2018年陕西省中考数学试卷（副卷）

$-\frac{7}{8}$ 的相反数是 $($ 　　 $)$

下列图形中，经过折叠可以得到四棱柱的是 $($ 　　 $)$

如图，直线 $a//b$ ，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle C=90°$ ， $\mathit{AC}\perp b$ ，垂足为 $A$ ，则图中与 $\angle 1$ 互余的角有 $($ 　　 $)$

若正比例函数 $y=\mathit{kx}$ 的图象经过第二、四象限，且过点 $A(2m,1)$ 和 $B(2,m)$ ，则 $k$ 的值为 $($ 　　 $)$

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle \mathit{ACB}=90°$ ， $\angle A=65°$ ， $\mathit{CD}\perp \mathit{AB}$ ，垂足为 $D$ ， $E$ 是 $\mathit{BC}$ 的中点，连接 $\mathit{ED}$ ，则 $\angle \mathit{DEC}$ 的度数是 $($ 　　 $)$

下列计算正确的是 $($ 　　 $)$

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AC}=2$ ， $\mathit{BD}=4$ ，点 $E$ 、 $F$ 、 $G$ 、 $H$ 分别在 $\mathit{AB}$ 、 $\mathit{BC}$ 、 $\mathit{CD}$ 和 $\mathit{DA}$ 上，且 $\mathit{EF}//\mathit{AC}$ ．若四边形 $\mathit{EFGH}$ 是正方形，则 $\mathit{EF}$ 的长为 $($ 　　 $)$

将直线 $y=\frac{3}{2}x-1$ 沿 $x$ 轴向左平移4个单位，则平移后的直线与 $y$ 轴交点的坐标是 $($ 　　 $)$

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 是 $\odot O$ 的内接四边形， $\mathit{AD}=\mathit{BC}$ ．若 $\angle \mathit{BAC}=45°$ ， $\angle B=75°$ ，则下列等式成立的是 $($ 　　 $)$

$-27$的立方根是　　．

如图，在正六边形$\mathit{ABCDEF}$中，连接$\mathit{DA}$、$\mathit{DF}$，则$\frac{\mathit{DF}}{\mathit{DA}}$的值为　　．

若一个反比例函数的图象与直线$y=-2x+6$的一个交点为$A(m,-4)$，则这个反比例函数的表达式是　　．

如图，在矩形$\mathit{ABCD}$中，$\mathit{AB}=3$，$\mathit{AD}=4$，连接$\mathit{AC}$，$O$是$\mathit{AC}$的中点，$M$是$\mathit{AD}$上一点，且$\mathit{MD}=1$，$P$是$\mathit{BC}$上一动点，则$\mathit{PM}-\mathit{PO}$的最大值为　　．

计算：${(-\frac{1}{2})}^{-1}+|2-\sqrt{5}|+\sqrt{2}\times (-\sqrt{8})$．

解方程：$\frac{x-3}{x+3}=2-\frac{x}{x-3}$．

如图，已知正方形$\mathit{ABCD}$，请用尺规作图法，在边$\mathit{BC}$上求作一点$P$，使$\angle \mathit{PAB}=30°$．（保留作图痕迹，不写作法）

如图，在$\mathit{\Delta ABC}$中，$\mathit{AB}=\mathit{AC}$，$O$是边$\mathit{BC}$的中点，延长$\mathit{BA}$到点$D$，使$\mathit{AD}=\mathit{AB}$，延长$\mathit{CA}$到点$E$，使$\mathit{AE}=\mathit{AC}$，连接$\mathit{OD}$，$\mathit{OE}$，求证：$\angle \mathit{BOE}=\angle \mathit{COD}$．

为了丰富学生的课余生活，满足学生个性化发展需求，某校计划在七年级开设选修课为了解学生选课情况，科学合理的配制资源，校教务处随机抽取了若干名七年级学生，对“你最想选修的课程”进行调查，可选修的课程有：$A$（书法）、$B$（航模）、$C$（演讲与主持）、$D$（足球）、$E$（文学创作）．经统计，被调查学生按学校的要求，并结合自己的喜好，每人都从这五门课程中选择了一门选修课．现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．

请根据以上提供的信息，解答下列问题：

（1）在这次调查中，课程$C$（演讲与主持）的选修人数为　　，课程$E$（文学创作）的选修人数为　　；

（2）在这次调查中，哪门课程的选修人数少于各门课程选修人数的平均数？

（3）若该校七年级有900名学生，请估计该年级想选修课程$B$（航模）的学生人数．

如图所示，某集团的项目组计划在山脚下$A$点与山顶$B$点之间修建一条索道，现利用无人机测算$A$、$B$两点间的距离．无人机飞至山顶点$B$的正上方点$C$处时，测得山脚下$A$点的俯角约为$45°$，$C$点与$A$点的高度差为$400m$，$\mathit{BC}=100m$，求山脚下$A$点到山顶$B$点的距离$\mathit{AB}$．

