湖北省黄陂区部分学校九年级9月月考数学试卷

在实数－3、0、5、3中，最小的实数是（   ）

二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（   ）

方程5x²－4x－1＝0的二次项系数和一次项系数分别为（   ）

如果x＝－3是一元二次方程ax²＝c的一个根，那么该方程另一个根是（   ）

在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（   ）

如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（   ）

某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（   ）

如图，边长为6的正方形ABCD内部有一点P，BP＝4，∠PBC＝60°，点Q为正方形边上一动点，且△PBQ是等腰三角形，则符合条件的Q点有（   ）

如图是一个树形图的生长过程，根据图中所示的生长规律，第9行的实心圆点的个数是（   ）

一条长为17．2cm、宽为2．5cm的长方形纸条，用如图的方法打一个结，然后轻轻拉紧、压平，就可以得到如图所示的正五边形ABCDE．若CN＋DP＝CD，四边形ACDE的面积是（   ）cm²．

A．

B．10

C．8．6

D．

分解因式：x²＋x＝___________．

已知一元二次方程x²－4x－3＝两根为x₁、x₂，则x₁x₂＝___________．

一桶油漆可刷的面积为1500dm²，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，则盒子的棱长为___________dm．

某中学九年级组织了一次篮球联赛，赛制为单循环形式（即每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？设共有x个队参赛，则列方程为_____________．

已知平行四边形ABCD的周长为28，过顶点D作直线AB、BC的垂线，垂足分别为E、F，若DE＝3，DF＝4，则BE＋BF＝___________．

如图，∠AOB=60°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=1，ON=3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是          ．

（本题8分）解方程：x²－3x＋2＝0．

（本题8分）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是31，每个支干长出多少小分支？

（本题8分）如图，点C、E、B和F在同一直线上，AC∥DF，AC＝DF，BC＝EF．

求证：（1）△ABC≌△DEF；
（2）AB∥ED．

（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（－3，2），B（0，4），C（0，2）．
A₁
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁；
（2）平移△ABC，若A的对应点的坐标为（0，4），画出平移后对应的△；
（3）在轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．

（本题8分）如图，已知矩形ABCD，点E为BC的中点，将△ABE沿直线AE折叠，点B落在B′点处，连接B′C．

（1）求证：AE∥B′C；
（2）若AB＝4，BC＝6，求线段B′C的长．

（本题10分）如图，利用一面长为34米的墙，用铁栅栏围成一个矩形自行车场地ABCD，在AB和BC边各有一个2米宽的小门（不用铁栅栏）．设矩形ABCD的边AD长为x米，AB长为y米，矩形的面积为S平方米，且x＜y．

（1）若所用铁栅栏的长为40米，求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（2）在（1）的条件下，求S与x的函数关系式，并求出怎样围才能使矩形场地的面积为192平方米？

（本题10分）已知，点I是△ABC的内心（三角形三个内角平分线的交点），过点B作BP⊥BI交AI的延长线于点P．

（1）如图1，若BA＝BC,
①求证：BP∥AC；
②设∠BAC＝α（其中α为常数），求∠BCP；
（2）如图2，CM、BN为△ABC的角平分线，若BM＋CN＝6，∠BAC＝60°，请你直接写出点P到直线BC的距离的最大值等于___________．

（本题12分）如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标（3，3），将正方形ABCO绕点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形ADEF，ED交线段OC于点G，ED的延长线交线段BC于点P，连AP、AG．

（1）求证：△AOG≌△ADG；
（2）求∠PAG的度数，并判断线段OG、PG、BP之间的数量关系，并说明理由；
（3）当∠1＝∠2时，求直线PE的解析式．