江苏省无锡市滨湖区九年级上学期期中考试数学试卷

关于x的一元二次方程x²＋px－2＝0的一个解为2，则p的值（    ）．

已知＝，则的值为（    ）．

A．

B．

C．

D．

已知等腰三角形的底和腰是方程x²－6x＋8＝0的两根，则这个三角形的周长为（    ）．

如图，在△ABC中，E、F分别是AB、AC上的点，EF∥BC，且＝，若△AEF的面积为2，则四边形EBCF的面积为（  ）．

A．4        B．6        C．16              D．18

如图，添加下列一个条件，不能使△ADE∽△ACB的是（  ）．

A．DE∥BC

B．∠AED＝∠B

C．＝

D．∠ADE＝∠C

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的度数等于（  ）．

如图，AB是⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，且∠BAC＝50°，给出下列四个结论：①BD＝CD，②AE＝CE，③∠ABE＝40°，④劣弧的度数为25°．其中正确结论的序号是（  ）．

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB＝12，AD＝4，BC＝9，点P是AB上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数有（  ）．

如图是一块△ABC余料，已知AB=20cm，BC=7cm，AC=15cm，现将余料裁剪成一个圆形材料，则该圆的最大面积是（  ）．

如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，点E、F分别是边BC、AC的中点，P是AB上一点，以PF为一直角边作等腰直角三角形PFQ，且∠FPQ＝90°，若AB＝10，PB＝1，则QE的值为（  ）．

A．3                B．3             C．4              D．4

方程x²－x＝0的解是             ．

在比例尺为1∶50000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB＝3cm，则A、B两地的实际距离为             km．

相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫做黄金矩形，从外形看，它最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于20厘米，那么相邻一条边的边长等于          厘米．（精确到0．01）

在Rt△ABC中 ，∠C＝90°，AC＝2 ， BC＝4，若以点C为圆心，AC为
半径作圆，则AB边的中点E与⊙C的位置关系为            ．

如图，⊙C过原点O并与坐标轴分别交于A、D两点．已知∠OBA=30°，
点D的坐标为（0，2），则点C的坐标为__________．

如图，大圆的半径等于小圆的直径，且大圆的半径为4，则图中阴影部分的面积和为_________．

如图，在平面直角坐标系中，⊙P的半径为5，圆心P坐标是（5，a）（a＞5），函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为4，则a的值是__________．

如图，在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝3，若点M、N分别是线段AB、AC上的两个动点，则CM+MN的最小值为__________．

解方程
（1）（x－2）²⁼9；                   
（2）3x²－1＝2 x（配方法）；
（3）x²＋3 x＋1＝0；                 
（4）（x＋1）²－6（x＋1）＋5＝0．

如图，已知点D是△ABC的边AC上的一点，连接BD．∠ABD＝∠C，AB＝6，AD＝4．
（1）求证：△ABD∽△ACB；
（2）求线段CD的长．

已知，△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（－2， 2）、B（－1，0）、C（0，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．

（1）画出△ABC关于y轴的轴对称图形△A₁B₁C₁；
（2）以点O为位似中心，在网格内画出所有符合条件的△A₂B₂C₂，使△A₂B₂C₂与△A₁B₁C₁位似，且位似比为2：1；
（3）求△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂的面积比．

如图，一条公路的转弯处是一段圆弧．

（1）作出所在圆的圆心O；（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）若的中点C到弦AB的距离为20m，AB＝80m，求所在圆的半径．

已知关于x的一元二次方程x²－（m＋6）x＋3m＋9＝0的两个实数根分别为x₁，x₂．
（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；
（2）若n＝4（x₁＋x₂）－x₁x₂，判断动点P（m，n）所形成的函数图象是否经过点 A（1，16），并说明理由．

2013年，无锡市蠡湖新城某楼盘以每平方米12000元的均价对外销售．由于楼盘滞销，房地产商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年该楼盘的均价为每平方米9720元．
（1）求平均每年下调的百分率；
（2）假设2016年该楼盘的均价仍然下调相同的百分率，李强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金30万元，可在银行贷款50万元，李强的愿望能否实现？（房价按照均价计算，不考虑其它因素．）

如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB中点．

（1）求证：AC²＝AB•AD；
（2）若AD＝4，AB＝6，求的值．

如图，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为（0，8）、（6，0），以AC为直径作⊙O，交坐标轴于点B，点D是⊙O 上一点，且＝，过点D作DE⊥BC，垂足为E．

（1）求证：CD平分∠ACE；
（2）判断直线ED与⊙O的位置关系，并说明理由；
（3）求线段CE的长．

将一块含有45°的三角板ABC的顶点A放在⊙O上，且AC与⊙O相切于点A（如图1），将△ABC从点A开始，绕着点A顺时针旋转，设旋转角为α（0°＜α＜135°），旋转后，AC、AB分别与⊙O交于点E，F，连接EF（如图2）．已知AC=8，⊙O的半径为4．
（1）在旋转过程中，有以下几个量：①弦EF的长；②的长；③∠AFE的度数；④点O到EF的距离．其中不变的量是___________________（填序号）；
（2）当α＝________°时，BC与⊙O相切（直接写出答案）；
（3）当BC与⊙O相切时，求△AEF的面积．

如图，在Rt△ABC中，AC＝4cm，BC＝3cm，点P由B出发沿BA的方向向点A匀速运动，速度为1cm/s，同时点Q由A出发沿AC的方向向点C匀速运动，速度为2cm/s，连接PQ，设运动的时间为t（s），其中0＜t＜2，解答下列问题：

（1）当t为何值时，以P、Q、A为顶点的三角形与△ABC相似？
（2）是否存在某一时刻t，线段PQ将△ABC的面积分成1：2两部分？若存在，求出此时的t，若不存在，请说明理由；
（3）点P、Q在运动的过程中，△CPQ能否成为等腰三角形？若能，请求出此时t的值，若不存在，请说明理由．