2019年湖北省鄂州市中考数学试卷

$-2019$ 的绝对值是 $($ 　　 $)$

下列运算正确的是 $($ 　　 $)$

据统计，2019年全国高考人数再次突破千万，高达1031万人．数据1031万用科学记数法可表示为 $($ 　　 $)$

如图是由7个小正方体组合成的几何体，则其左视图为 $($ 　　 $)$

如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若 $\angle 2=35°$ ，则 $\angle 1$ 的度数为 $($ 　　 $)$

已知一组数据为7，2，5， $x$ ，8，它们的平均数是5，则这组数据的方差为 $($ 　　 $)$

关于 $x$ 的一元二次方程 $x^2-4x+m=0$ 的两实数根分别为 $x_1$ 、 $x_2$ ，且 $x_1+3x_2=5$ ，则 $m$ 的值为 $($ 　　 $)$

在同一平面直角坐标系中，函数 $y=-x+k$ 与 $y=\frac{k}{x}(k$ 为常数，且 $k\ne 0)$ 的图象大致是 $($ 　　 $)$

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 的图象如图所示，对称轴是直线 $x=1$ ．下列结论：① $\mathit{abc}<0$ ；② $3a+c>0$ ；③ ${(a+c)}^2-b^2<0$ ；④ $a+b⩽m(\mathit{am}+b)(m$ 为实数）．其中结论正确的个数为 $($ 　　 $)$

如图，在平面直角坐标系中，点 $A_1$ 、 $A_2$ 、 $A_3\dots A_n$ 在 $x$ 轴上， $B_1$ 、 $B_2$ 、 $B_3\dots B_n$ 在直线 $y=\frac{\sqrt{3}}{3}x$ 上，若 $A_1(1,0)$ ，且△ $A_1{B}_1{A}_2$ 、△ $A_2{B}_2{A}_3\dots$ △ $A_n{B}_n{A}_{n+1}$ 都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为 $S_1$ 、 $S_2$ 、 $S_3\dots S_n$ ．则 $S_n$ 可表示为 $($ 　　 $)$

因式分解： $4a{x}^2-4\mathit{ax}+a=$ 　　．

若关于 $x$ 、 $y$ 的二元一次方程组 $\left\{\begin{array}{c}x-3y=4m+3\\ x+5y=5\end{array}\right.$ 的解满足 $x+y⩽0$ ，则 $m$ 的取值范围是 　　．

一个圆锥的底面半径 $r=5$ ，高 $h=10$ ，则这个圆锥的侧面积是 　　．

在平面直角坐标系中，点$P(x_0$，$y_0)$到直线$\mathit{Ax}+\mathit{By}+C=0$的距离公式为：$d=\frac{|A{x}_0+B{y}_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}$，则点$P(3,-3)$到直线$y=-\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}$的距离为　　．

如图，已知线段 $\mathit{AB}=4$ ， $O$ 是 $\mathit{AB}$ 的中点，直线 $l$ 经过点 $O$ ， $\angle 1=60°$ ， $P$ 点是直线 $l$ 上一点，当 $\mathit{\Delta APB}$ 为直角三角形时，则 $\mathit{BP}=$ 　　．

如图，在平面直角坐标系中，已知 $C(3,4)$ ，以点 $C$ 为圆心的圆与 $y$ 轴相切．点 $A$ 、 $B$ 在 $x$ 轴上，且 $\mathit{OA}=\mathit{OB}$ ．点 $P$ 为 $\odot C$ 上的动点， $\angle \mathit{APB}=90°$ ，则 $\mathit{AB}$ 长度的最大值为 　　．

先化简，再从 $-1$ 、2、3、4中选一个合适的数作为 $x$ 的值代入求值．

$(\frac{x^2-2x}{x^2-4x+4}-\frac{4}{x-2})÷\frac{x-4}{x^2-4}$

如图，矩形$\mathit{ABCD}$中，$\mathit{AB}=8$，$\mathit{AD}=6$，点$O$是对角线$\mathit{BD}$的中点，过点$O$的直线分别交$\mathit{AB}$、$\mathit{CD}$边于点$E$、$F$．

