江苏省张家港梁丰初中八年级上学期期中考试数学试卷

4的平方根是 （   ）

A．2

B．－2

C．±2

D．±

在－0．101001，，，－，0中，无理数的个数是 （   ）

某市参加中考的学生人数约为6．01×10⁴人．对于这个近似数，下列说法正确的是（   ）   

下列四组线段中，可以构成直角三角形的是  （   ）

A．1．5，2，2．5

B．4，5，6

C．2，3，4

D．1，，3

如果在实数范围内有意义，那么x的取值范围是（   ）   

A．x ≠－

B．x<－

C．x≥－

D．≥

与点P（）在同一个象限内的点是（   ）

设边长为3的正方形的对角线长为．下列关于的四种说法：①是无理数；②可以用数轴上的一个点来表示；③3＜＜4；④是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是（   ）

如图所示是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b， 那么（a＋b）²的值是（   ）

若A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）是一次函数y=（a﹣2）x+1图象上的不同的两个点，当x₁>x₂时，y₁<y₂，则a的取值范围是（   ）   

在直角坐标系中，等腰直角三角形A₁B₁O、A₂B₂B₁、A₃B₃B₂、…、A_nB_nB_n－1按如图所示的方式放置，其中点A₁、A₂、A₃、…、A_n均在一次函数的图像上，点B₁、B₂、B₃、…、B_n均在x轴上。若点B₁的坐标为（1，0），点B₂的坐标为（3，0），则点A_n的坐标为（   ）

A．（，）	B．（，）
C．（，+1）	D．（，）

的平方根是           ．

已知一直角三角形的两直角边的长分别为6和8，则斜边上中线的长度是____    __．

已知点A（x，1）与点B（2，y）关于原点对称，则（x－y）²⁰¹³的值为____  ___．

有下列说法：①无限小数是无理数；②5的平方根是；③8的立方根是；④使代数式有意义的取值范围是；⑤与数轴上的点一一对应的点是有理数．其中正确的是          （只需要填写序号）．

如图，A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至，、的坐标分别为、，则=              ．

过点（－1，－3）且与直线y＝1－x平行的直线是___                ____．

如图，函数和的图像相交于点，则关于的不等式的解集为______   _____．

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，点D是BC边上的点，BD＝2，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是_______．

计算或化简：（本题每小题4分，共8分）
（1）      
（2）

求下列各式中的值：（本题每小题4分，共8分）
（1）；                
（2）；

（本题6分）在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，
（1）请在正方形网格中画出格点△ABC； 
（2）求出这个三角形ABC的面积．

（本题8分）已知的平方根是，的立方根是2，是的整数部分，求的平方根．

（本题8分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（—1，—5），且与正比例函数的图象相交于点B（2，a）．

（1）求a的值；
（2）求一次函数y=kx+b的表达式；
（3）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象，并求这两条直线与y轴围成的三角形的面积．

（本题6分）已知点P（m，n）在第一象限，并且在一次函数y＝2x－1的图像上，求实数m的取值范围．

如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．

（1）求证：BF=2AE；  
（2）若CD=，求AD的长．

（本题8分）为了发展旅游经济，我市某景区采用灵活的售票方法吸引游客．门票定价为50元/人，非节假日打a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m人以下（含m人）的团队按原价售票；超过m人的团队，其中m人仍按原价售票，超过m人部分的游客打b折售票．设某旅游团人数为x人，非节假日购票金额为y₁（元），节假日购票金额为y₂（元）．y₁、y₂与x之间的函数关系如图所示．

（1）观察图象可知：a＝_______；b＝_______；m＝_______．
（2）直接写出y₁、y₂与x之间的函数关系式．
（3）某旅行社导游王娜于5月1日带A团，5月20日（非节假日）带B团都到该景区旅游，共付门票款1900元，A、B两个团队合计50人，A、B两个团队各有多少人？

（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，直线＋2与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD．

（1）求点A、B的坐标，并求边AB的长；
（2）求点D和点C的坐标；
（3）你能否在x轴上找一点M，使△MDB的周长最小?如果能，请求出M点的坐标；如果不能，说明理由．

（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A坐标为（2，0），点B坐标为（0，b）（b＞0），点P是直线AB上位于第二象限内的一个动点，过点P作PC垂直于x轴于点C，记点P关于y轴的对称点为Q，设点P的横坐标为a．

（1）当b=3时：①求直线AB相应的函数表达式；②当S_△QOA=4时，求点P的坐标；
（2）是否同时存在a、b，使得△QAC是等腰直角三角形？若存在，求出所有满足条件的a、b的值；若不存在，请说明理由．