一天，小华爸爸开车带全家到西安游玩，实现爷爷奶奶想看大雁塔，游大唐芙蓉园的愿望，由导航可知，从小华家到西安大雁塔的路程为$370\mathit{km}$，他们全家早上$7:00$从家出发，途中他们在一个服务区短暂休息之后，继续行驶，在上午$10:00$时，他们距离西安大雁塔还有$175\mathit{km}$，如图是他们从家到西安大雁塔的过程中，行驶路程$y\left(\mathit{km}\right)$与所用时间$x\left(h\right)$之间的函数图象，请根据相关信息，解答下列问题：

（1）求小华一家在服务区休息了多长时间？

（2）求$\mathit{BC}$所在直线的函数表达式，并求小华一家这天几点到达西安大雁塔？

为了继承和发扬延安精神，满足青少年热爱红色革命根据地，了解延安革命历程的愿望，相关部门在当地中小学选拔了一批优秀共青团员和少先队员，组织他们利用节假日，在红色革命旧址（纪念馆）做“小小讲解员”，每位“小小讲解员”都要通过抽签的方式确定各自的讲解地点．讲解地点有：$A$．枣园革命旧址，$B$．杨家岭革命旧址，$C$．延安革命纪念馆，$D$．鲁艺学院旧址．抽签规则如下：

将正面分别写有字母$A$、$B$、$C$、$D$的四张卡片（除了正面字母不同外，其余均相同）背面朝上，洗匀，先由一位“小小讲解员”随机抽取一张卡片，这张卡片上的字母表示的讲解地点，即为他抽取的讲解地点，然后将卡片放回，洗匀，再由下一位“小小讲解员”抽取．已知小明和小亮都是“小小讲解员”．

（1）求小明抽到的讲解地点是“$A$．枣园革命旧址”的概率；

（2）请用列表或画树状图的方法，求小明与小亮抽到同一讲解地点的概率．

如图，在$\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中，$\angle C=90°$，$\odot O$是$\mathit{\Delta ABC}$的外接圆，点$D$在$\odot O$上，且$\widehat{\mathit{AD}}=\widehat{\mathit{CD}}$，过点$D$作$\mathit{CB}$的垂线，与$\mathit{CB}$的延长线相交于点$E$，并与$\mathit{AB}$的延长线相交于点$F$．

（1）求证：$\mathit{DF}$是$\odot O$的切线；

（2）若$\odot O$的半径$R=5$，$\mathit{AC}=8$，求$\mathit{DF}$的长．

已知抛物线$L:y=m{x}^2-8x+3m$与$x$轴相交于$A$和$B(-1,0)$两点，并与$y$轴相交于点$C$．抛物线$L\text{'}$与$L$关于坐标原点对称，点$A$、$B$在$L\text{'}$上的对应点分别为$A\text{'}$、$B\text{'}$

（1）求抛物线$L$的函数表达式；

（2）在抛物线$L\text{'}$上是否存在点$P$，使得△$P{A}^{\text{'}}A$的面积等于△$C{B}^{\text{'}}B$的面积？若存在，求点$P$的坐标；若不存在，请说明理由．

问题提出

（1）如图①，在$\mathit{\Delta ABC}$中，$\mathit{AB}=4$，$\angle A=135°$，点$B$关于$\mathit{AC}$所在直线的对称点为$B\text{'}$，则$\mathit{BB}\text{'}$的长度为　　．

问题探究

（2）如图②，半圆$O$的直径$\mathit{AB}=10$，$C$是$\widehat{\mathit{AB}}$的中点，点$D$在$\widehat{\mathit{BC}}$上，且$\widehat{\mathit{CD}}=2\widehat{\mathit{BD}}$，$P$是$\mathit{AB}$上的动点，试求$\mathit{PC}+\mathit{PD}$的最小值．

问题解决

（3）如图③，扇形花坛$\mathit{AOB}$的半径为$20m$，$\angle \mathit{AOB}=45°$．根据工程需要．现想在$\widehat{\mathit{AB}}$上选点$P$，在边$\mathit{OA}$上选点$E$，在边$\mathit{OB}$上选点$F$，用装饰灯带在花坛内的地面上围成一个$\mathit{\Delta PEF}$，使晚上点亮时，花坛中的花卉依然赏心悦目．为了既节省材料，又美观大方，需使得灯带$\mathit{PE}+\mathit{EF}+\mathit{FP}$的长度最短，并且用长度最短的灯带围成的$\mathit{\Delta PEF}$为等腰三角形．试求$\mathit{PE}+\mathit{EF}+\mathit{FP}$的值最小时的等腰$\mathit{\Delta PEF}$的面积．（安装损耗忽略不计）