江苏省无锡市南长区九年级上学期期中考试数学试卷

方程x²－2x＝0的根是（ ）

下列一元二次方程中，有实数根的是 （ ）

若△ABC∽△A'B'C'，∠A＝40°，∠C＝110°，则∠B'的度数为 （ ）

如图，等边△ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下列三个结论：①DE＝1；②△CDE∽△CAB；③△CDE与△CAB的面积之比为1：4．其中正确的有 （ ）

如图，在一幅长80cm，宽50 cm的矩形树叶画四周镶一条金色的纸边，制成一幅矩形挂图，若要使整个挂图的面积是5400cm²，设金色纸边的宽为xcm，则满足的方程是（ ）

已知m，n是方程x²－x－2016=0的两个实数根，则m²+n的值为于（ ）

以下命题：①直径相等的圆是等圆；②长度相等弧是等弧；③一个圆只有一条直径；④直径是圆中最长的弦．其中正确的个数是（ ）

如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD为 ⊙O的直径，AB＝3，则AD的值为（ ）

A．6

B．3

C．3

D．3

如图，△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=20°，动点P、Q分别在直线BC上运动，且始终保持∠PAQ=100°．设BP=x，CQ=y，则y与x之间的函数关系用图象大致可表示为（ ）

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC＝BC＝4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF．在运动变化过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CEDF不可能为正方形；③四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化；④点C、E、D、F四点在同一个圆上，且该圆面积最小为4π；⑤DE•DF+CE•CF的值是定值为8，其中正确结论的个数是（ ）

A．4                B．3                 C．2                   D．1

若方程（n－1）x²－3x＋1＝0是关于x的一元二次方程，则n需满足          ．

已知关于x的方程x²+3x+k²＝0的一个根是－1，则方程的另一个根为     ．

若＝，则＝       ．

如图，线段AB两个端点坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则点D的坐标为        ．

如图，⊙O的弦AB＝8，直径CD⊥AB于M，OM:MD＝3:2，则⊙O的半径为  ．

如图，一圆内切四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为        ．

如图，在△ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D，过点B作BG⊥AC交⊙O于点E、H，连AD、ED、EC，若BD=8，DC=6，则CE的长为         ．

在直角坐标系中，点A₁的坐标为（1，0），过点A₁作x轴的垂线交直线y＝2x于A₂，过点A₂作直线y＝2x的垂线交x轴于A₃，过点A₃作x轴的垂线交直线y＝2x于A₄，依此规律，则A₂₀₁₆的坐标为          ．

解方程
（1）                  
（2）x²－2x－4＝0
（3）           
（4）（x+3）（x－1）＝12

关于x的一元二次方程（a＋c）x²＋2bx＋（a－c）＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

（1）如图①，用尺规作图作出圆的一条直径EF（不写作法,保留作图痕迹）；
（2）如图②，A、B、C、D为圆上四点，AB∥CD，AB＜CD，请只用无刻度的直尺，画出圆的一条直径EF（不写画法，保留画图痕迹）．

如图，在矩形ABCD中， CF⊥BD分别交BD、AD于点E、F．

（1）求证：△DEC ∽ △FDC；
（2）若DE＝2，F为AD的中点，求BD的长度．

如图，AC是⊙O的直径，PB切⊙O于点D，交AC的延长线于点B，且∠DAB＝∠B．

（1）求∠B的度数；
（2）若BD＝9，求BC的长．

在“文化南长•全民阅读”活动中，某中学社团“清风读书社”对全校学生的人数及纸质图书阅读量（单位：本）进行了调查．2014年全校有1000名学生，2015年全校学生人数比2014年增加10%，2016年全校学生人数比2015年增加100人．
（1）2016年全校学生有       人；
（2）2015年全校学生人均阅读量比2014年多1本，阅读总量比2014年增加1700本．
（注：阅读总量=人均阅读量×人数）
①求2014年全校学生人均阅读量；
②2014年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的2．5倍，如果2015年、2016年这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数a，2016年全校学生人均阅读量比2014年增加的百分数也是a，那么2016年读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25%，求a的值．

我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做奇异三角形．
（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断命题“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题?
（2）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b＞a，若Rt△ABC是奇异三角形，求a：b：c；
（3）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点（不与点A，B重合），D是半圆 的中点，C，D在直径AB的两侧，若在⊙O内存在点E，使AE=AD，CB=CE．
求证：△ACE是奇异三角形．

在平面直角坐标系中，△ABC的边AB在x轴上，且OA＞OB，以AB为直径的圆与y轴正半轴交于点C，A、B两点的横坐标x_A、x_B是关于x的方程x²＋3x－4=0的两个根．

（1）求点C的坐标；
（2）若∠ACB的平分线所在的直线l交x轴于点D，求直线l对应的一次函数关系式；
（3）过点D任作一直线l′分别交射线CA、CB（点C除外）于点M、N，则＋的值是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．