内蒙古赤峰市宁城县高二上学期期末理科数学试卷

已知a＞b，c＞d，那么一定正确的是（ ）

双曲线x²﹣2y²=1的渐近线方程是（ ）

A．x±y=0

B．x±2y=0

C．

D．

某市有大、中、小型商店共1500家，它们的家数之比为1：5：9，要调查商店的每日零售额情况，要求从抽取其中的30家商店进行调查，则大、中、小型商店分别抽取家数是（ ）

在如图的电路图中，“开关A的闭合”是“灯泡B亮”的（ ）

在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=（ ）

A．

B．

C．

D．

某程序框图如图所示，执行该程序后输出的S的值是（ ）

A．

B．

C．

D．

设f_n（x）是等比数列1，x，x²，…，xⁿ的各项和，则f_n（2）等于（ ）

△ABC的两个顶点为A（﹣1，0），B（1，0），△ABC周长为6，则C点轨迹方程为（ ）

A．（y≠0）

B．（y≠0）

C．（y≠0）

D．（y≠0）

设等差数列的前n和为S_n，若使得S_n最大，则n等于（ ）

若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则m﹣n=（ ）

在△ABC中，两直角边和斜边分别为a，b，c，若a+b=cx，试确定实数x的取值范围（ ）

A．

B．

C．

D．

已知A，B，C在圆x²+y²=1上运动，且AB⊥BC，若点P的坐标为（2，0），则||的最大值为（ ）

抛物线x²+4y=0的准线方程是      ．

为了了解学生的视力情况，随机抽查了一批学生的视力，将抽查结果绘制成频率分布直方图（如图所示）．若在[5.0，5.4]内的学生人数是2，则根据图中数据可得被样本数据在[3.8，4.2）内的人数是      ．

已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为           ．

在a＞0，b＞0的情况下，下面三个结论：
①；
②； 
③；
④．
其中正确的是      ．

已知函数f（x）=x²+ax+6．
（1）当a=5时，解不等式f（x）＜0；
（2）若不等式f（x）＞0的解集为R，求实数a的取值范围．

在△ABC中，已知2sinBcosA=sin（A+C）．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若BC=2，△ABC的面积是，求AB．

设{a_n}是公比为q的等比数列．
（Ⅰ）推导{a_n}的前n项和S_n公式；
（Ⅱ）设q≠1，证明数列不是等比数列．

国家环境标准制定的空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表：

由全国重点城市环境监测网获得2月份某五天甲城市和乙城市的空气质量指数数据用茎叶图表示如图：

（Ⅰ）试根据上面的统计数据，判断甲、乙两个城市的空气质量指数的方差的大小关系（只需写出结果）；
（Ⅱ）试根据上面的统计数据，估计甲城市某一天空气质量等级为2级良的概率；
（Ⅲ）分别从甲城市和乙城市的统计数据中任取一个，试求这两个城市空气质量等级相同的概率．
（注：s²=[（x₁﹣）²+（x₂﹣）²+…+（x_n﹣）²]，其中为数据x₁，x₂，…，x_n的平均数．）

如图，直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC=BC=CC₁=2，M，N分别为AC，B₁C₁的中点．

（Ⅰ）求证：MN∥平面ABB₁A₁；
（Ⅱ）线段CC₁上是否存在点Q，使A₁B⊥平面MNQ？说明理由．

已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F₁（﹣2，0），F₂（2，0），离心率为．过焦点F₂的直线l（斜率不为0）与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为D，O为坐标原点，直线OD交椭圆于M，N两点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）当四边形MF₁NF₂为矩形时，求直线l的方程．