江苏省扬州市邗江美琪学校八年级上学期期中数学试卷

下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（  ）
     

下列各组数中不是勾股数的是 （   ）            

如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=6，则点P到
AB的距离是（    ）

如图，∠CAB＝∠DBA，再添加一个条件，不一定能判△ABC≌△BAD的是（ ）

如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（    ）

下列各条件不能作出唯一直角三角形的是（    ）

如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5，BC=10，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为EF，则CE的长为（    ）     

A．

B．

C．

D．

已知：如图，∠ABC＝∠ADC＝90⁰，M、N分别是AC、BD的中点，AC＝10，BD＝8，则MN为（  ）

A．3             B．4              C．5              D．6

开车时，从后视镜中看到后面一辆汽车车牌号的后四位数是“”，则该车号牌的后四位应该是         ．

木工师傅在做完门框后为防止变形，常如图所示那样钉上两条斜拉的木板条，这样做的数学依据是              ．

一直角三角形的两条直角边长分别为5、12，则斜边上的中线是       ．

如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于点D，AC⊥BO于点C，则关于直线OE对称的三角形共有         对．

如图，已知等边△ABC中， BD＝CE， AD与BE相交于点P， 则∠APB的度数是________度．

如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为5 dm、3 dm和1 dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物．请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点的最短路程是           dm．

如图，等腰△ABC中，AB=AC， AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC=15°，则∠A的度数是       度．

如图，折叠矩形的一边AD，使得点D落在BC边上的点F处，已知AB=8cm， BC=10cm，则EC="______" cm．

等腰三角形ABC的周长为10cm，AB＝4cm，则BC＝         cm．

已知：如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点P，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E、F，若AB＝8，AC＝4，则AE＝              ．

如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：∠ADE=∠AED．

如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF， AD=BC，AD∥BC．求证：DF∥BE．

如图，在△ABC中，CD是AB边的中线，∠CDB＝60°，将△BCD沿CD折叠，使点B落在点E的位置．证明：△ADE是等边三角形．

如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面2．8米处吹断裂，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部9．6米处，那么这根旗杆被吹断裂前有多高?（旗杆粗细、断裂磨损忽略不计）
 

如图，△ABC中，，，AB＝AC．

（1）求的度数；
（2）求证：BC=BD=AD．

如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠1＝∠2，∠3＝∠4．

求证：（1） BC＝DC；   （2） AC⊥BD．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．

（1）请你探究∠CEF与∠ADC的数量关系，并证明你的结论；
（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．

如图：E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F， DF=EF，BD=CE，过D作DG∥AC交BC于G．

求证：（1）△GDF≌△CEF；
（2）若AB＝5，BC＝6，求△ABC的面积．

阅读课本材料，解答后面的问题．
折纸与证明
折纸，常常能为证明一个命题提供思路和方法．例如，在△ABC中，AB＞AC（图27－1），怎样证明∠C＞
∠B呢？
把AC沿∠A的平分线AD翻折，因为AB＞AC，所以，点C落在AB上的点C’处（图27－2）．于是，由∠AC’D＞∠B，可得∠C＞∠B．
在△ABC中，∠B=2∠C，点D为线段BC上一动点，当AD满足某种条件时，探讨在线段AB、BD、CD、AC四条线段中，某两条或某三条线段之间存在的数量关系．
（1）如图3，当AD⊥BC时，求证：AB+BD=DC；

（2）如图4，当AD是∠BAC的角平分线时，写出AB、BD、AC的数量关系，并证明．

操作与探究
在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，点O是AB的中点，将一块直角三角板ODE的直角顶点绕点O旋转，边OD、OE分别与△ABC的边BC、AC交于点N、M．
（1）如图①，当三角板的一条直角边与AB重合时，点M与点A也重合，
①求此时CN的长；②写出AC²、CN²、BN²满足的数量关系：__________________；

图①
（2）当三角板旋转到如图②所示的位置时，即点M在AC上（不与A、C重合），
①猜想图②中AM²、BN²、MN²满足的数量关系：___________________________；
②说明你得出此结论的理由．

图②
（3）若在三角板旋转的过程中满足CM=CN，请你利用图③，求出此时BN的长．

图③