2020年甘肃省天水市中考数学试卷

下列四个实数中，是负数的是 $($ 　　 $)$

天水市某网店2020年父亲节这天的营业额为341000元，将数341000用科学记数法表示为 $($ 　　 $)$

某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与"伏"字所在面相对面上的汉字是 $($ 　　 $)$

某小组8名学生的中考体育分数如下：39，42，44，40，42，43，40，42．该组数据的众数、中位数分别为 $($ 　　 $)$

如图所示， $\mathit{PA}$ 、 $\mathit{PB}$ 分别与 $\odot O$ 相切于 $A$ 、 $B$ 两点，点 $C$ 为 $\odot O$ 上一点，连接 $\mathit{AC}$ 、 $\mathit{BC}$ ，若 $\angle P=70°$ ，则 $\angle \mathit{ACB}$ 的度数为 $($ 　　 $)$

下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 $($ 　　 $)$

若函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$ 的图象如图所示，则函数 $y=\mathit{ax}+b$ 和 $y=\frac{c}{x}$ 在同一平面直角坐标系中的图象大致是 $($ 　　 $)$

如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆 $\mathit{BE}$ 测量建筑物的高度，已知标杆 $\mathit{BE}$ 高 $1.5m$ ，测得 $\mathit{AB}=1.2m$ ， $\mathit{BC}=12.8m$ ，则建筑物 $\mathit{CD}$ 的高是 $($ 　　 $)$

若关于 $x$ 的不等式 $3x+a⩽2$ 只有2个正整数解，则 $a$ 的取值范围为 $($ 　　 $)$

观察等式： $2+2^2=2^3-2$ ； $2+2^2+2^3=2^4-2$ ； $2+2^2+2^3+2^4=2^5-2$ ； $\dots$ 已知按一定规律排列的一组数： $2^{100}$ ， $2^{101}$ ， $2^{102}$ ， $\dots$ ， $2^{199}$ ， $2^{200}$ ，若 $2^{100}=S$ ，用含 $S$ 的式子表示这组数据的和是 $($ 　　 $)$

分解因式：$m^{3}n-\mathit{mn}=$　 　．

一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程$x^2-8x+12=0$的根，则该三角形的周长为　　．

已知函数$y=\frac{\sqrt{x+2}}{x-3}$，则自变量$x$的取值范围是　             ．

已知$a+2b=\frac{10}{3}$，$3a+4b=\frac{16}{3}$，则$a+b$的值为　　．

如图所示，$\angle \mathit{AOB}$是放置在正方形网格中的一个角，则$\sin \angle \mathit{AOB}$的值是　　．

如图所示，若用半径为8，圆心角为$120°$的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是　　．

如图，将正方形$\mathit{OEFG}$放在平面直角坐标系中，$O$是坐标原点，点$E$的坐标为$(2,3)$，则点$F$的坐标为　 　．

如图，在边长为6的正方形$\mathit{ABCD}$内作$\angle \mathit{EAF}=45°$，$\mathit{AE}$交$\mathit{BC}$于点$E$，$\mathit{AF}$交$\mathit{CD}$于点$F$，连接$\mathit{EF}$，将$\mathit{\Delta ADF}$绕点$A$顺时针旋转$90°$得到$\mathit{\Delta ABG}$．若$\mathit{DF}=3$，则$\mathit{BE}$的长为　　．

（1）计算：$4\sin 60°-|\sqrt{3}-2|+{2020}^0-\sqrt{12}+{\left(\frac{1}{4}\right)}^{-1}$．

（2）先化简，再求值：$\frac{1}{a-1}-\frac{a-1}{a^2+2a+1}÷\frac{a-1}{a+1}$，其中$a=\sqrt{3}$．

为了解天水市民对全市创建全国文明城市工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在某个小区内进行了调查统计．将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图．

请结合图中的信息，解决下列问题：

（1）此次调查中接受调查的人数为　　人；

（2）请你补全条形统计图；

（3）扇形统计图中“满意”部分的圆心角为　　度；

（4）该兴趣小组准备从调查结果为“不满意”的4位市民中随机选择2位进行回访，已知这4位市民中有2位男性，2位女性．请用画树状图的方法求出选择回访的市民为“一男一女”的概率．

