陕西省商洛市商南高中高三上第二次模拟理科数学试卷

集合A={x|（x﹣1）（x+2）＜0}，集合B={x|lgx≤0}，则A∩B=（ ）

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₂+a₇+a₁₂=15，则S₁₃的值是（ ）

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=2，B=，C=，则△ABC的面积为（ ）

A．2+2

B．

C．2﹣2

D．﹣1

已知命题p：关于x的函数y=x²﹣3ax+4在[1，+∞）上是增函数，命题q：关于x的函数y=（2a﹣1）^x在[1，+∞）上是减函数．若“p且q”为真命题，则实数a的取值范围是（ ）

A．（﹣∞，]

B．（0，）

C．（，]

D．（，1）

函数f（x）=（x﹣1）ln|x|的图象大致为（ ）

A．	B．
C．	D．

函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能的值为（ ）

A．

B．

C．0

D．

设p：“lgx，lg（x+1），lg（x+3）成等差数列”，q：“2^x+1﹣，3成等比数列”，则p是q的（ ）

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只要将f（x）的图象（ ）

A．向右平移个单位长度	B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度	D．向左平移个单位长度

若f（x）=﹣x²+bln（x+2）在（﹣1，+∞）上是减函数，则b的取值范围是（ ）

在数列{a_n}中，a_n+1=a_n+a（n∈N^*，a为常数），若平面上的三个不共线的非零向量满足，三点A，B，C共线且该直线不过O点，则S₂₀₁₀等于（ ）

在△ABC中，已知a²tanB=b²tanA，则△ABC该的形状为（ ）

已知向量，满足：||=3，||=1，|﹣2|≤2，则在上的投影长度的取值范围是（ ）

A．[0，]

B．（0，]

C．[，1]

D．[，1]

在平面直角坐标系中，已知函数y=log_a（x﹣3）+2（a＞0，且a≠1）过定点P，且角α的终边过点P，始边是以x正半轴为始边，则3sin²α+cos2α的值为        ．

计算定积分（x²+sinx）dx=      ．

已知=（λ，2λ），=（3λ，2），如果与的夹角为锐角，则λ的取值范围是       ．

已知f（x）为定义在R上的偶函数，当x≥0时，有f（x+1）=﹣f（x），且当x∈[0，1）时，f（x）=log₂（x+1），给出下列命题：
①f（2013）+f（﹣2014）的值为0；
②函数f（x）在定义域上为周期是2的周期函数；
③直线y=x与函数f（x）的图象有1个交点；
④函数f（x）的值域为（﹣1，1）．
其中正确的命题序号有          ．

（1）已知在△ABC中，sinA+cosA=，求tanA的值．
（2）已知π＜a＜2π，cos（α﹣7π）=﹣，求sin（3π+α）•tan（α﹣π）的值．

已知等比数列{a_n}的各项均为正数，且2a₁，成等差数列，a₂，，a₆成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=log₃，记S_n=，求S_n．

已知函数f（x）=sin（2x﹣）+2cos²x﹣1（x∈R）
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为b、a、c，若f（A）=，且•=9，b，a，c成等差数列，求角A及a的值．

设f（x）=a（x﹣5）²+6lnx，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，6）．
（1）确定a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间与极值．

设数列{a_n}的前n项和为Sn，且S_n=4a_n﹣p，其中p是不为零的常数．
（1）证明：数列{a_n}是等比数列；
（2）当p=3时，若数列{b_n}满足b_n+1=b_n+a_n（n∈N^*），b₁=2，求数列{b_n}的通项公式．

已知函数f（x）=x²﹣（a+2）x+alnx（a为实常数）．
（Ⅰ）若a=﹣2，求曲线 y=f（x）在x=1处的切线方程；
（Ⅱ）讨论函数f（x）在[1，e]上的单调性；
（Ⅲ）若存在x∈[1，e]，使得f（x）≤0成立，求实数a的取值范围．