江苏省镇江市九年级上学期期中考试数学试卷

一元二次方程的一次项系数为_______．

关于的方程是一元二次方程，则        ．

已知是一元二次方程的一根，则该方程的另一个根为_      __．

关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是                ．

若的值使得成立，则的值是__________．

如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD=8，OE=1，则⊙O的半径为          ．

如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠DAB=48°，则∠ACD= ____ 度．

图中，△ABC外接圆的圆心坐标是     ．

如图，在半径分别为5cm和3cm的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，则弦AB的长为      cm．

同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比值是________．

如图，AB是⊙O的直径，OA=1，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若BD=，则∠ACD=     度．

两个一元二次方程：M： N：，其中，以下列四个结论中（1）如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；（2）如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同；（3）如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根；（4）如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是．
其中正确的是_______________________（填序号）

下列方程中，一元二次方程是（    ）

A．

B．

C．

D．

若实数、满足，则的值为（    ）

将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上，点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为（     ）

A．15°         B．28°       C．29°           D．34°

如图，要拧开一个边长为的正六边形螺帽，扳手张开的开口至少为（   ）

A．

B．

C．

D．

我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于．
若我们规定一个新数“”，使其满足（即方程有一个根为）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有，从而对于任意正整数，我们可以得到， 同理可得 ，  ， ，那么的值为 （      ）

A．

B．0

C．

D．-

如图所示，正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，以O为原点建立平面直角坐标系．圆心为A（3，0）的A被y轴截得的弦长BC＝8．解答下列问题：

（1）⊙A的半径为           ；
（2）若将⊙A先向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到⊙D，则⊙D的圆心D点的坐标是           ；⊙D与x轴的位置关系是           ；⊙D与y轴的位置关系是           ；
（3）若将⊙A沿着水平方向平移           个单位长度，⊙A即可与y轴相切．

如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的弦，已知AB⊥CD，垂足为E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB．

（1）若CD=16，BE=4，求⊙O的直径；
（2）若∠M=∠D，求∠D的度数．

如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且F，C，B三等分半圆，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．

（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若CD=2，求⊙O的半径．

已知关于x的一元二次方程（a+c）x²+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

如图，某农场老板准备建造一个矩形羊圈ABCD，他打算让矩形羊圈的一面完全靠着墙MN，墙MN可利用的长度为25m，另外三面用长度为50m的篱笆围成（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分）

（1）若要使矩形羊圈的面积为300m²，则垂直于墙的一边长AB为多少米？
（2）农场老板又想将羊圈ABCD的面积重新建造成面积为320m²，从而可以养更多的羊，请聪明的你告诉他：他的这个想法能实现吗？为什么？

某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元．
（1）第二周单价降低x元后，这周销售的销量为       （用x的关系式表示）．
（2）求这批旅游纪念品第二周的销售价格．

【发现】如图∠ACB=∠ADB=90°，那么点D在经过A，B，C三点的圆上（如图①）

【思考】
如图②，如果∠ACB=∠ADB=（点C，D在AB的同侧），那么点D还在经过A，B，C三点的圆上吗？

【证明】
经过一番思考，小明同学认为，若要证明点D仍然在经过A，B，C三点的圆上，只要证明出，点D既不在该圆外，也不在该圆内，即可得出点D还在经过A，B，C三点的圆上的结论．
小明同学证明出了点D不在圆外：

请你根据上述过程，画出图形，并证明点D也不在圆内．