2019年四川省南充市中考数学试卷

如果 $6a=1$ ，那么 $a$ 的值为 $($ 　　 $)$

下列各式计算正确的是 $($ 　　 $)$

如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是 $($ 　　 $)$

在2019年南充市初中毕业升学体育与健康考试中，某校九年级（1）班体育委员对本班50名同学参加球类自选项目做了统计，制作出扇形统计图（如图），则该班选考乒乓球人数比羽毛球人数多 $($ 　　 $)$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{AB}$ 的垂直平分线交 $\mathit{AB}$ 于点 $D$ ，交 $\mathit{BC}$ 于点 $E$ ，若 $\mathit{BC}=6$ ， $\mathit{AC}=5$ ，则 $\mathit{\Delta ACE}$ 的周长为 $($ 　　 $)$

关于 $x$ 的一元一次方程 $2x^{a-2}+m=4$ 的解为 $x=1$ ，则 $a+m$ 的值为 $($ 　　 $)$

如图，在半径为6的 $\odot O$ 中，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 都在 $\odot O$ 上，四边形 $\mathit{OABC}$ 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为 $($ 　　 $)$

关于 $x$ 的不等式 $2x+a⩽1$ 只有2个正整数解，则 $a$ 的取值范围为 $($ 　　 $)$

如图，正方形 $\mathit{MNCB}$ 在宽为2的矩形纸片一端，对折正方形 $\mathit{MNCB}$ 得到折痕 $\mathit{AE}$ ，再翻折纸片，使 $\mathit{AB}$ 与 $\mathit{AD}$ 重合，以下结论错误的是 $($ 　　 $)$

抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a$ ， $b$ ， $c$ 是常数）， $a>0$ ，顶点坐标为 $(\frac{1}{2}$ ， $m)$ ，给出下列结论：①若点 $(n,y_1)$ 与 $(\frac{3}{2}-2n$ ， $y_2)$ 在该抛物线上，当 $n<\frac{1}{2}$ 时，则 $y_1<y_2$ ；②关于 $x$ 的一元二次方程 $a{x}^2-\mathit{bx}+c-m+1=0$ 无实数解，那么 $($ 　　 $)$

原价为$a$元的书包，现按8折出售，则售价为　　元．

如图，以正方形$\mathit{ABCD}$的$\mathit{AB}$边向外作正六边形$\mathit{ABEFGH}$，连接$\mathit{DH}$，则$\angle \mathit{ADH}=$　　度．

计算：$\frac{x^2}{x-1}+\frac{1}{1-x}=$　　．

下表是某养殖户的500只鸡出售时质量的统计数据．

则500只鸡质量的中位数为　　．

在平面直角坐标系$\mathit{xOy}$中，点$A(3m,2n)$在直线$y=-x+1$上，点$B(m,n)$在双曲线$y=\frac{k}{x}$上，则$k$的取值范围为　　．

如图，矩形硬纸片$\mathit{ABCD}$的顶点$A$在$y$轴的正半轴及原点上滑动，顶点$B$在$x$轴的正半轴及原点上滑动，点$E$为$\mathit{AB}$的中点，$\mathit{AB}=24$，$\mathit{BC}=5$．给出下列结论：①点$A$从点$O$出发，到点$B$运动至点$O$为止，点$E$经过的路径长为$12\pi$；②$\mathit{\Delta OAB}$的面积最大值为144；③当$\mathit{OD}$最大时，点$D$的坐标为$(\frac{25\sqrt{26}}{26}$，$\frac{125\sqrt{26}}{26})$．其中正确的结论是　　．（填写序号）

计算：${(1-\pi )}^0+|\sqrt{2}-\sqrt{3}|-\sqrt{12}+{\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)}^{-1}$．

如图，点$O$是线段$\mathit{AB}$的中点，$\mathit{OD}//\mathit{BC}$且$\mathit{OD}=\mathit{BC}$．

（1）求证：$\mathit{\Delta AOD}\cong \mathit{\Delta OBC}$；

（2）若$\angle \mathit{ADO}=35°$，求$\angle \mathit{DOC}$的度数．

现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字$-2$，$-1$，0，2，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．

（1）随机地取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为负数的概率．

（2）先随机抽取一张卡片，其上的数字作为点$A$的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点$A$的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点$A$在直线$y=2x$上的概率．

已知关于$x$的一元二次方程$x^2+(2m-1)x+m^2-3=0$有实数根．

（1）求实数$m$的取值范围；

（2）当$m=2$时，方程的根为$x_1$，$x_2$，求代数式$(x_1^2+2x_1)(x_2^2+4x_2+2)$的值．

双曲线$y=\frac{k}{x}(k$为常数，且$k\ne 0)$与直线$y=-2x+b$，交于$A(-\frac{1}{2}m$，$m-2)$，$B(1,n)$两点．

（1）求$k$与$b$的值；

（2）如图，直线$\mathit{AB}$交$x$轴于点$C$，交$y$轴于点$D$，若点$E$为$\mathit{CD}$的中点，求$\mathit{\Delta BOE}$的面积．

如图，在$\mathit{\Delta ABC}$中，以$\mathit{AC}$为直径的$\odot O$交$\mathit{AB}$于点$D$，连接$\mathit{CD}$，$\angle \mathit{BCD}=\angle A$．

（1）求证：$\mathit{BC}$是$\odot O$的切线；

（2）若$\mathit{BC}=5$，$\mathit{BD}=3$，求点$O$到$\mathit{CD}$的距离．

在“我为祖国点赞“征文活动中，学校计划对获得一，二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本．已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共70元．

（1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？

（2）经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加1支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价售，笔记本一律按原价销售．学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等奖学生多少人时，购买奖品总金额最少，最少为多少元？

如图，在正方形$\mathit{ABCD}$中，点$E$是$\mathit{AB}$边上一点，以$\mathit{DE}$为边作正方形$\mathit{DEFG}$，$\mathit{DF}$与$\mathit{BC}$交于点$M$，延长$\mathit{EM}$交$\mathit{GF}$于点$H$，$\mathit{EF}$与$\mathit{CB}$交于点$N$，连接$\mathit{CG}$．

（1）求证：$\mathit{CD}\perp \mathit{CG}$；

（2）若$\tan \angle \mathit{MEN}=\frac{1}{3}$，求$\frac{\mathit{MN}}{\mathit{EM}}$的值；

（3）已知正方形$\mathit{ABCD}$的边长为1，点$E$在运动过程中，$\mathit{EM}$的长能否为$\frac{1}{2}$？请说明理由．

如图，抛物线$y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$与$x$轴交于点$A(-1,0)$，点$B(-3,0)$，且$\mathit{OB}=\mathit{OC}$．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点$P$在抛物线上，且$\angle \mathit{POB}=\angle \mathit{ACB}$，求点$P$的坐标；

（3）抛物线上两点$M$，$N$，点$M$的横坐标为$m$，点$N$的横坐标为$m+4$．点$D$是抛物线上$M$，$N$之间的动点，过点$D$作$y$轴的平行线交$\mathit{MN}$于点$E$．

①求$\mathit{DE}$的最大值；

②点$D$关于点$E$的对称点为$F$，当$m$为何值时，四边形$\mathit{MDNF}$为矩形．