（1）求证：四边形$\mathit{DEBF}$是平行四边形；

（2）当$\mathit{DE}=\mathit{DF}$时，求$\mathit{EF}$的长．

某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．

请你根据以上信息，回答下列问题：

（1）统计表中 $m$ 的值为 　　，统计图中 $n$ 的值为 　　， $A$ 类对应扇形的圆心角为 　　度；

（2）该校共有1500名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱体育节目的学生人数；

（3）样本数据中最喜爱戏曲节目的有4人，其中仅有1名男生．从这4人中任选2名同学去观赏戏曲表演，请用树状图或列表求所选2名同学中有男生的概率．

已知关于 $x$ 的方程 $x^2-2x+2k-1=0$ 有实数根．

（1）求 $k$ 的取值范围；

（2）设方程的两根分别是 $x_1$ 、 $x_2$ ，且 $\frac{x_2}{x_1}+\frac{x_1}{x_2}=x_1·x_2$ ，试求 $k$ 的值．

为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如下图．小明同学为测量宣传牌的高度$\mathit{AB}$，他站在距离教学楼底部$E$处6米远的地面$C$处，测得宣传牌的底部$B$的仰角为$60°$，同时测得教学楼窗户$D$处的仰角为$30°(A$、$B$、$D$、$E$在同一直线上）．然后，小明沿坡度$i=1:1.5$的斜坡从$C$走到$F$处，此时$\mathit{DF}$正好与地面$\mathit{CE}$平行．

（1）求点$F$到直线$\mathit{CE}$的距离（结果保留根号）；

（2）若小明在$F$处又测得宣传牌顶部$A$的仰角为$45°$，求宣传牌的高度$\mathit{AB}$（结果精确到0.1米，$\sqrt{2}\approx 1.41$，$\sqrt{3}\approx 1.73)$．

如图， $\mathit{PA}$ 是 $\odot O$ 的切线，切点为 $A$ ， $\mathit{AC}$ 是 $\odot O$ 的直径，连接 $\mathit{OP}$ 交 $\odot O$ 于 $E$ ．过 $A$ 点作 $\mathit{AB}\perp \mathit{PO}$ 于点 $D$ ，交 $\odot O$ 于 $B$ ，连接 $\mathit{BC}$ ， $\mathit{PB}$ ．

（1）求证： $\mathit{PB}$ 是 $\odot O$ 的切线；

（2）求证： $E$ 为 $\mathit{\Delta PAB}$ 的内心；

（3）若 $\cos \angle \mathit{PAB}=\frac{\sqrt{10}}{10}$ ， $\mathit{BC}=1$ ，求 $\mathit{PO}$ 的长．

"互联网 $+$ "时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为 $x$ 元 $(x$ 为正整数），每月的销售量为 $y$ 条．

（1）直接写出 $y$ 与 $x$ 的函数关系式；

（2）设该网店每月获得的利润为 $w$ 元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？

（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？

如图，已知抛物线 $y=-x^2+\mathit{bx}+c$ 与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点， $\mathit{AB}=4$ ，交 $y$ 轴于点 $C$ ，对称轴是直线 $x=1$ ．

（1）求抛物线的解析式及点 $C$ 的坐标；

（2）连接 $\mathit{BC}$ ， $E$ 是线段 $\mathit{OC}$ 上一点， $E$ 关于直线 $x=1$ 的对称点 $F$ 正好落在 $\mathit{BC}$ 上，求点 $F$ 的坐标；

（3）动点 $M$ 从点 $O$ 出发，以每秒2个单位长度的速度向点 $B$ 运动，过 $M$ 作 $x$ 轴的垂线交抛物线于点 $N$ ，交线段 $\mathit{BC}$ 于点 $Q$ ．设运动时间为 $t(t>0)$ 秒．

①若 $\mathit{\Delta AOC}$ 与 $\mathit{\Delta BMN}$ 相似，请直接写出 $t$ 的值；

② $\mathit{\Delta BOQ}$ 能否为等腰三角形？若能，求出 $t$ 的值；若不能，请说明理由．