2016年陕西省中考数学试卷（副卷）

计算： $(-3)\times (-\frac{1}{3})=($ 　　 $)$

如图，下面的几何体由两个大小相同的正方体和一个圆柱体组成，则它的左视图是 $($ 　　 $)$

计算： ${(-2x^{2}y)}^3=($ 　　 $)$

如图， $\mathit{AB}//\mathit{CD}$ ，若 $\angle 1=40°$ ， $\angle 2=65°$ ，则 $\angle \mathit{CAD}=($ 　　 $)$

设点 $A(-3,a)$ ， $B(b,\frac{1}{2})$ 在同一个正比例函数的图象上，则 $\mathit{ab}$ 的值为 $($ 　　 $)$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle \mathit{BAC}=90°$ ， $\mathit{AB}=20$ ， $\mathit{AC}=15$ ， $\mathit{\Delta ABC}$ 的高 $\mathit{AD}$ 与角平分线 $\mathit{CF}$ 交于点 $E$ ，则 $\frac{\mathit{DE}}{\mathit{AF}}$ 的值为 $($ 　　 $)$

已知两个一次函数 $y=3x+b_1$ 和 $y=-3x+b_2$ ，若 $b_1<b_2<0$ ，则它们图象的交点在 $($ 　　 $)$

如图，在三边互不相等的 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $D$ 、 $E$ 、 $F$ 分别是 $\mathit{AB}$ 、 $\mathit{AC}$ 、 $\mathit{BC}$ 边的中点，连接 $\mathit{DE}$ ，过点 $C$ 作 $\mathit{CM}//\mathit{AB}$ 交 $\mathit{DE}$ 的延长线于点 $M$ ，连接 $\mathit{CD}$ 、 $\mathit{EF}$ 交于点 $N$ ，则图中全等三角形共有 $($ 　　 $)$

如图，在 $\odot O$ 中，弦 $\mathit{AB}$ 垂直平分半径 $\mathit{OC}$ ，垂足为 $D$ ，若点 $P$ 是 $\odot O$ 上异于点 $A$ 、 $B$ 的任意一点，则 $\angle \mathit{APB}=($ 　　 $)$

将抛物线$M:y=-\frac{1}{3}{x}^2+2$向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线$M\text{'}$，若抛物线$M\text{'}$与$x$轴交于$A$、$B$两点，$M\text{'}$的顶点记为$C$，则$\angle \mathit{ACB}=($　　$)$

A．$45°$B．$60°$C．$90°$D．$120°$

不等式$-2x+1>-5$的最大整数解是　　．

如图，五边形$\mathit{ABCDE}$的对角线共有　　条．

如图，在$x$轴上方，平行于$x$轴的直线与反比例函数$y=\frac{k_1}{x}$和$y=\frac{k_2}{x}$的图象分别交于$A$、$B$两点，连接$\mathit{OA}$、$\mathit{OB}$，若$\mathit{\Delta AOB}$的面积为6，则$k_1-k_2=$　　．

如图，在正方形$\mathit{ABCD}$中，$\mathit{AB}=4$，$E$是$\mathit{BC}$边的中点，$F$是$\mathit{CD}$边上的一点，且$\mathit{DF}=1$，若$M$、$N$分别是线段$\mathit{AD}$、$\mathit{AE}$上的动点，则$\mathit{MN}+\mathit{MF}$的最小值为　　．

计算： ${(-3)}^2+|2-\sqrt{5}|-\sqrt{20}$ ．

化简： $(\frac{a^2+7a-3}{a^2-9}-\frac{a+4}{a+3})÷\frac{a+3}{a-3}$ ．

如图，已知锐角 $\mathit{\Delta ABC}$ ，点 $D$ 是 $\mathit{AB}$ 边上的一定点，请用尺规在 $\mathit{AC}$ 边上求作一点 $E$ ，使 $\mathit{\Delta ADE}$ 与 $\mathit{\Delta ABC}$ 相似．（作出符合题意的一个点即可，保留作图痕迹，不写作法． $)$

2016年4月23日是我国第一个"全民阅读日"．某校开展了"建设书香校园，捐赠有益图书"活动．我们在参加活动的所有班级中，随机抽取了一个班，已知这个班是八年级5班，全班共50名学生．现将该班捐赠图书的统计结果，绘制成如下两幅不完整的统计图．

