陕西省西安市莲湖区五校联考九年级上学期期中数学试卷

一元二次方程x²-2x=0的根是（    ）

下列事件中，是必然事件的是（    ）

如图，矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的长度的和为20cm，则这个矩形的一条较短边的长度为（    ）

如果x：（x+y）=3：5，那么x：y=（    ）

A．

B．

C．

D．

下列命题正确的是（    ）

如图，下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是（    ）

A．	B．∠B=∠ADE
C．	D．∠C=∠AED

若关于x的一元二次方程（k-1）x²+2x-2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（    ）

A．k＞

B．k≥

C．k＞且k≠1

D．k≥且k≠1

如图，身高为1．5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3米，CA=1米，则树的高度为（    ）

某校幵展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的3名学生（2男1女）中随机选两名进行督导，恰好选中两名男学生的概率是（    ）

A．

B．

C．

D．

如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为（    ）

A．1

B．

C．2

D．

已知a=4，b=9，c是a，b的比例中项，则c=                ．

一个口袋中装有4个白色球，1个红色球，7个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是白色球的概率是                  ．

菱形ABCD的一条对角线长为6cm，边AB的长是方程x²-7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的面积为                 cm²．

把方程x²+6x+3=0变形为（x+h）²=k的形式，其中h，k为常数，则k=           ．

现有四张分别标有1，2，2，3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是                    ．

如图，在直角坐标系中，△ABC的各顶点坐标为A（-1，1），B（2，3），C（0，3）．现以坐标原点为位似中心，作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC的位似比为．则点A的对应点A′的坐标为                           ．

解方程：
（1）x（x-2）=x-2；
（2）（x+8）（x+1）=-12．

如图，DE∥BC，EF∥CG，AD：AB=1：3，AE=3．

（1）求EC的值；
（2）求证：AD•AG=AF•AB．

如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1．5m，CD=8m，求树高AB．

如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且．

（1）求证：△ACD∽△CBD；
（2）求∠ACB的大小．

如图，在▱ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F，连接BD．

（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若AB=DB，求证：四边形DFBE是矩形．

如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米²，则修建的路宽应为多少米？

小明和小刚做游戏，用一个不透明袋子，里面装有形状、大小完全相同的2个红球和2个白球，并充分搅匀，让小刚从中摸出一个球不放回，再去摸第二个球，如果两次摸出的球颜色相同小刚赢，反之小明赢．你认为这种游戏是否公平？请你借助树状图或列表的方法，运用概率的知识予以说明．

如图，已知AC，EC分别为正方形ABCD和正方形EFCG的对角线，点E在△ABC内，连接BF，∠CAE+∠CBE=90°．

（1）求证：△CAE∽△CBF；
（2）若BE=1，AE=2，求CE的长．