2019年四川省阿坝州中考数学试卷

下列各数当中，最小的数是 $($ 　　 $)$

2018年，共享单车用户规模约达235000000，用科学记数法表示235000000为 $($ 　　 $)$

如图所示的几何体的俯视图是 $($ 　　 $)$

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{DE}//\mathit{BC}$ ， $\mathit{AD}=2$ ， $\mathit{DB}=1$ ， $\mathit{AE}=4$ ，则 $\mathit{EC}$ 的长度为 $($ 　　 $)$

在学校组织的"我和我的祖国"歌咏比赛中，某年级七个班的成绩（单位：分）分别为：

89，93，94，95，96，96，97．这组数据的众数和中位数分别是 $($ 　　 $)$

下列计算结果是 $x^5$ 的为 $($ 　　 $)$

方程 $\frac{2-x}{x-5}-\frac{4}{5-x}=0$ 的解为 $($ 　　 $)$

如图，扇形的半径为 $6\mathit{cm}$ ，圆心角为 $120°$ ，则该扇形的面积为 $($ 　　 $)$

如图，已知 $E$ ， $B$ ， $F$ ， $C$ 四点在一条直线上， $\mathit{EB}=\mathit{CF}$ ， $\angle A=\angle D$ ，添加以下条件之一，仍不能证明 $\mathit{\Delta ABC}\cong \mathit{\Delta DEF}$ 的是 $($ 　　 $)$

二次函数 $y=-x^2+\mathit{bx}+c$ 的图象如图所示，则直线 $y=\mathit{bx}+c$ 不经过的象限是 $($ 　　 $)$

分解因式：$x^2-4=$　　．

在平面直角坐标系中，点$P(-3,2)$关于原点$O$中心对称的点$P^{\text{'}}$的坐标为　　．

如图，在半径为5的$\odot O$中，$M$为弦$\mathit{AB}$的中点，若$\mathit{OM}=4$，则$\mathit{AB}$的长为　　．

矩形$\mathit{ABCD}$中，$E$为$\mathit{AD}$边上一点，将矩形沿$\mathit{BE}$翻折后，点$A$的对应点为$A^{\text{'}}$，延长$E{A}^{\text{'}}$交$\mathit{BC}$于点$F$，若$\angle \mathit{ABE}=35°$，则$\angle \mathit{BFE}$的大小为　　度．

（1）计算：${(\pi -2019)}^0+|\sqrt{2}-1|+2\cos 45°$；

（2）计算：$(1+\frac{1}{x-1})÷\frac{x}{x^2-1}$．

已知关于$x$的一元二次方程$x^2-2x-(k+1)=0$有两个不相等的实数根，求$k$的取值范围．

小丽用两锐角分别为$30°$和$60°$的三角尺测量一棵树的高度．如图，已知$\angle \mathit{CAD}=30°$，$\mathit{AB}=\mathit{DE}=1.75m$，$\mathit{BE}=6m$，那么这棵树大约有多高？（结果精确到$0.1m$，$\sqrt{3}\approx 1.732)$

某校开展了“我爱古诗词”知识竞赛活动，将某年级参赛学生的成绩划分为三个等级进行统计分析，绘制得到如图表．

请结合图表信息，解答下列问题：

（1）该年级学生共有多少人？

（2）求表中$a$，$b$的值，并补全条形统计图；

（3）学校决定从参赛的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．

如图，已知一次函数$y=-2x+b$的图象与反比例函数$y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象交于点$A$和点$B(6,2)$，与$x$轴交于点$C$．

（1）分别求一次函数和反比例函数的解析式：

（2）求$\mathit{\Delta AOC}$的面积．

如图，$\mathit{AB}$为$\odot O$的直径，$C$为$\odot O$上的一点，$\angle \mathit{BCH}=\angle A$，$\angle H=90°$，$\mathit{HB}$的延长线交$\odot O$于点$D$，连接$\mathit{CD}$．

（1）求证：$\mathit{CH}$是$\odot O$的切线；

（2）若$B$为$\mathit{DH}$的中点，求$\tan D$的值．

已知点$A(a,b)$在直线$y=-3x+5$上，则$6a+2b-1$的值为　　．

口袋中有除颜色外无其它差别的黑白两种小球，黑球与白球的个数比为$2:3$，放入10个同样的黑球后，摸出黑球的概率为$\frac{1}{2}$，则口袋中白球的个数是　　．

如图，正方形的边长为4，点$E$，$F$分别在$\mathit{AB}$和$\mathit{AD}$上，$\mathit{CE}=\mathit{CF}=5$，则$\mathit{\Delta CEF}$的面积为　　，点$E$到$\mathit{CF}$的距离为　　．

我们规定：$S_1=1$，$S_2=1+\frac{1}{S_1}$，$S_3=1-S_2$，$S_4=1+\frac{1}{S_3}$，$S_5=1-S_4$，$\dots$（即当$n$为大于1的奇数时，$S_n=1-S_{n-1}$，当$n$为大于1的偶数时，$S_n=1+\frac{1}{S_{n-1}})$，按此规律，$S_{2019}=$　　．

如图，在$\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中，$\angle \mathit{ACB}=90°$，$\mathit{AC}=8$，$\mathit{BC}=6$，将$\mathit{\Delta ABC}$绕顶点$C$逆时针旋转得到△$A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}C$，$\mathit{AC}$与$A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}$相交于点$P$．则$\mathit{CP}$的最小值为　　．

某商店销售一种商品，每件的进价为50元，经市场调研发现，当该商品每件的售价为60元时，每天可销售200件；当售价高于进价时，每件的售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．

（1）当每件商品的售价为64元时，求该商品每天的销售数量；

（2）当每件商品的售价为多少时，销售该商品每天获得的利润最大？并求出最大利润．

如图，$\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中，$\angle \mathit{ABC}=90°$，$D$为$\mathit{AB}$延长线上一点，$\mathit{BD}=\mathit{BC}$，过点$D$作$\mathit{DE}\perp \mathit{AC}$于点$E$，交$\mathit{BC}$于点$F$，连接$\mathit{BE}$，$\mathit{CD}$．

（1）求证：$\mathit{AB}=\mathit{BF}$；

（2）求$\angle \mathit{AEB}$的度数；

（3）当$\angle A=60°$时，求$\frac{\mathit{BE}}{\mathit{BF}}$的值．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线$y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$经过原点$O$，顶点为$A(2,-4)$．

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）设点$P$为抛物线$y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的对称轴上的一点，点$Q$在该抛物线上，当四边

形$\mathit{OAQP}$为菱形时，求出点$P$的坐标；

（3）在（2）的条件下，抛物线$y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$在第一象限的图象上是否存在一点$M$，使得点$M$到直线$\mathit{OP}$的距离与其到$x$轴的距离相等？若存在，求出直线$\mathit{OM}$的函数解析式；若不存在，请说明理由．