2019年四川省雅安市中考数学试卷

$-2019$ 的倒数是 $($ 　　 $)$

$3^2$ 的结果等于 $($ 　　 $)$

如图是下面哪个图形的俯视图 $($ 　　 $)$

不等式组 $\left\{\begin{array}{c}x-2>4\\ \frac{x}{2}⩽4\end{array}\right.$ 的解集为 $($ 　　 $)$

下列计算中，正确的是 $($ 　　 $)$

若 $a:b=3:4$ ，且 $a+b=14$ ，则 $2a-b$ 的值是 $($ 　　 $)$

如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ $A_1{B}_1{C}_1$ 相似的是 $($ 　　 $)$

在平面直角坐标系中，对于二次函数 $y={(x-2)}^2+1$ ，下列说法中错误的是 $($ 　　 $)$

如图，在四边形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=\mathit{CD}$ ， $\mathit{AC}$ 、 $\mathit{BD}$ 是对角线， $E$ 、 $F$ 、 $G$ 、 $H$ 分别是 $\mathit{AD}$ 、 $\mathit{BD}$ 、 $\mathit{BC}$ 、 $\mathit{AC}$ 的中点，连接 $\mathit{EF}$ 、 $\mathit{FG}$ 、 $\mathit{GH}$ 、 $\mathit{HE}$ ，则四边形 $\mathit{EFGH}$ 的形状是 $($ 　　 $)$

如图，已知 $\odot O$ 的内接正六边形 $\mathit{ABCDEF}$ 的边心距 $\mathit{OM}=2$ ，则该圆的内接正三角形 $\mathit{ACE}$ 的面积为 $($ 　　 $)$

如图，在平面直角坐标系中，直线 $l_1:y=\frac{\sqrt{3}}{3}x+1$ 与直线 $l_2:y=\sqrt{3}x$ 交于点 $A_1$ ，过 $A_1$ 作 $x$ 轴的垂线，垂足为 $B_1$ ，过 $B_1$ 作 $l_2$ 的平行线交 $l_1$ 于 $A_2$ ，过 $A_2$ 作 $x$ 轴的垂线，垂足为 $B_2$ ，过 $B_2$ 作 $l_2$ 的平行线交 $l_1$ 于 $A_3$ ，过 $A_3$ 作 $x$ 轴的垂线，垂足为 $B_3\dots$ 按此规律，则点 $A_n$ 的纵坐标为 $($ 　　 $)$

在$\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中，$\angle C=90°$，$\mathit{AB}=5$，$\mathit{BC}=4$，则$\sin A=$　　．

化简$x^2-(x+2)(x-2)$的结果是　　．

如图，$\mathit{\Delta ABC}$内接于$\odot O$，$\mathit{BD}$是$\odot O$的直径，$\angle \mathit{CBD}=21°$，则$\angle A$的度数为　　．

在两个暗盒中，各自装有编号为1，2，3的三个球，球除编号外无其它区别，则在两个暗盒中各取一个球，两球上的编号的积为偶数的概率为　　．

已知函数$y=\left\{\begin{array}{c}-x^2+2x(x>0)\\ -x(x⩽0)\end{array}\right.$的图象如图所示，若直线$y=x+m$与该图象恰有三个不同的交点，则$m$的取值范围为　　．

（1）计算：$|-2|+\sqrt{9}-{2019}^0-2\sin 30°$

（2）先化简，再求值：$(\frac{a^2-2a}{a^2-4a+4}-\frac{3}{a-2})÷\frac{a^2-9}{a-2}$，其中$a=1$．

某校为了解本校学生对课后服务情况的评价，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制成了如下不完整的统计图．

根据统计图：

（1）求该校被调查的学生总数及评价为“满意”的人数；

（2）补全折线统计图；

（3）根据调查结果，若要在全校学生中随机抽1名学生，估计该学生的评价为“非常满意”或“满意”的概率是多少？

某超市计划购进甲、乙两种商品，两种商品的进价、售价如下表：

若用360元购进甲种商品的件数与用180元购进乙种商品的件数相同．

（1）求甲、乙两种商品的进价是多少元？

（2）若超市销售甲、乙两种商品共50件，其中销售甲种商品为$a$件$(a⩾30)$，设销售完50件甲、乙两种商品的总利润为$w$元，求$w$与$a$之间的函数关系式，并求出$w$的最小值．

如图，$▱\mathit{ABCD}$的对角线$\mathit{AC}$、$\mathit{BD}$相交于点$O$，$\mathit{EF}$经过$O$，分别交$\mathit{AB}$、$\mathit{CD}$于点$E$、$F$，$\mathit{EF}$的延长线交$\mathit{CB}$的延长线于$M$．

（1）求证：$\mathit{OE}=\mathit{OF}$；

（2）若$\mathit{AD}=4$，$\mathit{AB}=6$，$\mathit{BM}=1$，求$\mathit{BE}$的长．

如图，在平面直角坐标系中，一次函数$y=-x+m$的图象与反比例函数$y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象交于$A$、$B$两点，已知$A(2,4)$

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）求$B$点的坐标；

（3）连接$\mathit{AO}$、$\mathit{BO}$，求$\mathit{\Delta AOB}$的面积．

如图，已知$\mathit{AB}$是$\odot O$的直径，$\mathit{AC}$，$\mathit{BC}$是$\odot O$的弦，$\mathit{OE}//\mathit{AC}$交$\mathit{BC}$于$E$，过点$B$作$\odot O$的切线交$\mathit{OE}$的延长线于点$D$，连接$\mathit{DC}$并延长交$\mathit{BA}$的延长线于点$F$．

（1）求证：$\mathit{DC}$是$\odot O$的切线；

（2）若$\angle \mathit{ABC}=30°$，$\mathit{AB}=8$，求线段$\mathit{CF}$的长．

已知二次函数$y=a{x}^2(a\ne 0)$的图象过点$(2,-1)$，点$P(P$与$O$不重合）是图象上的一点，直线$l$过点$(0,1)$且平行于$x$轴．$\mathit{PM}\perp l$于点$M$，点$F(0,-1)$．

（1）求二次函数的解析式；

（2）求证：点$P$在线段$\mathit{MF}$的中垂线上；

（3）设直线$\mathit{PF}$交二次函数的图象于另一点$Q$，$\mathit{QN}\perp l$于点$N$，线段$\mathit{MF}$的中垂线交$l$于点$R$，求$\frac{\mathit{MR}}{\mathit{RN}}$的值；

（4）试判断点$R$与以线段$\mathit{PQ}$为直径的圆的位置关系．