2017年河南省中考数学试卷（备用卷）

下列各数中比 $-1$ 小的数是 $($ 　　 $)$

今年端午节假期第一天，国内游客人数达3050万人次，将数据"3050万"用科学记数法表示为 $($ 　　 $)$

下列不是正三棱柱的表面展开图的是 $($ 　　 $)$

下列计算正确的是 $($ 　　 $)$

不等式组 $\left\{\begin{array}{c}x+2⩾0\\ 2x-4<x\end{array}\right.$ 的所有整数解的和是 $($ 　　 $)$

如图，在横格作业纸（横线等距）上画一条直线，与横格线交于 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点，则 $\mathit{BC}:\mathit{AC}$ 等于 $($ 　　 $)$

某市5月份连续7天的最高气温如下（单位： ${}^{°}\text{C}):32$ ，30，34，36，36，33，37．这组数据的中位数、众数分别为 $($ 　　 $)$

下列方程中没有实数根的是 $($ 　　 $)$

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$ 与 $x$ 轴交于点 $A(1,0)$ ，对称轴为直线 $x=-1$ ，当 $y>0$ 时， $x$ 的取值范围是 $($ 　　 $)$

如图，把半径为2的 $\odot O$ 沿弦 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{AC}$ 折叠，使 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$ 和 $\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$ 都经过圆心 $O$ ，则阴影部分的面积为 $($ 　　 $)$

计算：$|\sqrt{3}-1|+3^0=$　　．

如图，在$▱\mathit{ABCD}$中，若$\mathit{BA}=\mathit{BD}$，$\angle \mathit{BAD}=50°$，则$\angle \mathit{CBD}$的度数为　　．

小颖连续5次数学考试成绩与这5次成绩的平均分的差值分别为2，1，$-1$，0，3，则这5次成绩的方差是　　．

如图，在$\mathit{\Delta ABC}$中，$\mathit{AB}=8$，$\mathit{AC}=12$，$D$为$\mathit{AB}$的中点，点$E$为$\mathit{CD}$上一点，若四边形$\mathit{AGEF}$为正方形（其中点$F$，$G$分别在$\mathit{AC}$，$\mathit{AB}$上），则$\mathit{\Delta BEC}$的面积为　　．

如图，在等边三角形$\mathit{ABC}$中，$\mathit{AB}=2\sqrt{3}\mathit{cm}$，点$M$为边$\mathit{BC}$的中点，点$N$为边$\mathit{AB}$上的任意一点（不与点$A$，$B$重合），若点$B$关于直线$\mathit{MN}$的对称点$B^{\text{'}}$恰好落在等边三角形$\mathit{ABC}$的边上，则$\mathit{BN}$的长为　　$\mathit{cm}$．

先化简，再求值： $\frac{2}{x-y}-\frac{x+y}{x^2-2\mathit{xy}+y^2}÷\frac{x+y}{x-y}$ ，其中 $x=\sqrt{5}-2$ ， $y=\sqrt{5}+2$ ．

一个不透明的口袋中装有三个除所标数字外完全相同的小球， 小球上分别标有数字$-1$， 0 ， 1 ． 从袋中一次随机摸出两个小球， 把上面标注的两个数字分别作为点$M$的横、 纵坐标 ．

（1） 请用列表或画树状图的方法列出点$M$所有可能的坐标；

（2） 求点$M$在直线$y=-x-1$上的概率 ．

如图，$\mathit{AB}$为半圆$O$的直径，点$C$为半圆上任一点．

（1）若$\angle \mathit{BAC}=30°$，过点$C$作半圆$O$的切线交直线$\mathit{AB}$于点$P$．求证：$\mathit{\Delta PBC}\cong \mathit{\Delta AOC}$；

（2）若$\mathit{AB}=6$，过点$C$作$\mathit{AB}$的平行线交半圆$O$于点$D$．当以点$A$，$O$，$C$，$D$为顶点的四边形为菱形时，求$\widehat{\mathit{BC}}$的长．

太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业．如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢$\mathit{AB}$的长度相同，均为$300\mathit{cm}$，$\mathit{AB}$的倾斜角为$30°$，$\mathit{BE}=\mathit{CA}=50\mathit{cm}$，支撑角钢$\mathit{CD}$，$\mathit{EF}$与底座地基台面接触点分别为$D$、$F$，$\mathit{CD}$垂直于地面，$\mathit{FE}\perp \mathit{AB}$于点$E$．两个底座地基高度相同（即点$D$，$F$到地面的垂直距离相同），均为$30\mathit{cm}$，点$A$到地面的垂直距离为$50\mathit{cm}$，求支撑角钢$\mathit{CD}$和$\mathit{EF}$的长度各是多少$\mathit{cm}$（结果保留根号）．

某服装专卖店计划购进$A$，$B$两种型号的精品女装．已知2件$A$型女装和3件$B$型女装共需5600元；1件$A$型女装和2件$B$型女装共需3400元．

（1）求$A$，$B$型女装的单价

（2）专卖店购进$A$，$B$两种型号的女装共60件，其中$A$型的件数不少于$B$型件数的2倍，如果$B$型女装打八折，那么该专卖店至少需要准备多少贷款？

如图，一次函数$y=\frac{4}{3}x+b$的图象与$y$轴交于点$B(0,2)$，与反比例函数$y=\frac{k}{x}(x<0)$的图象交于点$D(m,n)$．以$\mathit{BD}$为对角线作矩形$\mathit{ABCD}$，使顶点$A$，$C$落在$x$轴上（点$A$在点$C$的右边），$\mathit{BD}$与$\mathit{AC}$交于点$E$．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）求点$A$的坐标．

如图，在等边三角形$\mathit{ABC}$中，$\mathit{AC}=4$，点$D$，$E$分别是边$\mathit{AC}$，$\mathit{BC}$的中点，点$D$，$E$同时沿射线$\mathit{DE}$的方向以相同的速度运动，某一时刻分别运动到点$M$，$N$处，连接$\mathit{CM}$，$\mathit{CN}$，$\mathit{AM}$，$\mathit{BN}$．

（1）写出图1中的一对全等三角形；

（2）如图2所示，当点$M$在线段$\mathit{DE}$延长线上时，画出示意图，判断（1）中所写的一对三角形是否仍然全等，并说明理由；

（3）在点$D$运动的过程中，若$\mathit{\Delta ACM}$是直角三角形，直接写出此时线段$\mathit{CN}$的长度．

如图1，在平面直角坐标系中，抛物线$y=a{x}^2+\mathit{bx}-3$与直线$y=x+3$交于点$A(m,0)$和点$B(2,n)$，与$y$轴交于点$C$．

（1）求$m$，$n$的值及抛物线的解析式；

（2）在图1中，把$\mathit{\Delta AOC}$平移，始终保持点$A$的对应点$P$在抛物线上，点$C$，$O$的对应点分别为$M$，$N$，连接$\mathit{OP}$，若点$M$恰好在直线$y=x+3$上，求线段$\mathit{OP}$的长度；

（3）如图2，在抛物线上是否存在点$Q$（不与点$C$重合），使$\mathit{\Delta QAB}$和$\mathit{\Delta ABC}$的面积相等？若存在，直接写出点$Q$的坐标；若不存在，请说明理由．