上海市七校高三上12月联考理科数学试卷

函数f（x）=x²﹣1（x≥1）的反函数是f^﹣1（x）=     ．

已知||=2，||=1，的夹角为，则=      ．

幂函数y=f（x）的图象经过点（4，），则=      ．

方程log₂（x﹣3）=log₄（5﹣x）的解为       ．

若直线l₁的一个法向量=（1，1），若直线l₂的一个方向向量=（1，﹣2），则l₁与l₂的夹角θ=        ．（用反三角函数表示）

直线l：x+交圆x²+y²=2于A、B两点，则|AB|=       ．

已知α∈（0，π），且tan（）=，则cosα=       ．

无穷等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₃=6，S₆=3，则=       ．

已知f（x）=kx﹣|x﹣1|有两个不同的零点，则实数k的取值范围是      ．

已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，若a=7，A=60°，△ABC的面积为10，则△ABC的周长为      ．

奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，且f（1）=1，则f（100）+f（101）=      ．

已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₄、S₂、S₃成等差数列，且a₂+a₃+a₄=﹣18，若S_n≥2016，则n的取值范围为        ．

设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y）．则|PA|•|PB|的最大值是        ．

设[x]表示不超过x的最大整数，若[π]=3，[﹣1.2]=﹣2．给出下列命题：
①对任意的实数x，都有x﹣1＜[x]≤x．
②对任意的实数x、y，都有[x+y]≥[x]+[y]．
③[lg1]+[lg2]+[lg3]+…+[lg2014]+[lg2015]=4940．
④若函数f（x）=[x[x]]，当x∈[0，n）（n∈N^*）时，令f（x）的值域为A，记集合A中元素个数为a_n，则的最小值为，其中所有真命题的序号为      ．

设数列{a_n}的前n项和S_n=n²，则a₈的值为（ ）

a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+（a﹣1）y=a﹣7平行且不重合的（ ）

将函数f（x）=sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象．若对满足|f（x₁）﹣g（x₂）|=2的x₁、x₂，有|x₁﹣x₂|_min=，则φ=（ ）

A．

B．

C．

D．

已知函数f（x）=，若∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一个三角形的边长，则实数m的取值范围是（ ）

A．[，1]

B．[0，1]

C．[1，2]

D．[，2]

公差不为零的等差数列{a_n}中，a₁、a₂、a₅成等比数列，且该数列的前10项和为100．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=a_n﹣10，求数列{b_n}的前n项和T_n的最小值．

已知=（cos²，sinx），=（2，1），设函数f（x）=．
（1）当x，求函数f（x）的值域；
（2）当f（α）=，且﹣，求sin（2）的值．

已知f（x）=kx+2，不等式|f（x）|＜3的解集为（﹣1，5），不等式的解集A．
（1）求集合A；
（2）设函数g（x）=log₂（ax²﹣2x+2）的定义域为B，若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．

已知椭圆E的长轴长与焦距比为2：1，左焦点F（﹣2，0），一定点为P（﹣8，0）．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）过P的直线与椭圆交于P₁、P₂两点，设直线P₁F、P₂F的斜率分别为k₁、k₂，求证：k₁+k₂=0．
（3）求△P₁P₂F面积的最大值．

对定义在[0，1]上的函数f（x），如果同时满足以下三个条件：
①对任意x∈[0，1]，总有f（x）≥0；
②f（1）=1；
③若x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1，有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）成立．
则称函数f（x）为理想函数．
（1）判断g（x）=2^x﹣1（x∈[0，1]）是否为理想函数，并说明理由；
（2）若f（x）为理想函数，求f（x）的最小值和最大值；
（3）若f（x）为理想函数，假设存在x₀∈[0，1]满足f[f（x₀）]=x₀，求证：f（x₀）=x₀．