江苏省无锡市四校高二上学期期中考试数学试卷

命题“∀x∈R，x²+x+1≥0”的否定是              ．

过点且与直线垂直的直线的方程为            ．

设为两个不重合的平面，为两条不重合的直线，给出下列四个命题：
①若,则；[
②若,则；
③若则；
④若与相交且不垂直，则与一定不垂直．
其中，所有真命题的序号是             ．

已知点在圆上运动．则范围是__      ____．

设，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是      ．

若圆与圆相外切，则实数=      ．

焦点在轴，两准线间的距离为，焦距为的椭圆方程为                ．

长方体中，,则与平面所成的角的大小为              ．

圆锥的表面积是底面积的3倍，则该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角的弧度数为              ．

若圆C：，关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值为      ．

在坐标平面内，与原点距离为1，且与点（2，2）距离为的直线共有     条．

曲线C：与直线有两个交点，则实数的取值范围是       ．

已知椭圆，F₁，F₂是左右焦点,是右准线，若椭圆上存在点P，使|PF₁|是P到直线的距离的2倍，则椭圆离心率的取值范围是      ．

在平面直角坐标系中，圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C有公共点，则的最大是      ．

如图，四边形ABCD为平行四边形，四边形ADEF是正方形，且BD⊥平面CDE，H是BE的中点，G是AE，DF的交点．

（1）求证：GH∥平面CDE；
（2）求证：面ADEF⊥面ABCD．

已知：，不等式恒成立，：椭圆的焦点在轴上．若命题p∧q为真命题，求实数m的取值范围．

四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为8的菱形，∠BAD=，若PA=PD=5，平面PAD⊥平面ABCD．

（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；
（2）求证：AD⊥PB．

在平面直角坐标系中，设△ABC的顶点分别为,圆M是△ABC的外接圆，直线的方程是，
（1）求圆M的方程；
（2）证明：直线与圆M相交；
（3）若直线被圆M截得的弦长为3，求直线的方程．

已知直线与圆C：相交于A，B两点，弦AB中点为M（0，1），
（1）求实数的取值范围以及直线的方程；
（2）若圆C上存在四个点到直线的距离为，求实数a的取值范围；
（3）已知N（0，﹣3），若圆C上存在两个不同的点P，使，求实数的取值范围．

已知椭圆G：,过点A（0，5），B（﹣8，﹣3），C、D在该椭圆上，直线CD过原点O，且在线段AB的右下侧．

（1）求椭圆G的方程；
（2）求四边形ABCD 的面积的最大值．