2019年湖南省衡阳市中考数学试卷

$-\frac{3}{4}$ 的绝对值是 $($ 　　 $)$

如果分式 $\frac{1}{x+1}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是 $($ 　　 $)$

2018年6月14日，探月工程嫦娥四号任务"鹊桥"中继星成功实施轨道捕获控制，进入环绕距月球65000公里的地月拉格朗日 $L2$ 点 $\mathit{Halo}$ 使命轨道，成为世界首颗运行在地月 $L2$ 点 $\mathit{Halo}$ 轨道的卫星，用科学记数法表示65000公里为 $($ 　　 $)$ 公里．

下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 $($ 　　 $)$

下列各式中，计算正确的是 $($ 　　 $)$

如图，已知 $\mathit{AB}//\mathit{CD}$ ， $\mathit{AF}$ 交 $\mathit{CD}$ 于点 $E$ ，且 $\mathit{BE}\perp \mathit{AF}$ ， $\angle \mathit{BED}=40°$ ，则 $\angle A$ 的度数是 $($ 　　 $)$

某校5名同学在"国学经典颂读"比赛中，成绩（单位：分）分别是86，95，97，90，88，这组数据的中位数是 $($ 　　 $)$

下列命题是假命题的是 $($ 　　 $)$

不等式组 $\left\{\begin{array}{c}2x>3x\\ x+4>2\end{array}\right.$ 的整数解是 $($ 　　 $)$

国家实施"精准扶贫"政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为 $x$ ，根据题意列方程得 $($ 　　 $)$

如图，一次函数 $y_1=\mathit{kx}+b(k\ne 0)$ 的图象与反比例函数 $y_2=\frac{m}{x}(m$ 为常数且 $m\ne 0)$ 的图象都经过 $A(-1,2)$ ， $B(2,-1)$ ，结合图象，则不等式 $\mathit{kx}+b>\frac{m}{x}$ 的解集是 $($ 　　 $)$

如图，在直角三角形 $\mathit{ABC}$ 中， $\angle C=90°$ ， $\mathit{AC}=\mathit{BC}$ ， $E$ 是 $\mathit{AB}$ 的中点，过点 $E$ 作 $\mathit{AC}$ 和 $\mathit{BC}$ 的垂线，垂足分别为点 $D$ 和点 $F$ ，四边形 $\mathit{CDEF}$ 沿着 $\mathit{CA}$ 方向匀速运动，点 $C$ 与点 $A$ 重合时停止运动，设运动时间为 $t$ ，运动过程中四边形 $\mathit{CDEF}$ 与 $\mathit{\Delta ABC}$ 的重叠部分面积为 $S$ ．则 $S$ 关于 $t$ 的函数图象大致为 $($ 　　 $)$

因式分解：$2a^2-8=$　$2(a+2)(a-2)$　．

在一个不透明布袋里装有3个白球、2个红球和$a$个黄球，这些球除颜色不同其它没有任何区别．若从该布袋里任意摸出1个球，该球是黄球的概率为$\frac{1}{2}$，则$a$等于　　．

$\sqrt{27}-\sqrt{3}=$　　．

计算：$\frac{x}{x-1}+\frac{1}{1-x}=$　　．

已知圆的半径是6，则圆内接正三角形的边长是　　．

在平面直角坐标系中，抛物线$y=x^2$的图象如图所示．已知$A$点坐标为$(1,1)$，过点$A$作$A{A}_1//x$轴交抛物线于点$A_1$，过点$A_1$作$A_1{A}_2//\mathit{OA}$交抛物线于点$A_2$，过点$A_2$作$A_2{A}_3//x$轴交抛物线于点$A_3$，过点$A_3$作$A_3{A}_4//\mathit{OA}$交抛物线于点$A_4\dots \dots$，依次进行下去，则点$A_{2019}$的坐标为　      　．

${\left(\frac{1}{2}\right)}^{-3}+|\sqrt{3}-2|+\tan 60°-{(-2019)}^0$

某学校为了丰富学生课余生活，开展了“第二课堂”的活动，推出了以下四种选修课程：$A$．绘画；$B$．唱歌；$C$．演讲；$D$．十字绣．学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程．学校随机抽查了部分学生，对他们选择的课程情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：

