宁夏六盘山高中高三上学期第二次月考理科数学试卷

已知复数则等于（  ）

A．

B．

C．

D．

设全集，，则右图中阴影部分表示的集合为（  ）

A．

B．

C．

D．

用数学归纳法证明“”时，由的假设证明时，如果从等式左边证明右边，则必须证得右边为（  ）

A．

B．

C．

D．

设表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，下列命题中真命题是（  ）

A．若，∥，则∥

B．若，∥，则∥

C．若∥，，则

D．若∥，，则∥

数列是首项的等比数列，且成等差数列，则其公比为（  ）

A．1或-1

B．-1

C．1

D．

在平面几何中有如下结论：正三角形的内切圆面积为，外接圆面积为，则，推广到空间中可以得到类似结论：已知正四面体的内切球体积为，外接球体积为，则=（  ）

A．

B．

C．

D．

设满足约束条件，且∥，则的最小值为（  ）

A．1

B．2

C．

D．

已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（  ）

A．

B．160

C．

D．

已知数列满足，其中是等差数列，且，则=（  ）

A．-2015

B．2015

C．

D．1008

若函数在一个周期内的图象如图所示，分别是这段图象的最高点和最低点，且，（为坐标原点），则=（  ）

A．

B．

C．

D．

在三棱锥中，，底面是正三角形，侧棱与底面所成的角为，则该三棱锥外接球的体积为（  ）

A．

B．

C．

D．

已知两条直线和，与函数的图象从左至右相交于点，与函数的图象从左至右相交于．记线段和在轴上的投影长度分别为，当变化时，的最小值为（  ）

，则实数=__________．

设，函数，则的值等于__________．

我们把形如的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对数法：即在函数解析式两边求对数得：，两边对求导数，得，于是，运用此方法可以求得函数在处的切线方程是___________．

如图，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形且，侧棱，点是的中点，则异面直线与所成的角的余弦值是________．

如图，在直三棱柱中，点是的中点．

（1）求证：∥平面；
（2）若，，求点到平面的距离．

设函数．
（1）求的最大值，并写出使取最大值时的集合；
（2）已知中，角的对边分别为，若，，求的最小值．

在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且，．
（1）求与；
（2）证明：．

如图，已知长方形中，，为的中点，将沿折起，使得平面平面．

（1）求证：；
（2）若点是线段上的一动点，问点在何位置时，二面角的余弦值为．

已知函数，．
（1）若，求函数的极值；
（2）设函数，求函数的单调区间；
（3）若在上存在一点，使得成立，求的取值范围．

平面直角坐标系中，直线的参数方程（为参数），圆的方程为，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求直线和圆的极坐标方程；
（2）求直线和圆的交点的极坐标（要求极角）．