江苏省常州市溧阳市高一上学期期末数学试卷

已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，4}，B={2，4}，则A∩∁_UB=    ．

cos300°的值是  ．

函数的最小正周期为  ．

已知函数f（x）=x²﹣3x的定义域为{1，2，3}，则f（x）的值域为  ．

已知向量=（1，2），=（﹣2，2），则|﹣|的值为     ．

已知函数f（x）=a^x+1﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为      ．

已知tan（α+）=2，则tanα=    ．

若cos2α=，则sin⁴α﹣cos⁴α=      ．

已知扇形的半径为1cm，圆心角为2rad，则该扇形的面积为      cm²．

已知sinα﹣cosα=m﹣1，则实数m的取值范围是        ．

已知函数f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ＜π）的部分图象如图所示，则该函数的解析式为f（x）=       ．

在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，F在线段DC上，且CF=2DF．若，λ，μ均为实数，则λ+μ的值为       ．

已知f（x）是定义在R上且周期为6的奇函数，当x∈（0，3）时，f（x）=lg（2x²﹣x+m）．若函数f（x）在区间[﹣3，3]上有且仅有5个零点（互不相同），则实数m的取值范围是         ．

对任意两个非零的平面向量，，定义和之间的新运算⊙：．已知非零的平面向量满足：和都在集合中，且．设与的夹角，则=      ．

已知，，α，β均为锐角．
（1）求sin2α的值；
（2）求sinβ的值．

已知||=3，||=5，|+|=7．
（1）求向量与的夹角θ；
（2）当向量k+与﹣2垂直时，求实数k的值．

已知向量，，θ为第二象限角．
（1）若，求sinθ﹣cosθ的值；
（2）若∥，求的值．

某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：℃）之间满足函数关系y=e^kx+b（e=2.718为自然对数的底数，k，b为常数）．已知该食品在0℃的保鲜时间为160小时，在20℃的保鲜时间为40小时．
（1）求该食品在30℃的保鲜时间；
（2）若要使该食品的保鲜时间至少为80小时，则储存温度需要满足什么条件？

已知函数f（x）=4﹣log₂x，g（x）=log₂x．
（1）当时，求函数h（x）=f（x）•g（x）的值域；
（2）若对任意的x∈[1，8]，不等式f（x³）•f（x²）＞kg（x）恒成立，求实数k的取值范围．

已知函数．
（1）当0＜a＜b且f（a）=f（b）时，①求的值；②求的取值范围；
（2）已知函数g（x）的定义域为D，若存在区间[m，n]⊆D，当x∈[m，n]时，g（x）的值域为[m，n]，则称函数g（x）是D上的“保域函数”，区间[m，n]叫做“等域区间”．试判断函数f（x）是否为（0，+∞）上的“保域函数”？若是，求出它的“等域区间”；若不是，请说明理由．