2019年湖南省娄底市中考数学试卷

2019的相反数是 $($ 　　 $)$

下列计算正确的是 $($ 　　 $)$

顺次连接菱形四边中点得到的四边形是 $($ 　　 $)$

一组数据 $-2$ 、1、1、0、2、1．这组数据的众数和中位数分别是 $($ 　　 $)$

2018年8月31日，华为正式发布了全新一代自研手机 $\mathit{SoC}$ 麒麟980，这款号称六项全球第一的芯片，随着华为 $\mathit{Mate}20$ 系列、荣耀 $\mathit{Magic}2$ 相继搭载上市，它的强劲性能、出色能效比、卓越智慧、顶尖通信能力，以及为手机用户带来的更强大、更丰富、更智慧的使用体用，再次被市场和消费者所认可．麒麟980是全球首颗 $7\mathit{nm}(1\mathit{nm}={10}^{-9}m)$ 手机芯片． $7\mathit{nm}$ 用科学记数法表示为 $($ 　　 $)$

下列命题是假命题的是 $($ 　　 $)$

如图， $\odot O$ 的半径为2，双曲线的解析式分别为 $y=\frac{1}{x}和y=-\frac{1}{x}$ ，则阴影部分的面积是 $($ 　　 $)$

如图，边长为 $2\sqrt{3}$ 的等边 $\mathit{\Delta ABC}$ 的内切圆的半径为 $($ 　　 $)$

将 $y=\frac{1}{x}$ 的图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得图象如图，则所得图象的解析式为 $($ 　　 $)$

如图，直线 $y=x+b$ 和 $y=\mathit{kx}+2$ 与 $x$ 轴分别交于点 $A(-2,0)$ ，点 $B(3,0)$ ，则 $\left\{\begin{array}{c}x+b>0\\ \mathit{kx}+2>0\end{array}\right.$ 解集为 $($ 　　 $)$

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 的图象如图所示，下列结论中正确的是 $($ 　　 $)$

① $\mathit{abc}<0$

② $b^2-4\mathit{ac}<0$

③ $2a>b$

④ ${(a+c)}^2<b^2$

如图，在单位长度为1米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2米，圆心角为 $120°$ 的 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$ 多次复制并首尾连接而成．现有一点 $P$ 从 $A(A$ 为坐标原点）出发，以每秒 $\frac{2}{3}\pi$ 米的速度沿曲线向右运动，则在第2019秒时点 $P$ 的纵坐标为 $($ 　　 $)$

函数$y=\sqrt{x-3}$的自变量$x$的取值范围是　　．

如图，随机闭合开关$S_1$，$S_2$，$S_3$中的两个，能让灯泡发光的概率是　　．

如图，$\mathit{AB}//\mathit{CD}$，$\mathit{AC}//\mathit{BD}$，$\angle 1=28°$，则$\angle 2$的度数为　　．

如图，$C$、$D$两点在以$\mathit{AB}$为直径的圆上，$\mathit{AB}=2$，$\angle \mathit{ACD}=30°$，则$\mathit{AD}=$　　．

已知方程$x^2+\mathit{bx}+3=0$的一根为$\sqrt{5}+\sqrt{2}$，则方程的另一根为　    　．

已知点$P(x_0$，$y_0)$到直线$y=\mathit{kx}+b$的距离可表示为$d=\frac{|k{x}_0+b-y_0|}{\sqrt{1+k^2}}$，例如：点$(0,1)$到直线$y=2x+6$的距离$d=\frac{|2\times 0+6-1|}{\sqrt{1+2^2}}=\sqrt{5}$．据此进一步可得两条平行线$y=x$和$y=x-4$之间的距离为　　．

计算：${(\sqrt{2019}-1)}^0-{\left(\frac{1}{2}\right)}^{-1}+|-\sqrt{3}|-2\sin 60°$

先化简，再求值：$\frac{a^2-2\mathit{ab}+b^2}{a-b}÷(\frac{1}{b}-\frac{1}{a})$．其中$a=\sqrt{2}-1$，$b=\sqrt{2}+1$．

湖南省作为全国第三批启动高考综合改革的省市之一，从2018年秋季入学的高中一年级学生开始实施高考综合改革．深化高考综合改革，承载着广大考生的美好期盼，事关千家万户的切身利益，社会关注度高．为了了解我市某小区居民对此政策的关注程度，某数学兴趣小组随机采访了该小区部分居民，根据采访情况制作了如下统计图表：

（1）根据上述统计图表，可得此次采访的人数为　　，$m=$　　，$n=$　　．

（2）根据以上信息补全图中的条形统计图．

（3）请估计在该小区1500名居民中，高度关注新高考政策的约有多少人？

如图，某建筑物$\mathit{CD}$高96米，它的前面有一座小山，其斜坡$\mathit{AB}$的坡度为$i=1:1$．为了测量山顶$A$的高度，在建筑物顶端$D$处测得山顶$A$和坡底$B$的俯角分别为$\alpha$、$\beta$．已知$\tan \alpha =2$，$\tan \beta =4$，求山顶$A$的高度$\mathit{AE}(C$、$B$、$E$在同一水平面上）．

某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如表所示：

求：（1）购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？

（2）该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元？

如图，点$D$在以$\mathit{AB}$为直径的$\odot O$上，$\mathit{AD}$平分$\angle \mathit{BAC}$，$\mathit{DC}\perp \mathit{AC}$，过点$B$作$\odot O$的切线交$\mathit{AD}$的延长线于点$E$．

（1）求证：直线$\mathit{CD}$是$\odot O$的切线．

（2）求证：$\mathit{CD}·\mathit{BE}=\mathit{AD}·\mathit{DE}$．

如图，点$E$、$F$、$G$、$H$分别在矩形$\mathit{ABCD}$的边$\mathit{AB}$、$\mathit{BC}$、$\mathit{CD}$、$\mathit{DA}$（不包括端点）上运动，且满足$\mathit{AE}=\mathit{CG}$，$\mathit{AH}=\mathit{CF}$．

（1）求证：$\mathit{\Delta AEH}\cong \mathit{\Delta CGF}$；

（2）试判断四边形$\mathit{EFGH}$的形状，并说明理由．

（3）请探究四边形$\mathit{EFGH}$的周长一半与矩形$\mathit{ABCD}$一条对角线长的大小关系，并说明理由．

如图，抛物线$y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$与$x$轴交于点$A(-1,0)$，点$B(3,0)$，与$y$轴交于点$C$，且过点$D(2,-3)$．点$P$、$Q$是抛物线$y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$上的动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点$P$在直线$\mathit{OD}$下方时，求$\mathit{\Delta POD}$面积的最大值．

（3）直线$\mathit{OQ}$与线段$\mathit{BC}$相交于点$E$，当$\mathit{\Delta OBE}$与$\mathit{\Delta ABC}$相似时，求点$Q$的坐标．