请你根据以上信息，解答下列问题：

（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；

（2）求八年级5班平均每人捐赠了多少本书？

（3）若该校八年级共有800名学生，请你估算这个年级学生共可捐赠多少本书？

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$ 中，点 $E$ 是边 $\mathit{AD}$ 上一点，延长 $\mathit{AB}$ 至点 $F$ ，使 $\mathit{BF}=\mathit{AE}$ ，连接 $\mathit{BE}$ 、 $\mathit{CF}$ ．

求证： $\mathit{BE}=\mathit{CF}$ ．

某市为了创建绿色生态城市，在城东建了"东州湖"景区，小明和小亮想测量"东州湖"东西两端 $A$ 、 $B$ 间的距离．于是，他们去了湖边，如图，在湖的南岸的水平地面上，选取了可直接到达点 $B$ 的一点 $C$ ，并测得 $\mathit{BC}=350$ 米，点 $A$ 位于点 $C$ 的北偏西 $73°$ 方向，点 $B$ 位于点 $C$ 的北偏东 $45°$ 方向．

请你根据以上提供的信息，计算"东州湖"东西两端之间 $\mathit{AB}$ 的长．（结果精确到1米）

（参考数据： $\sin 73°\approx 0.9563$ ， $\cos 73\approx 0.2924$ ， $\tan 73°\approx 3.2709$ ， $\sqrt{2}\approx 1.414$ ． $)$

上周六上午8点，小颖同爸爸妈妈一起从西安出发回安康看望姥姥，途中他们在一个服务区休息了半小时，然后直达姥姥家，如图，是小颖一家这次行程中距姥姥家的距离 $y$ （千米）与他们路途所用的时间 $x$ （时 $)$ 之间的函数图象，请根据以上信息，解答下列问题：

（1）求直线 $\mathit{AB}$ 所对应的函数关系式；

（2）已知小颖一家出服务区后，行驶30分钟时，距姥姥家还有80千米，问小颖一家当天几点到达姥姥家？

孙老师在上《等可能事件的概率》这节课时，给同学们提出了一个问题："如果同时随机投掷两枚质地均匀的骰子，它们朝上一面的点数和是多少的可能性最大？"同学们展开讨论，各抒己见，其中小芳和小超两位同学给出了两种不同的回答，小芳认为6的可能性最大，小超认为7的可能性最大，你认为他们俩的回答正确吗？请用列表或画树状图等方法加以说明．

（骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体． $)$

如图，已知 $\odot O$ 的半径为5， $\mathit{\Delta ABC}$ 是 $\odot O$ 的内接三角形， $\mathit{AB}=8$ ，．过点 $B$ 作 $\odot O$ 的切线 $\mathit{BD}$ ，过点 $A$ 作 $\mathit{AD}\perp \mathit{BD}$ ，垂足为 $D$ ．

（1）求证： $\angle \mathit{BAD}+\angle C=90°$

（2）求线段 $\mathit{AD}$ 的长．

如图所示，在平面直角坐标系中， $O$ 为坐标原点，且 $\mathit{\Delta AOB}$ 是等腰直角三角形， $\angle \mathit{AOB}=90°$ ，点 $A(2,1)$ ．

（1）求点 $B$ 的坐标；

（2）求经过 $A$ 、 $O$ 、 $B$ 三点的抛物线的函数表达式；

（3）在（2）所求的抛物线上，是否存在一点 $P$ ，使四边形 $\mathit{ABOP}$ 的面积最大？若存在，求出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

问题提出

（1）如图①，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{BC}=6$ ， $D$ 为 $\mathit{BC}$ 上一点， $\mathit{AD}=4$ ，则 $\mathit{\Delta ABC}$ 面积的最大值是 　　．

问题探究

（2）如图②，已知矩形 $\mathit{ABCD}$ 的周长为12，求矩形 $\mathit{ABCD}$ 面积的最大值．

问题解决

（3）如图③， $\mathit{\Delta ABC}$ 是葛叔叔家的菜地示意图，其中 $\mathit{AB}=30$ 米， $\mathit{BC}=40$ 米， $\mathit{AC}=50$ 米，现在他想利用周边地的情况，把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边形地，用来建鱼塘．已知葛叔叔欲建的鱼塘是四边形 $\mathit{ABCD}$ ，且满足 $\angle \mathit{ADC}=60°$ ．你认为葛叔叔的想法能否实现？若能，求出这个四边形鱼塘周长的最大值；若不能，请说明理由．