合函数的图象回答：当y＜m时，求m的取值范围．

（1）如图1，两个等边三角形ABC和A₁B₁C₁的中心（点O）相同，且满足AB∥A₁B₁，BC∥B₁C₁，AC∥A₁C₁，可知AB与 A₁B₁，BC与B₁C₁，AC与A₁C₁之间的距离相等，直线MQ分别交三角形相邻两边于点M、N、P、Q，与AB所成夹角为∠α，
①当∠α=30°时，求的值；
②当30°＜∠α＜90°，请用含∠α的式子表示；
（2）如图2，两个正方形ABCD和A₁B₁C₁D₁的中心（点O）相同，且满足AB∥A₁B₁，BC∥B₁C₁，CD∥C₁D₁，AD∥A₁D₁，可知AB与A₁B₁，BC与B₁C₁，CD与C₁D₁，AD与A₁D₁之间的距离相等，直线MQ分别交正方形相邻两边于点M、N、P、Q，与AB所成夹角为∠α，
①当∠α=30°时，求的值；
②当0°＜∠α＜90°，请用含∠α的式子表示；
（3）根据（1）、（2）的研究，如果正n边形（n＞4）的位置关系也满足同样的条件（如图3），正n边形相邻两边被直线MQ截得的两条线段为MN，PQ，请用含m，∠α（0°＜∠α＜90°）的式子表示．