2019年湖北省黄石市中考数学试卷

下列四个数： $-3$ ， $-0.5$ ， $\frac{2}{3}$ ， $\sqrt{5}$ 中，绝对值最大的数是 $($ 　　 $)$

国际行星命名委员会将紫金山天文台于2007年9月11日发现的编号为171448的小行星命名为"谷超豪星"，则171448用科学记数法可表示为 $($ 　　 $)$

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 $($ 　　 $)$

如图，该正方体的俯视图是 $($ 　　 $)$

化简 $\frac{1}{3}(9x-3)-2(x+1)$ 的结果是 $($ 　　 $)$

若式子 $\frac{\sqrt{x-1}}{x-2}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是 $($ 　　 $)$

如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形 $\mathit{ABCD}$ 的边 $\mathit{AB}$ 在 $x$ 轴上， $\mathit{AB}$ 边的中点是坐标原点 $O$ ，将正方形绕点 $C$ 按逆时针方向旋转 $90°$ 后，点 $B$ 的对应点 $B^{\text{'}}$ 的坐标是 $($ 　　 $)$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle B=50°$ ， $\mathit{CD}\perp \mathit{AB}$ 于点 $D$ ， $\angle \mathit{BCD}$ 和 $\angle \mathit{BDC}$ 的角平分线相交于点 $E$ ， $F$ 为边 $\mathit{AC}$ 的中点， $\mathit{CD}=\mathit{CF}$ ，则 $\angle \mathit{ACD}+\angle \mathit{CED}=($ 　　 $)$

如图，在平面直角坐标系中，点 $B$ 在第一象限， $\mathit{BA}\perp x$ 轴于点 $A$ ，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$ 的图象与线段 $\mathit{AB}$ 相交于点 $C$ ，且 $C$ 是线段 $\mathit{AB}$ 的中点，点 $C$ 关于直线 $y=x$ 的对称点 $C^{\text{'}}$ 的坐标为 $(1$ ， $n\left)\right(n\ne 1)$ ，若 $\mathit{\Delta OAB}$ 的面积为3，则 $k$ 的值为 $($ 　　 $)$

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AC}$ 与 $\mathit{BD}$ 相交于点 $E$ ， $\mathit{AD}:\mathit{AB}=\sqrt{3}:1$ ，将 $\mathit{\Delta ABD}$ 沿 $\mathit{BD}$ 折叠，点 $A$ 的对应点为 $F$ ，连接 $\mathit{AF}$ 交 $\mathit{BC}$ 于点 $G$ ，且 $\mathit{BG}=2$ ，在 $\mathit{AD}$ 边上有一点 $H$ ，使得 $\mathit{BH}+\mathit{EH}$ 的值最小，此时 $\frac{\mathit{BH}}{\mathit{CF}}=($ 　　 $)$

分解因式：$x^2{y}^2-4x^2=$　　．

分式方程：$\frac{4}{x^2-4x}-\frac{1}{x-4}=1$的解为　　．

如图，一轮船在$M$处观测灯塔$P$位于南偏西$30°$方向，该轮船沿正南方向以15海里$/$小时的速度匀速航行2小时后到达$N$处，再观测灯塔$P$位于南偏西$60°$方向，若该轮船继续向南航行至灯塔$P$最近的位置$T$处，此时轮船与灯塔之间的距离$\mathit{PT}$为　　海里（结果保留根号）．

根据下列统计图，回答问题：

该超市10月份的水果类销售额　　11月份的水果类销售额（请从“$>$”“ $=$”“ $<$”中选一个填空）．

如图，$\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中，$\angle A=90°$，$\mathit{CD}$平分$\angle \mathit{ACB}$交$\mathit{AB}$于点$D$，$O$是$\mathit{BC}$上一点，经过$C$、$D$两点的$\odot O$分别交$\mathit{AC}$、$\mathit{BC}$于点$E$、$F$，$\mathit{AD}=\sqrt{3}$，$\angle \mathit{ADC}=60°$，则劣弧$\widehat{\mathit{CD}}$的长为　　．

将被3整除余数为1的正整数，按照下列规律排成一个三角形数阵，则第20行第19个数是　　．

计算：${(2019-\pi )}^0+|\sqrt{2}-1|-2\sin 45°+{\left(\frac{1}{3}\right)}^{-1}$．

先化简，再求值：$(\frac{3}{x+2}+x-2)÷\frac{x^2-2x+1}{x+2}$，其中$\left|x\right|=2$．

若点$P$的坐标为$(\frac{x-1}{3}$，$2x-9)$，其中$x$满足不等式组$\left\{\begin{array}{c}5x-10⩾2(x+1)\\ \frac{1}{2}x-1⩽7-\frac{3}{2}x\end{array}\right.$，求点$P$所在的象限．

已知关于$x$的一元二次方程$x^2-6x+(4m+1)=0$有实数根．

（1）求$m$的取值范围；

（2）若该方程的两个实数根为$x_1$、$x_2$，且$|x_1-x_2|=4$，求$m$的值．

如图，在$\mathit{\Delta ABC}$中，$\angle \mathit{BAC}=90°$，$E$为边$\mathit{BC}$上的点，且$\mathit{AB}=\mathit{AE}$，$D$为线段$\mathit{BE}$的中点，过点$E$作$\mathit{EF}\perp \mathit{AE}$，过点$A$作$\mathit{AF}//\mathit{BC}$，且$\mathit{AF}$、$\mathit{EF}$相交于点$F$．

（1）求证：$\angle C=\angle \mathit{BAD}$；

（2）求证：$\mathit{AC}=\mathit{EF}$．

将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为$m$，然后放回洗匀，背面朝上放在桌面上，再由乙从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为$n$，组成一数对$(m,n)$．

（1）请写出$(m,n)$所有可能出现的结果；

（2）甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各抽一次卡片，卡片上数字之和为奇数则甲赢，数字之和为偶数则乙赢．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．

“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”（出自《九章算术》$)$意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．假定两者步长相等，据此回答以下问题：

（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？

（2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？

如图，$\mathit{AB}$是$\odot O$的直径，点$D$在$\mathit{AB}$的延长线上，$C$、$E$是$\odot O$上的两点，$\mathit{CE}=\mathit{CB}$，$\angle \mathit{BCD}=\angle \mathit{CAE}$，延长$\mathit{AE}$交$\mathit{BC}$的延长线于点$F$．

（1）求证：$\mathit{CD}$是$\odot O$的切线；

（2）求证：$\mathit{CE}=\mathit{CF}$；

（3）若$\mathit{BD}=1$，$\mathit{CD}=\sqrt{2}$，求弦$\mathit{AC}$的长．

如图，已知抛物线$y=\frac{1}{3}{x}^2+\mathit{bx}+c$经过点$A(-1,0)$、$B(5,0)$．

（1）求抛物线的解析式，并写出顶点$M$的坐标；

（2）若点$C$在抛物线上，且点$C$的横坐标为8，求四边形$\mathit{AMBC}$的面积；

（3）定点$D(0,m)$在$y$轴上，若将抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到一条新的抛物线，点$P$在新的抛物线上运动，求定点$D$与动点$P$之间距离的最小值$d$（用含$m$的代数式表示）