如图所示，一次函数$y=\mathit{mx}+n(m\ne 0)$的图象与反比例函数$y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$的图象交于第二、四象限的点$A(-2,a)$和点$B(b,-1)$，过$A$点作$x$轴的垂线，垂足为点$C$，$\mathit{\Delta AOC}$的面积为4．

（1）分别求出$a$和$b$的值；

（2）结合图象直接写出$\mathit{mx}+n>\frac{k}{x}$中$x$的取值范围；

（3）在$y$轴上取点$P$，使$\mathit{PB}-\mathit{PA}$取得最大值时，求出点$P$的坐标．

为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理．如图所示，正在执行巡航任务的海监船以每小时40海里的速度向正东方向航行，在$A$处测得灯塔$P$在北偏东$60°$方向上，继续航行30分钟后到达$B$处，此时测得灯塔$P$在北偏东$45°$方向上．

（1）求$\angle \mathit{APB}$的度数；

（2）已知在灯塔$P$的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？（参考数据：$\sqrt{2}\approx 1.414$，$\sqrt{3}\approx 1.732)$

如图，在$\mathit{\Delta ABC}$中，$\angle C=90°$，$\mathit{AD}$平分$\angle \mathit{BAC}$交$\mathit{BC}$于点$D$，点$O$在$\mathit{AB}$上，以点$O$为圆心，$\mathit{OA}$为半径的圆恰好经过点$D$，分别交$\mathit{AC}$、$\mathit{AB}$于点$E$、$F$．

（1）试判断直线$\mathit{BC}$与$\odot O$的位置关系，并说明理由；

（2）若$\mathit{BD}=2\sqrt{3}$，$\mathit{AB}=6$，求阴影部分的面积（结果保留$\pi )$．

性质探究

如图（1），在等腰三角形$\mathit{ABC}$中，$\angle \mathit{ACB}=120°$，则底边$\mathit{AB}$与腰$\mathit{AC}$的长度之比为　　．

理解运用

（1）若顶角为$120°$的等腰三角形的周长为$4+2\sqrt{3}$，则它的面积为　　；

（2）如图（2），在四边形$\mathit{EFGH}$中，$\mathit{EF}=\mathit{EG}=\mathit{EH}$，在边$\mathit{FG}$，$\mathit{GH}$上分别取中点$M$，$N$，连接$\mathit{MN}$．若$\angle \mathit{FGH}=120°$，$\mathit{EF}=20$，求线段$\mathit{MN}$的长．

类比拓展

顶角为$2\alpha$的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为　　．（用含$\alpha$的式子表示）

天水市某商店准备购进$A$、$B$两种商品，$A$种商品每件的进价比$B$种商品每件的进价多20元，用2000元购进$A$种商品和用1200元购进$B$种商品的数量相同．商店将$A$种商品每件的售价定为80元，$B$种商品每件的售价定为45元．

（1）$A$种商品每件的进价和$B$种商品每件的进价各是多少元？

（2）商店计划用不超过1560元的资金购进$A$、$B$两种商品共40件，其中$A$种商品的数量不低于$B$种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？

（3）“五一”期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件$A$种商品售价优惠$m(10<m<20)$元，$B$种商品售价不变，在（2）的条件下，请设计出$m$的不同取值范围内，销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．

如图所示，拋物线$y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$与$x$轴交于$A$、$B$两点，与$y$轴交于点$C$，且点$A$的坐标为$A(-2,0)$，点$C$的坐标为$C(0,6)$，对称轴为直线$x=1$．点$D$是抛物线上一个动点，设点$D$的横坐标为$m(1<m<4)$，连接$\mathit{AC}$，$\mathit{BC}$，$\mathit{DC}$，$\mathit{DB}$．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）当$\mathit{\Delta BCD}$的面积等于$\mathit{\Delta AOC}$的面积的$\frac{3}{4}$时，求$m$的值；

（3）在（2）的条件下，若点$M$是$x$轴上一动点，点$N$是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点$M$，使得以点$B$，$D$，$M$，$N$为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点$M$的坐标；若不存在，请说明理由．