（1）这次学校抽查的学生人数是　　；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）如果该校共有1000名学生，请你估计该校报$D$的学生约有多少人？

关于$x$的一元二次方程$x^2-3x+k=0$有实数根．

（1）求$k$的取值范围；

（2）如果$k$是符合条件的最大整数，且一元二次方程$(m-1)x^2+x+m-3=0$与方程$x^2-3x+k=0$有一个相同的根，求此时$m$的值．

如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面$D$处测得楼房顶部$A$的仰角为$30°$，沿坡面向下走到坡脚$C$处，然后向楼房方向继续行走10米到达$E$处，测得楼房顶部$A$的仰角为$60°$．已知坡面$\mathit{CD}=10$米，山坡的坡度$i=1:\sqrt{3}$（坡度$i$是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），求楼房$\mathit{AB}$高度．（结果精确到0.1米）（参考数据：$\sqrt{3}\approx 1.73$，$\sqrt{2}\approx 1.41)$

如图，点$A$、$B$、$C$在半径为8的$\odot O$上，过点$B$作$\mathit{BD}//\mathit{AC}$，交$\mathit{OA}$延长线于点$D$．连接$\mathit{BC}$，且$\angle \mathit{BCA}=\angle \mathit{OAC}=30°$．

（1）求证：$\mathit{BD}$是$\odot O$的切线；

（2）求图中阴影部分的面积．

某商店购进$A$、$B$两种商品，购买1个$A$商品比购买1个$B$商品多花10元，并且花费300元购买$A$商品和花费100元购买$B$商品的数量相等．

（1）求购买一个$A$商品和一个$B$商品各需要多少元；

（2）商店准备购买$A$、$B$两种商品共80个，若$A$商品的数量不少于$B$商品数量的4倍，并且购买$A$、$B$商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？

如图，二次函数$y=x^2+\mathit{bx}+c$的图象与$x$轴交于点$A(-1,0)$和点$B(3,0)$，与$y$轴交于点$N$，以$\mathit{AB}$为边在$x$轴上方作正方形$\mathit{ABCD}$，点$P$是$x$轴上一动点，连接$\mathit{CP}$，过点$P$作$\mathit{CP}$的垂线与$y$轴交于点$E$．

（1）求该抛物线的函数关系表达式；

（2）当点$P$在线段$\mathit{OB}$（点$P$不与$O$、$B$重合）上运动至何处时，线段$\mathit{OE}$的长有最大值？并求出这个最大值；

（3）在第四象限的抛物线上任取一点$M$，连接$\mathit{MN}$、$\mathit{MB}$．请问：$\mathit{\Delta MBN}$的面积是否存在最大值？若存在，求出此时点$M$的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，在等边$\mathit{\Delta ABC}$中，$\mathit{AB}=6\mathit{cm}$，动点$P$从点$A$出发以$1\mathit{cm}/s$的速度沿$\mathit{AB}$匀速运动．动点$Q$同时从点$C$出发以同样的速度沿$\mathit{BC}$的延长线方向匀速运动，当点$P$到达点$B$时，点$P$、$Q$同时停止运动．设运动时间为$t\left(s\right)$．过点$P$作$\mathit{PE}\perp \mathit{AC}$于$E$，连接$\mathit{PQ}$交$\mathit{AC}$边于$D$．以$\mathit{CQ}$、$\mathit{CE}$为边作平行四边形$\mathit{CQFE}$．

（1）当$t$为何值时，$\mathit{\Delta BPQ}$为直角三角形；

（2）是否存在某一时刻$t$，使点$F$在$\angle \mathit{ABC}$的平分线上？若存在，求出$t$的值，若不存在，请说明理由；

（3）求$\mathit{DE}$的长；

（4）取线段$\mathit{BC}$的中点$M$，连接$\mathit{PM}$，将$\mathit{\Delta BPM}$沿直线$\mathit{PM}$翻折，得△$B\text{'}\mathit{PM}$，连接$\mathit{AB}\text{'}$，当$t$为何值时，$A{B}^{\text{'}}$的值最小？并求出最小值．