河南省信阳高中高三上第八次月考数学试卷

已知集合M={x|≥1}，N={y|y=1﹣x²}，则M∩N=（ ）

复数﹣=（ ）

下列命题中，正确的是（ ）

A．存在x0＞0，使得x0＜sinx0

B．“lna＞lnb”是“10a＞10b”的充要条件

C．若sinα≠，则α≠

D．若函数f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=﹣1有极值0，则a=2，b=9或a=1，b=3

dx=（ ）

A．2（﹣1）	B．+1
C．﹣1	D．2﹣

如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图中的正方形边长为2，正视图、侧视图中的虚线都是半圆，则该器皿的表面积是（ ）

设x，y满足不等式组，若z=ax+y的最大值为2a+4，最小值为a+1，则实数a的取值范围为（ ）

平行四边形ABCD中，•=0，沿BD将四边形折起成直二面角A一BD﹣C，且2||²+||²=4，则三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积为（ ）

A．

B．

C．4π

D．

已知函数是[1，∞]上的增函数．当实数m取最大值时，若存在点Q，使得过Q的直线与曲线y=g（x）围成两个封闭图形，且这两个封闭图形的面积总相等，则点Q的坐标为（ ）

已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线与圆x²+y²=17有公共点A（1，﹣4），且圆在A点的切线与双曲线的渐近线平行，则双曲线的离心率为（ ）

A．	B．
C．或	D．以上都不对

函数f（x）=，若实数a满足f（f（a））=1，则实数a的所有取值的和为（ ）

A．1	B．﹣
C．﹣﹣	D．﹣2

已知双曲线C的方程为，其左、右焦点分别是F₁、F₂．已知点M坐标为（2，1），双曲线C上点 P（x₀，y₀）（x₀＞0，y₀＞0）满足，则=（ ）

已知定义在[0，+∞）上的函数f（x）满足f（x）=2f（x+2），当x∈[0，2）时，f（x）=﹣2x²+4x．设f（x）在[2n﹣2，2n）上的最大值为a_n（n∈N^*），且{a_n}的前n项和为S_n，则S_n=（ ）

A．	B．
C．	D．

若函数f（x）=log_t|x+1|在区间（﹣2，﹣1）上恒有 f（x）＞0，则关于t的不等式f（8^t﹣1）＜f（1）的解集为        ．

记min{a，b}=，当正数x、y变化时，t=min{x，}也在变化，则t的最大值为       ．

如图在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=4，=3，•=2，则•的值是        ．

已知函数f（x）=﹣xlnx+ax在（0，e）上是增函数，函数．当x∈[0，ln3]时，函数g（x）的最大值M与最小值m的差为，则a=       ．

设函数f（x）=cos（2x﹣）+2cos²x，
（Ⅰ）求f（x）的最大值，并写出使f（x）取最大值时x的集合；
（Ⅱ）已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若f（B+C）=，b+c=2，a=1，求△ABC的面积的最大值．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=n（2﹣S_n），n∈N^*，若b_n≤λ，n∈N^*恒成立，求实数λ的取值范围．
（3）设C_n=，T_n是数列{C_n}的前n项和，证明≤T_n＜1．

如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，∠BAC=90°，AB=2，AC=6，点D在线段BB₁上，且BD=，A₁C∩AC₁=E．

（Ⅰ）求证：直线DE与平面ABC不平行；
（Ⅱ）设平面ADC₁与平面ABC所成的锐二面角为θ，若cosθ=，求AA₁的长；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设平面ADC₁∩平面ABC=l，求直线l与DE所成的角的余弦值．

已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的下顶点为P（0，﹣1），P到焦点的距离为．
（Ⅰ）设Q是椭圆上的动点，求|PQ|的最大值；
（Ⅱ）若直线l与圆O：x²+y²=1相切，并与椭圆C交于不同的两点A、B．当•=λ，且满足≤λ≤时，求△AOB面积S的取值范围．

已知f（x）=．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）令g（x）=ax²﹣2lnx，则g（x）=1时有两个不同的根，求a的取值范围；
（3）存在x₁，x₂∈（1，+∞）且x₁≠x₂，使|f（x₁）﹣f（x₂）|≥k|lnx₁﹣lnx₂|成立，求k的取值范围．

如图，AB是的⊙O直径，CB与⊙O相切于B，E为线段CB上一点，连接AC、AE分别交⊙O于D、G两点，连接DG交CB于点F．

（Ⅰ）求证：C、D、G、E四点共圆．
（Ⅱ）若F为EB的三等分点且靠近E，EG=1，GA=3，求线段CE的长．

已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ²﹣4ρcosθ+3=0．
（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设点P是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离d的取值范围．

已知f（x）=|2x﹣1|﹣|x+1|．
（Ⅰ）求f（x）＞x解集；
（Ⅱ）若a+b=1，对∀a，b∈（0，+∞），+≥|2x﹣1|﹣|x+1|恒成立，求x的取值范围．